[논문 리뷰] Adaptive Short-time Fourier Transform and Synchrosqueezing Transform for Non-stationary Signal Separation

Lin Li, Haiyan Cai외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 29.

Machine Fault Diagnosis Techniques참고 문헌 45인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비정상적인 다성분 신호의 시간-주파수 해상도와 성분 분리 정확도를 향상시키기 위해 시간에 따라 변하는 윈도우 파rameter를 갖는 적응형 단기 푸리에 변환(STFT)과 새로운 싱크로스위징 변환(FSST)을 제안한다. 국소적 선형 주파수 변조 근사와 국소 최적화 알고리즘을 활용하여, 적응형 FSST와 그 이阶 변형은 특히 주파수가 급격히 변하는 신호에서 뛰어난 집중도와 성분 복원 성능를 달성한다.

ABSTRACT

The synchrosqueezing transform, a kind of reassignment method, aims to sharpen the time-frequency representation and to separate the components of a multicomponent non-stationary signal. In this paper, we consider the short-time Fourier transform (STFT) with a time-varying parameter, called the adaptive STFT. Based on the local approximation of linear frequency modulation mode, we analyze the well-separated condition of non-stationary multicomponent signals using the adaptive STFT with the Gaussian window function. We propose the STFT-based synchrosqueezing transform (FSST) with a time-varying parameter, named the adaptive FSST, to enhance the time-frequency concentration and resolution of a multicomponent signal, and to separate its components more accurately. In addition, we also propose the 2nd-order adaptive FSST to further improve the adaptive FSST for the non-stationary signals with fast-varying frequencies. Furthermore, we present a localized optimization algorithm based on our well-separated condition to estimate the time-varying parameter adaptively and automatically. Simulation results on synthetic signals and the bat echolocation signal are provided to demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method.

연구 동기 및 목표

• 비정상 신호에서 동시에 높은 시간 해상도와 주파수 해상도를 확보하는 데에 제한이 있는 고정 윈도우 STFT의 문제점을 해결한다.
• 시간-주파수 집중도와 성분 분리 성능을 향상시키기 위해 시간에 따라 변하는 윈도우 파rameter 적응 전략을 개발한다.
• 국소적 선형 카이프(Chirp) 근사 기반으로 다성분 비정상 신호에 대한 잘 분리된 조건을 수립한다.
• 빠르게 변화하는 순간 주파수를 갖는 신호의 해상도를 향상시키기 위해 이阶 적응형 FSST를 제안한다.
• 신호의 국소적 특성에 기반하여 시간에 따라 변하는 윈도우 너비를 자동으로 추정하기 위한 국소 최적화 알고리즘을 설계한다.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 너비 파rameter σ(t)를 갖는 가우시안 윈도우를 사용한 적응형 STFT를 도입하여 국소 신호 특성에 더 잘 부합시킨다.
• 국소적 선형 주파수 변조와 적응형 윈도우를 갖는 STFT 기반으로 다성분 비정상 신호에 대한 잘 분리된 조건을 유도한다.
• 시간에 따라 변하는 윈도우를 갖는 STFT의 위상 도함수로부터 추정한 순순 주파수(Instantaneous Frequency, IF)를 사용해 STFT 계수를 재할당함으로써 적응형 FSST를 제안한다.
• 이阶 도함수 정보를 포함시켜 해상도를 향상시키기 위해 이阶 적응형 FSST를 개발한다.
• 잘 분리된 조건에 기반한 비용 함수를 최소화하는 국소 최적화 알고리즘을 제안하여 σ(t)를 적응적으로 추정한다.
• 푸비니의 정리와 복소해석학을 사용하여 적응형 STFT와 FSST의 이론적 성질을 유도하며, 복원 공식을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 윈도우를 갖는 STFT는 비정상 신호의 시간-주파수 집중도를 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 가우시안 윈도우를 갖는 적응형 STFT를 사용할 때 다성분 비정상 신호에 대한 충분한 잘 분리된 조건은 무엇인가?
• RQ3 시간에 따라 변화하는 주파수를 갖는 신호에서 적응형 FSST는 고정 윈도우 FSST보다 더 뛰어난 시간-주파수 해상도와 성분 분리 성능를 달성할 수 있는가?
• RQ4 빠르게 변화하는 순순 주파수를 갖는 신호에서 이阶 적응형 FSST는 일阶 버전보다 어떻게 향상되는가?
• RQ5 국소 최적화 알고리즘은 신호의 국소적 특성에 기반하여 시간에 따라 변하는 윈도우 너비 σ(t)를 자동으로 정확하게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 적응형 FSST는 전통적인 고정 윈도우 FSST에 비해 비선형 주파수 변조를 갖는 신호에서 시간-주파수 집중도와 해상도를 크게 향상시킨다.
• 이阶 적응형 FSST는 일阶 버전보다 더 뛰어난 집중도와 성분 복원 성능를 보이며, 특히 주파수가 급격히 변화하는 신호에서 유의미한 향상이 있다.
• 제안된 잘 분리된 조건은 순순 주파수가 시간-주파수 평면에서 충분히 분리되어 있을 경우 다성분 신호의 성분을 정확히 분리할 수 있음을 보장한다.
• 국소 최적화 알고리즘은 데이터 기반 방식으로 시간에 따라 변하는 윈도우 너비 σ(t)를 성공적으로 추정하여 적응성과 성능을 향상시켰다.
• 합성 신호와 고래의 에코로케이션 신호에 대한 시뮬레이션 결과는 노이즈와 복잡한 신호 조건 하에서도 제안된 방법의 강건성과 효과성을 확인한다.
• 이론적 분석을 통해 적응형 FSST와 이阶 적응형 FSST가 가우시안 환경을 갖는 선형 카이프 신호의 순순 주파수를 정확히 복원하는 것으로 입증되었다.