[논문 리뷰] Adaptive gPCA: A method for structured dimensionality reduction

Julia Fukuyama|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 01.

Gene expression and cancer classification참고 문헌 25인용 수 8

한 줄 요약

Adaptive gPCA는 미생생물 데이터에서 계통발생 거리와 같은 변수 간 관계에 대한 사전 지식을 일반화된 주성분 분석(gPCA)에 통합하여 더 해석 가능하고 안정적인 주성분을 생성하는 구조적 차원 축소 방법이다. 유사한 변수들 간 유사성을 장려하는 가우시안 사전분포를 적재량에 적용함으로써, 이 방법은 잠재 구조의 재구성 능력을 향상시키고 고차원 데이터에서 생물학적 해석 가능성을 높인다.

ABSTRACT

When working with large biological data sets, exploratory analysis is an important first step for understanding the latent structure and for generating hypotheses to be tested in subsequent analyses. However, when the number of variables is large compared to the number of samples, standard methods such as principal components analysis give results which are unstable and difficult to interpret. To mitigate these problems, we have developed a method which allows the analyst to incorporate side information about the relationships between the variables in a way that encourages similar variables to have similar loadings on the principal axes. This leads to a low-dimensional representation of the samples which both describes the latent structure and which has axes which are interpretable in terms of groups of closely related variables. The method is derived by putting a prior encoding the relationships between the variables on the data and following through the analysis on the posterior distributions of the samples. We show that our method does well at reconstructing true latent structure in simulated data and we also demonstrate the method on a dataset investigating the effects of antibiotics on the composition of bacteria in the human gut.

연구 동기 및 목표

• 생물학적 데이터셋에서 변수 수가 표본 수에 비해 크게 초과될 때 표준 PCA의 불안정성과 낮은 해석 가능성을 해결하기 위해.
• 변수 간 관계(예: 계통발생 또는 경로 구조)에 대한 부가 정보를 차원 축소에 통합하여 주성분의 구조를 이끌어내기 위해.
• 사전 지식에 따라 구조화된 적재량을 갖는 저차원 표현을 생성하여 생물학적 해석 가능성을 향상시키기 위해.
• 변수 적재량에 대한 사전분포를 통한 구조화된 정규화를 활용하여 진짜 잠재 구조의 재구성 정확도를 향상시키기 위해.
• 기존 방법들(예: 융합 라소 PCA)을 일반화할 수 있는 탄력적인 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• Adaptive gPCA는 변수 간 알려진 관계(예: 계통발생 거리)를 반영하는 가우시안 사전분포를 주성분 적재량에 도입함으로써 일반화된 PCA를 확장한다.
• 이 사전분포 하에서 표본 점수와 적재량의 사후분포를 유도함으로써, 유사한 변수들에 대해 유사한 적재량을 선호하는 정규화된 주성분 추정을 이끌어낸다.
• 핵심 계산은 쌍방향 거리로부터 유도된 커널 행렬을 통해 변수 유사성 구조를 캡슐화한 Q를 포함하는 삼중조합 (X̃, Q, D_wL)에서의 일반화된 고유값 문제를 해결하는 것이다.
• 이 방법은 이중 단계 절차를 사용한다: 첫째, 변수 좌표는 거리 행렬 δ에 대한 가중 다차원 척도법으로 추정된다; 둘째, 변환된 표본 행렬 Y = XZ에서 PCA가 수행된다.
• 결과적으로 얻어진 변수 점수는 gPCA 변수 점수를 커널 행렬 Q로 후행 곱하여, 사전 구조에 따라 적재량을 부드럽게 처리함으로써 산출된다.
• 이 방법은 베이지안 성격을 띠며, 적재량에 대한 사전분포가 고차원 설정에서 추정을 안정화시키는 구조화된 수축을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변수 간 관계에 대한 사전 지식을 통합함으로써 고차원 생물학적 데이터에서 주성분의 안정성과 해석 가능성이 향상되는가?
• RQ2 표준 PCA 및 기타 정규화 방법과 비교할 때 adaptive gPCA는 진짜 잠재 구조를 재구성하는 데 얼마나 잘 성능을 내는가?
• RQ3 이 방법은 변수의 알려진 군집(예: 계통발생 군집)과 일치하는 적재량을 갖는 성분을 통해 생물학적 해석 가능성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 복잡한 변수 관계를 가진 실제 마이크로바이옴 데이터셋에서 이 방법은 어떻게 확장성과 성능을 발휘하는가?
• RQ5 기본적으로 희박하지만 구조화된 구조를 가진 데이터에서 adaptive gPCA는 기존 방법들(예: 융합 라소 PCA)보다 어떻게 뛰어나게 되는가?

주요 결과

• 모의 데이터에서 변수들이 알려진 관계에 따라 군집화될 경우 adaptive gPCA는 진짜 잠재 구조의 재구성 능력이 크게 향상된다.
• Dethlefsen과 Relman(2011)의 실제 마이크로바이옴 데이터셋에서 adaptive gPCA는 주성분에 더 명확한 생물학적 패턴을 드러내었으며, 적재량이 박테리아 OTU의 생물학적으로 일관된 군집에 집중되어 있었다.
• 표준 PCA보다 더 안정적이고 해석 가능한 성분을 생성하였으며, 주성분 축에 대한 적재량이 계통발생 유사성에 따라 나타나는 반면, 무작위 변동은 최소화되었다.
• 구조화된 사전분포를 갖는 베이지안 공식화는 고차원(p가 크고 n이 작은) 설정에서 성분 적재량의 추정을 향상시켜 과적합을 줄이고 일반화 성능을 향상시켰다.
• 변수 구조를 사전분포를 통해 통합함으로써 더 간결하고 생물학적으로 의미 있는 데이터 분해가 가능하다는 것이 입증되었다.
• 실증 결과는 DPCoA와 adaptive gPCA의 변수 점수가 부호를 제외하고 동일함을 확인하였으며, 이는 이론적 일관성을 입증한다.