[논문 리뷰] Accelerating design optimization using reduced order models

Youngsoo Choi, Geoffrey Oxberry외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 25.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 57인용 수 34

한 줄 요약

본 논문은 PDE 제약 설계 최적화를 위해 초기에는 근사 ROM 해를 사용하고 수렴에 가까워질 때 ROM 재활용 Krylov 해를 이용하는 ROM 기반 가속법을 제안하며, 토폴로지 최적화 문제에서 입증한다.

ABSTRACT

Although design optimization has shown its great power of automatizing the whole design process and providing an optimal design, using sophisticated computational models, its process can be formidable due to a computationally expensive large-scale linear system of equations to solve, associated with underlying physics models. We introduce a general reduced order model-based design optimization acceleration approach that is applicable not only to design optimization problems, but also to any PDE-constrained optimization problems. The acceleration is achieved by two techniques: i) allowing an inexact linear solve and ii) reducing the number of iterations in Krylov subspace iterative methods. The choice between two techniques are made, based on how close a current design point to an optimal point. The advantage of the acceleration approach is demonstrated in topology optimization examples, including both compliance minimization and stress-constrained problems, where it achieves a tremendous reduction and speed-up when a traditional preconditioner fails to achieve a considerable reduction in the number of linear solve iterations.

연구 동기 및 목표

• 설계 최적화 및 기타 PDE 제약 문제에 대한 ROM 기반 가속 프레임워크를 동기 부여하고 개발한다.
• 비용이 큰 full-order model(FOM) 해를 축약 모델이나 ROM-enhanced 반복 해로 대체하여 반복을 빠르게 한다.
• KKT 조건 노름을 사용하여 근사 ROM 해와 정확한 Krylov 해 사이의 전환 시점을 결정한다.
• 강성도 제약 및 응력 제약을 포함한 토폴로지 최적화 예제에서 효과를 입증한다.
• 구조화 및 비구조화 메시에 모두 적용 가능함을 보이고 병렬 C++ 코드 구현에 대해 논의한다.

제안 방법

• 해 스냅샷으로부터 즉시 축소 기저를 구축하기 위해 점진적 SVD 및 Gram-Schmidt를 사용한다.
• AMG 전처리기를 사용하는 Krylov 해법에서 투사 기반 ROM과 ROM 재활용을 적용하여 선형 해 반복을 줄인다.
• 최적화 과정에서 FOM 해를 ROM으로 대체할 시점을 결정하기 위한 KKT 조건 노름 임계치를 정의한다.
• KKT 조건을 통한 중지 기준을 설정하고 ROM 전환을 안내하기 위해 내부점 방법(IPM) 프레임워크를 활용한다.
• 새로운 스냅샷이 도착할 때마다 업데이트하는 점진적 QR 또는 점진적 SVD로 최적의 축소 기저를 효율적으로 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ROM이 그래디언트 기반 설계 최적화의 대규모 선형 해를 어떻게 가속화할 수 있는가?
• RQ2 최적화 도중에 ROM이 전체 차원 해를 대체할 시점을 언제로 설정해야 수렴에 의문 없이 킷 포인트(KKT) 지점에 도달하는가?
• RQ3 Incremental basis updates(QR/SVD)이 PDE-제약 최적화에 대해 즉시 ROM 기저를 제공할 수 있는가?
• RQ4 ROM 기반 가속이 컴플라이언스 및 응력 제약이 있는 토폴로지 최적화 문제에 어떤 영향을 주는가?
• RQ5 구조화 및 비구조화 메시에서 ROM 기반 방법의 성능을 보존하는가?

주요 결과

• 초기 최적화 단계에서 정확한 선형 해를 ROM으로 교체하면 상당한 속도 향상이 얻어진다(예: 풍력 터빈 날개 문제에서 선형 해 시간은 1.7시간에서 0.48시간으로 감소).
• 초기에 근사 ROM 해를 사용하고 수렴에 가까워질 때 ROM 재활용 Krylov 방법을 활용하는 하이브리드 전략이 전체 토폴로지 최적화 과정을 가속화할 수 있다.
• 최적화 중 ROM과 FOM 해 사이를 전환할 시점을 결정하기 위해 KKT 조건의 노름을 사용한다.
• 점진적 QR 및 점진적 SVD는 관리 가능한 계산 비용으로 즉시 축소 기저를 구축할 수 있게 한다.
• 구조화 및 비구조화 메시 모두에서 컴플라이언스 최소화 및 응력 제약 시나리오를 포함한 토폴로지 최적화 문제에 대해 방법을 시연한다.
• LLNL의 완전한 병렬 C++ 생산 코드 구현이 이 방법을 지원한다.