[论文解读] Accelerating Quantum Computations of Chemistry Through Regularized Compressed Double Factorization

Oumarou Oumarou, Maximilian Scheurer+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用 6

一句话总结

该论文提出正则化压缩双因子分解（RC-DF），一种改进分子哈密顿量压缩以用于量子化学模拟的新型方法。通过在压缩双因子分解中引入方差感知正则化，RC-DF在NISQ设备上将测量基数量减少约3倍、测量次数减少3–6倍，同时在纠错算法中将运行时间几乎减半，实现更低的λ参数和比张量超收缩（THC）低10倍的CCSD(T)误差。

ABSTRACT

We propose the regularized compressed double factorization (RC-DF) method to classically compute compressed representations of molecular Hamiltonians that enable efficient simulation with noisy intermediate scale (NISQ) and error corrected quantum algorithms. We find that already for small systems with 12 to 20 qubits, the resulting NISQ measurement scheme reduces the number of measurement bases by roughly a factor of three and the shot count to reach chemical accuracy by a factor of three to six compared to truncated double factorization (DF) and we see order of magnitude improvements over Pauli grouping schemes. We demonstrate the scalability of our approach by performing RC-DF on the CpdI species of cytochrome P450 with 58 orbitals and find that using the resulting compressed Hamiltonian cuts the run time of qubitization and truncated DF based error corrected algorithms almost in half and even outperforms the lambda parameters achievable with tensor hypercontraction (THC) while at the same time reducing the CCSD(T) energy error heuristic by an order of magnitude.

研究动机与目标

• 解决NISQ和容错量子算法中测量分子哈密顿量的高资源开销问题。
• 克服压缩双因子分解（C-DF）中能量估计器方差波动剧烈的问题，尽管其近似误差较低，但实际应用价值受限。
• 开发一种方法，同时最小化近似误差和能量估计器方差，以提升量子模拟效率。
• 通过优化哈密顿量压缩，实现可扩展、低资源消耗的量子化学模拟，适用于NISQ和容错算法。
• 在资源效率和准确性方面超越现有方法，如张量超收缩（THC）和截断双因子分解（DF）

提出的方法

• RC-DF采用与C-DF相同的压缩哈密顿量形式，但在最小二乘代价函数中增加正则化项，以控制能量估计器方差。
• 正则化项惩罚高方差表示，确保在最小化近似误差的同时，仍能获得稳定且低方差的能量估计。
• 通过非线性最小二乘法进行参数优化，初始值来自截断X-DF的猜测，正则化强度可调（ρ = 10⁻³），并设置收敛容差。
• RC-DF支持一种NISQ友好的测量方案，仅需在线性深度的轨道旋转电路后进行测量，兼容粒子数投影。
• 该方法通过LCU表示支持变分算法（如VQE）和容错算法（如量子比特化）两种路径。
• 该方法在细胞色素P450的Cpd I物种（58个轨道）上进行了验证，结果与X-DF、截断DF和THC进行了对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 对压缩双因子分解进行正则化优化，是否能在不增加近似误差的前提下降低能量估计器方差？
• RQ2 在NISQ算法中，RC-DF是否能在减少测量基数量和测量次数方面优于截断双因子分解和张量超收缩？
• RQ3 在容错模拟中，RC-DF是否能在保持更低CCSD(T)能量误差的同时，实现比THC更低的λ参数？
• RQ4 正则化强度和收敛容差如何影响近似误差、方差与资源效率之间的权衡？
• RQ5 RC-DF在大规模分子体系（如含58个轨道的Cpd I）中具有多大可扩展性？

主要发现

• 在小体系（12–20量子比特）中，RC-DF相比截断双因子分解将测量基数量减少约3倍，测量次数减少3–6倍。
• 在Cpd I体系（58个轨道）中，RC-DF将基于量子比特化和截断DF的容错算法运行时间减少近50%。
• 在100个截断模式下，RC-DF的λ参数为355.8（Burg）和498.1（LCU），在λ参数和CCSD(T)误差方面均优于THC。
• 与THC相比，RC-DF的CCSD(T)能量误差降低了一个数量级，在ρ = 10⁻³、100个模式下达到-17.26 mEh。
• 在收敛容差10⁻⁴下，RC-DF的CCSD(T)误差为+0.0086 mEh，λ参数为258.0（Burg），表现出高精度和低资源消耗。
• RC-DF中能量估计器的方差得到稳定控制，其方差量级远低于未正则化的C-DF，解决了关键的实际限制问题。