[논문 리뷰] Adaptive constant-depth circuits for manipulating non-abelian anyons

Sergey Bravyi, Isaac H. Kim외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 04.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 22

한 줄 요약

본 논문은 solvable groups G에 대해 ground state preparation, 임의 거리에서의 anyon 쌍 생성, 그리고 Kitaev’s quantum double model에서의 비파괴적 위상 전하 측정이 로컬 게이트와 중간 회로 측정을 사용하는 상수 깊이 적응 회로로 달성될 수 있음을 보여주며; 또한 비적응적 상수 깊이 회로가 비가환 G에 대해 먼 리본 연산자를 구현할 수 없다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

We consider Kitaev's quantum double model based on a finite group $G$ and describe quantum circuits for (a) preparation of the ground state, (b) creation of anyon pairs separated by an arbitrary distance, and (c) non-destructive topological charge measurement. We show that for any solvable group $G$ all above tasks can be realized by constant-depth adaptive circuits with geometrically local unitary gates and mid-circuit measurements. Each gate may be chosen adaptively depending on previous measurement outcomes. Constant-depth circuits are well suited for implementation on a noisy hardware since it may be possible to execute the entire circuit within the qubit coherence time. Thus our results could facilitate an experimental study of exotic phases of matter with a non-abelian particle statistics. We also show that adaptiveness is essential for our circuit construction. Namely, task (b) cannot be realized by non-adaptive constant-depth local circuits for any non-abelian group $G$. This is in a sharp contrast with abelian anyons which can be created and moved over an arbitrary distance by a depth-$1$ circuit composed of generalized Pauli gates.

연구 동기 및 목표

• 비가환 anyon이 대수적으로 더 깊은 회로를 필요로 하는 이유를 동기 부여하고 형식화한다.
• Solveable 그룹 G에 대한 ground state preparation, 임의 거리에서의 anyon 쌍 생성, 그리고 위상 전하 측정을 위한 상수 깊이 적응 회로 구성들을 보인다.
• 적응성의 필요성을 입증하고 비적응 구현에 대한 깊이 하한을 확립한다.
• 설명 예로 S3에 대한 명시적 프로토콜을 제시하고 이를 임의의 solvable 그룹으로 일반화한다.

제안 방법

• 양자 더블 모델 D(G)과 그 리본 연산 및 위상 전하 프로젝션을 정의한다.
• 비적응적 상수 깊이 회로가 비가환 G에 대해 특정 anyonic 리본 연산을 구현할 수 없다는 회로 깊이 하한을 보인다.
• Solvable G에 대해 ground state를 준비하고, 임의 거리에서 anyon 쌍을 생성하며, 위상 전하 측정을 구현하는 적응적 상수 깊이 로컬 회로를 구성한다.
• 중간 회로 측정 결과에 의해 정보 처리된 고전적 처리와 함께 상수 깊이 양자 레이어의 조합을 사용한다.
• 예시로 G = S3에 대한 구체적 구현 세부 정보를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대적으로 비가환 quantum double 모델에서 solvable G에 대해 상수 깊이 적응 회로가 ground state 준비, anyon 생성, 전하 측정을 효율적으로 실현할 수 있는가?
• RQ2 비가환 경우에서 리본 연산 및 관련 위상 작동의 상수 깊이 구현을 달성하는 데 적응성이 필수적인가?
• RQ3 비적응적 접근에서 먼 anyon 쌍을 생성하는 데 필요한 회로 깊이의 한계는 무엇인가?
• RQ4 S3와 같은 구체적 그룹에 대한 절차는 어떻게 특수화되고 일반 solvable 그룹으로 확장되는가?
• RQ5 노이즈 및 하드웨어 제약 하에서 비가환 위상질서를 실험적으로 실현하는 데 어떤 시사점이 있는가?

주요 결과

• 비가환 G의 경우 비적응적으로 구현할 때 특정 리본 연산자는 선형 규모의 회로 깊이가 필요하다.
• 모든 solvable G에 대해 ground state 준비, 임의 거리에서의 anyon 쌍 생성, 위상 전하 측정을 실현하는 상수 깊이적 적응 회로가 존재한다.
• 적응성(중간 회로 측정과 고전적 처리)은 상수 깊이 구성의 작동에 필수적이다.
• G = S3에 대한 명시적 구성과 임의 solvable 그룹으로의 확장을 위한 일반적 프레임워크를 포함한다.
• Abelian 그룹의 리본 연산은 깊이 1로 구현될 수 있어 비가환 케이스와의 뚜렷한 대조를 보인다.