[논문 리뷰] Achieving the continuum limit of quantum link lattice gauge theories on quantum devices

Torsten V. Zache, Maarten Van Damme외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 31.

Chemical and Physical Properties of Materials참고 문헌 1인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 스핀-S 연산자를 기반으로 하는 양자 링크 모델을 사용하여 U(1) 격자 gauge 이론의 연속체 한계에 도달하는 길을 보여주며, 스핀 길이 S가 증가함에 따라 기본 상태 에너지와 메손 질량이 수렴함을 보여준다. 고전적 가우스의 법칙을 해석적으로 풀고 일반화된 PXP 모델을 유도함으로써, 근래의 양자 장치에서 신뢰할 수 있는 외삽을 위해 필요한 자원을 정량화한다. 이는 향후 양자 electrodynamics(QED)의 정량적 양자 시뮬레이션 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

The solution of gauge theories is one of the most promising applications of quantum technologies. Here, we discuss the approach to the continuum limit for $U(1)$ gauge theories regularized via finite-dimensional Hilbert spaces of quantum spin-$S$ operators, known as quantum link models. For quantum electrodynamics (QED) in one spatial dimension, we numerically demonstrate the continuum limit by extrapolating the ground state energy, the scalar, and the vector meson masses to large spin lengths $S$, large volume $N$, and vanishing lattice spacing $a$. By analytically solving Gauss' law for arbitrary $S$, we obtain a generalized PXP spin model and count the physical Hilbert space dimension analytically. This allows us to quantify the required resources for reliable extrapolations to the continuum limit on quantum devices. We use a functional integral approach to relate the model with large values of half-integer spins to the physics at topological angle $\Theta=\pi$. Our findings indicate that quantum devices will in the foreseeable future be able to quantitatively probe the QED regime with quantum link models.

연구 동기 및 목표

• 유한 차원의 양자 스핀 시스템을 사용하여 U(1) 격자 gauge 이론의 연속체 한계에 도달할 수 있는 실현 가능한 길을 확립하기 위해.
• 격자 결과를 연속체로 신뢰성 있게 외삽하기 위해 필요한 양자 자원을 정량화하여 도전 과제를 해결하기 위해.
• 기능적 적분 방법을 사용하여 양자 링크 모델에서 큰 반정수 스핀 값이 Θ=π에서의 위상수학적 QED와 어떻게 연결되는지 밝혀내기 위해.
• 체계적 수렴 분석을 통해 근래의 양자 하드웨어에서 양자 electrodynamics(QED)의 정량적 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 격자 위에서 게이지 장을 정규화하기 위해 스핀-S 힐베르트 공간을 갖는 양자 링크 모델을 사용하여 U(1) 게이지 이론을 수식화하기 위해.
• 기능적 적분 접근법을 사용하여 큰 반정수 스핀을 갖는 모델이 위상각 Θ=π에서 QED와 어떻게 관련되는지 기술하기 위해.
• 임의의 스핀 S에 대해 가우스의 법칙을 해석적으로 풀어 일반화된 PXP 스핀 모델을 도출하고, 물리적 힐베르트 공간 차원을 세기 위해.
• 스핀 길이 S→∞ 및 격자 간격 a→0로 갈수록 기본 상태 에너지와 스칼라/벡터 메손 질량의 수치적 외삽을 수행하기 위해.
• 큰 스핀 길이 S, 큰 시스템 크기 N, 그리고 점점 줄어드는 격자 간격 a를 조합하여 1+1D QED에서 연속체 한계에 접근하기 위해.
• 해석적으로 다룰 수 있는 물리적 힐베르트 공간을 사용하여, 신뢰할 수 있는 연속체 외삽을 위해 필요한 자원 스케일링을 추정하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 차원의 스핀-S 힐베르트 공간을 갖는 양자 링크 모델이 U(1) 격자 게이지 이론의 연속체 한계에 도달할 수 있는가?
• RQ2 스핀 길이 S가 증가함에 따라 기본 상태 에너지와 메손 질량은 어떻게 수렴하는가? 연속체 한계로의 수렴 방식은 어떻게 되는가?
• RQ3 임의의 스핀 S에 대해 양자 링크 모델의 물리적 힐베르트 공간 차원은 무엇이며, 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 양자 링크 모델에서 큰 반정수 스핀 값은 위상각 Θ=π에서의 위상수학적 QED와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 근래의 양자 장치에서 신뢰할 수 있는 연속체 외삽을 위해 필요한 자원 추정은 무엇인가?

주요 결과

• 1+1D QED에서 기본 상태 에너지와 스칼라/벡터 메손 질량이 스핀 길이 S가 증가함에 따라 연속체 값으로 수렴함을 보여, 연속체 한계에 접근 가능함을 입증한다.
• 가우스의 법칙을 해석적으로 풀면 일반화된 PXP 스핀 모델을 도출할 수 있으며, 이는 임의의 S에 대해 물리적 힐베르트 공간 차원을 정확히 세는 데 가능하게 한다.
• 물리적 힐베르트 공간 차원은 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가하지만, 해석적 계산을 통해 정확한 자원 추정이 가능하다.
• 기능적 적분 형식을 통해 큰 반정수 스핀 값이 Θ=π에서 QED와 대응됨을 보여주며, 이는 위상수학적 QED와의 연결 고리를 명확히 한다.
• 신뢰할 수 있는 연속체 외삽을 위해 필요한 자원 스케일링을 정량화하였으며, 이는 근래의 양자 장치가 양자 링크 모델을 사용해 QED 영역을 정량적으로 탐색할 수 있음을 시사한다.