[논문 리뷰] Adaptive Bayesian Denoising for General Gaussian Distributed (GGD) Signals in Wavelet Domain

Masoud Hashemi, Soosan Beheshti|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 26.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 웨이브릿 도메인에서 일반화된 가우시안 분포(GGD) 신호를 위한 새로운 적응형 베이지안 노이즈 제거 방법인 R-BayesShrink을 제안한다. GGD 서브밴드의 형태 매개변수를 고려한 최적의 소프트 스위칭 규칙을 유도함으로써, 히우리스틱적인 BayesShrink 임계값을 초월하여 자연 이미지 및 저선량 CT 스캔을 포함한 다양한 이미지 데이터셋에서 PSNR 및 SSIM 측면에서 뛰어난 노이즈 제거 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Optimum Bayes estimator for General Gaussian Distributed (GGD) data in wavelet is provided. The GGD distribution describes a wide class of signals including natural images. A wavelet thresholding method for image denoising is proposed. Interestingly, we show that the Bayes estimator for this class of signals is well estimated by a thresholding approach. This result analytically confirms the importance of thresholding for noisy GGD signals. We provide the optimum soft thresholding value that mimics the behavior of the Bayes estimator and minimizes the resulting error. The value of the threshold in BayesShrink, which is one of the most used and efficient soft thresholding methods, has been provided heuristically in the literature. Our proposed method, denoted by Rigorous BayesShrink (R-BayesShrink), explains the theory of BayesShrink threshold and proves its optimality for a subclass of GDD signals. R-BayesShrink improves and generalizes the existing BayesShrink for the class of GGD signals. While the BayesShrink threshold is independent from the wavelet coefficient distribution and is just a function of noise and noiseless signal variance, our method adapts to the distribution of wavelet coefficients of each scale. It is shown that BayesShrink is a special case of our method when shape parameter in GGD is one or signal follows Laplace distribution. Our simulation results confirm the optimality of R-BayesShrink in GGD denoising with regards to Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) and Structural Similarity (SSIM) index.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 가우시안 분포(GGD) 신호의 웨이브릿 기반 노이즈 제거를 위한 이론적으로 탄탄한 적응형 임계값 설정 방법을 개발하기 위해.
• 웨이브릿 서브밴드 간의 GGD 형태 매개변수에 관계없이 고정 임계값을 사용하는 BayesShrink의 한계를 해결하기 위해.
• 각 스케일에서 웨이브릿 계수의 분포 특성(특히 형태 매개변수)에 따라 임계값을 적응적으로 조정하여 노이즈 제거 성능을 향상시키기 위해.
• GGD 신호에 대한 베이즈 추정자가 소프트 스위칭과 유사하게 행동함을 분석적으로 확인함으로써, 이 맥락에서 임계값 설정을 사용하는 것이 타당함을 정당화하기 위해.
• 다양한 이미지 데이터셋에서 PSNR 및 SSIM과 같은 정량적 지표를 사용하여 기존 방법들과의 비교를 통해 제안된 방법의 우수성을 검증하기 위해.

제안 방법

• GGD로 분포하는 웨이브릿 계수에 대한 최적의 베이즈 추정자를 유도하여, 이가 소프트 스위칭에 매우 가까운 근사값을 제공함을 보여줌.
• 각 웨이브릿 서브밴드에서의 노이즈 분산, 정규화되지 않은 신호의 분산, 그리고 GGD 분포의 형태 매개변수에 따라 의존하는 새로운 스위칭 규칙인 R-BayesShrink를 제안함.
• 형태 매개변수를 통합함으로써 BayesShrink 방법을 일반화하여, 서브밴드 특성에 맞게 임계값이 적응적으로 조정되도록 함.
• 웨이브릿 변환을 통해 신호를 서브밴드로 분해하고, 각 서브밴드에 대해 R-BayesShrink 스위칭을 적용한 후, 역웨이브릿 변환을 통해 노이즈 제거된 신호를 재구성함.
• 이론적 최적성을 보장하기 위해 엄밀한 베이지안 리스크 최소화 프레임워크를 활용하여 최적의 임계값을 유도함.
• 합성 데이터와 실제 데이터(자연 이미지 및 저선량 CT 스캔 포함)를 모두 활용하여 방법을 검증하였으며, 평가 지표로는 PSNR 및 SSIM을 사용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GGD로 분포하는 웨이브릿 계수에 대한 최적의 베이지안 추정자는 소프트 스위칭 함수로 분석적으로 근사될 수 있는가?
• RQ2 임계값 규칙에 GGD 형태 매개변수를 포함시킬 경우, 고정 임계값 방법인 BayesShrink와 비교해 노이즈 제거 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 BayesShrink 히우리스틱 임계값은 GGD 신호에 대한 더 일반적인, 이론적으로 최적의 스위칭 규칙의 특수한 경우인가?
• RQ4 제안된 적응형 스위칭 방법(R-BayesShrink)은 다양한 이미지 유형에서 BayesShrink보다 PSNR 및 구조적 유사도(SSIM) 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 R-BayesShrink는 저SNR 또는 저선량 영상 환경에서 세부 이미지 디테일과 에지 구조를 어느 정도 잘 유지하는가?

주요 결과

• R-BayesShrink는 표준 테스트 이미지에서 모든 측정된 SNR 수준에서 BayesShrink보다 높은 PSNR를 기록하였으며, CT 스캔에서 400 mA 조건에서 각각 27.72 dB 대비 26.84 dB의 성능 향상을 보였다.
• SSIM 지수는 R-BayesShrink에서 일관되게 향상되었으며, CameraMan 이미지에서는 최대 0.02 향상되었고, Mandrill 이미지에서는 저SNR 조건에서 최대 0.10 향상되었다.
• 특히 저관류 전류 조건(예: CT 스캔에서 10 mA일 때 19.64 대비 37.31)에서 R-BayesShrink가 노이즈 표준편차를 더 효과적으로 감소시켰다.
• 시각적 확인 결과 및 정량적 SSIM 결과를 통해, R-BayesShrink가 에지 및 저대비 구조를 더 잘 유지함을 확인하였다. 특히, 노이즈 제거된 CT 펌프 이미지에서 유의미한 성능 향상을 보였다.
• GGD 형태 매개변수가 1일 때(즉, 라플라스 분포일 때) BayesShrink는 R-BayesShrink의 특수한 경우로 확인되었다.
• 제안된 방법은 서브밴드별 GGD 매개변수에 따라 임계값을 적응적으로 조정함으로써 BayesShrink를 일반화하여 일관된 성능 향상을 이끌어냈다.