[논문 리뷰] Action Principle for Isotropic General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 경계에서 고정된 질량과 반지름을 가진 등방성 시공간에 대해 일반적으로 공변하는 작용 원리를 제안하며, 물리적이지 않은 경계 계량항등식 조건을 물리적이고 공변적인 제약 조건으로 대체한다. 이 원리를 통해 모든 정적 등방성 해에 대해 작용이 0이 되는 작용을 유도하며, 이는 슈바르츠실트와 데 시터를 포함한 각 등방성 시공간이 유일한 양자역학적 상태를 가짐을 시사한다. 이는 블랙홀 정보 역설과 영원한 인플레이션에서의 측도 문제와 같은 양자중력 역설을 근본적으로 해결한다.

ABSTRACT

We study the generally covariant theory governing an isotropic spacetime region with uniform energy density. Gibbons, Hawking and York showed that fixing the induced boundary metric yields a well-posed variational problem. However, as we demonstrate, fixing the boundary metric violates general covariance and allows the mass of a back hole to vary. This observation has dramatic consequences for path integrals: A sum over spacetimes with fixed boundary metrics is a sum over classically distinct black holes. Instead, we merely demand that coordinates exist such that the metric at the boundary is the Schwarzschild-(A)dS metric of fixed mass M and two-sphere radius R. We derive the action that yields a well-posed variational problem for these physical boundary conditions. The action vanishes for all stationary and isotropic spacetimes. A vanishing action implies that both a Schwarzschild black hole and pure de Sitter space each have one unique semiclassical state. Our results provide a novel and radically conservative approach to several long-standing issues in quantum gravity, such as the wavefunction of the universe, the black hole information paradox, vacuum decay rates and the measure problem of eternal inflation.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론과 양자역학적 반고전 이론 간의 불일치를 해결하고, 블랙홀 정보 역설과 영원한 인플레이션에서의 측도 문제와 같은 오랫동안 남아있던 문제들을 해결하기 위해.
• 양자중력에서 경로 적분의 비일관성의 근본 원인을 규명: 고정된 유도 계량항등식 조건을 사용함으로써 일반 공변성이 깨지는 것.
• 경계 계량항등식이 고정되지 않고, 대신 질량과 두 개의 2차원 구면 반지름이 고정된 조건에서 일반 공변성을 유지하는 방식으로 변분 원리를 재구성하기 위해.
• 이 물리적이고 공변적인 경계 조건 하에서 잘 정의된 변분 문제를 유도할 수 있는 해밀토니안 작용을 유도하기 위해.
• 모든 정적 등방성 시공간에서 작용이 0이 됨을 보여주어, 각각의 시공간이 고유한 반고전 상태를 가짐을 시사하기 위해.

제안 방법

• ADM 변수를 사용하여 중력 작용 원리를 유도하고, 물리적이고 일반 공변적인 경계 조건 하에서 잘 정의된 변분 문제를 확보하기 위해 경계항을 추가한다.
• 경계 조건 δM|∂M = δR|∂M = 0을 도입하며, 여기서 M은 블랙홀 질량이고 R은 두 개의 2차원 구면 반지름이다. 이는 물리적 관측 가능성과 공변성을 보장한다.
• ADM 및 공변 변수에 대해 해밀토니안 작용을 구성하고, 모든 정적 및 등방성 해에서 작용이 0이 됨을 보여준다.
• 도함수 항을 제거하기 위해 배경 빼기 절차를 사용하여 변분 원칙과의 일致성을 확보한다.
• 데 시터 공간과 슈바르츠실트 시공간에 이 형식을 적용하여, 둘 다에서 작용이 0이 됨을 확인한다.
• 0이 되는 작용은 모든 정적 등방성 시공간이 정확히 하나의 반고전 상태를 가짐을 의미하며, 이는 순수 데 시터와 슈바르츠실트 블랙홀을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 경로 적분에서 유도된 경계 계량항등식을 고정하면 고전적으로 서로 다른 블랙홀에 대한 물리적이지 않은 합산이 발생하는가? 이를 어떻게 방지할 수 있는가?
• RQ2 등방성 시공간에 대한 변분 원리에서 일반 공변성을 유지하는 경계 조건은 무엇인가?
• RQ3 경계 계량항등식이 고정되지 않고, 대신 질량과 반지름만 고정된 경우, 등방성 일반 상대성 이론에 대해 잘 정의된 작용 원리를 구성할 수 있는가?
• RQ4 정적 등방성 시공간에서 작용이 0이 되는 것의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ5 이 접근법은 영원한 인플레이션에서의 측도 문제와 블랙홀 정보 역설을 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 유도된 경계 계량항등식을 고정하는 것은 일반 공변성을 깨뜨리며, 고전적으로 서로 다른 블랙홀에 대한 물리적이지 않은 경로 적분을 초래한다.
• 경계 계량항등식이 고정된 질량 M과 반지름 R을 가진 슈바르츠실트-(A)dS이면 되는 조건만 요구함으로써 일반 공변성이 복원되고, 잘 정의된 변분 문제가 유도된다.
• 유도된 작용은 모든 정적 및 등방성 시공간에서 정확히 0이 되며, 슈바르츠실트 블랙홀과 순수 데 시터 공간을 포함한다.
• 0이 되는 작용은 각 시공간이 정확히 하나의 반고전 상태를 가짐을 의미하며, 이는 고유한 양자적 기술을 시사한다.
• 이 틀은 우주의 파동함수, 블랙홀 정보 역설, 진공 붕괴 확률, 영원한 인플레이션의 측도 문제에 대해 새로운 보수적인 해결책을 제공한다.
• 작용은 경계에서의 좌표 선택과 무관하므로, 일반 공변성과 물리적 일致성을 확인한다.