[논문 리뷰] Advanced Bayesian Multilevel Modeling with the R Package brms

Paul‐Christian Bürkner|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 31.

Statistical Methods and Bayesian Inference인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 R에서 고급 베이지안 다수준 모델링을 가능하게 하는 brms 패키지를 소개한다. 이 패키지는 lme4 유사한 문법을 통해 분포 회귀, 스퍼인 또는 가우시안 프로세스를 통한 비선형 효과, 다중 구성원 구조를 지원하는 직관적인 문법을 제공한다. Stan을 통해 효율적인 MCMC 샘플링을 구현함으로써 brms는 반응 분포의 모든 매개변수(예: 위치, 척도, 형태)를 동시에 모델링할 수 있으며, 전체 불확실성 정량화와 복잡한 계층적 및 비선형 데이터 구조의 탄력적 모델링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The brms package allows R users to easily specify a wide range of Bayesian single-level and multilevel models, which are fitted with the probabilistic programming language Stan behind the scenes. Several response distributions are supported, of which all parameters (e.g., location, scale, and shape) can be predicted at the same time thus allowing for distributional regression. Non-linear relationships may be specified using non-linear predictor terms or semi-parametric approaches such as splines or Gaussian processes. To make all of these modeling options possible in a multilevel framework, brms provides an intuitive and powerful formula syntax, which extends the well known formula syntax of lme4. The purpose of the present paper is to introduce this syntax in detail and to demonstrate its usefulness with four examples, each showing other relevant aspects of the syntax.

연구 동기 및 목표

• R의 lme4 문법을 확장하여 분포 회귀를 지원하는 완전한 베이지안 다수준 모델링을 가능하게 하기.
• 다수준 모델에서 반응 분포의 모든 매개변수(예: 평균, 분산, 형태)를 동시에 예측할 수 있도록 하기.
• 스플라인, 가우시안 프로세스 및 명시적 비선형 예측자 항을 통해 비선형 관계를 모델링할 수 있도록 하기.
• 직접 Stan 코드를 작성하지 않더라도 전체 모델링 능력을 유지할 수 있는 사용자 友好的 인터페이스 제공하기.
• 네 가지 실질적인 사례를 통해 확장된 문법의 유용성을 입증하기.

제안 방법

• brms 패키지는 lme4에서 유도된 문법을 확장하여 다수준 모델을 지정할 수 있도록 한다.
• 반응 분포의 모든 매개변수(예: 위치, 척도, 형태)는 사용자 정의 링크 함수를 가진 별도의 선형 예측자로 예측할 수 있다.
• 비선형 효과는 스퍼인 또는 가우시안 프로세스를 사용하여 모델링되며, 그룹 수준 효과 및 다중 구성원 구조를 포함할 수 있다.
• 패키지는 효율적인 해밀토니안 몽테카를로(HMC) 및 No-U-Turn 샘플러(NUTS) 추론을 위해 Stan과 인터페이스를 제공한다.
• 후행 예측 검증, 교차 검증, 효과의 시각화를 지원하는 통합 프레임워크를 통해 모델 피팅을 간편하게 한다.
• 다중 구성원 모델은 mm() 함수를 사용하여 지정되며, 여러 군집 요인의 가중 기여를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 복잡한 베이지안 다수준 모델링을 분포 회귀와 함께 지원하는 통합 R 문법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 다수준 모델에서 반응 분포의 모든 매개변수(예: 평균, 분산)를 동시에 모델링하는 데 실질적인 이점은 무엇인가?
• RQ3 스플라인 또는 가우시안 프로세스를 사용하여 다수준 프레임워크 내에서 비선형 관계를 어떻게 탄력적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ4 간단한 문법을 통해 가중치가 다른 다중 구성원 구조를 다수준 모델에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ5 기존의 빈도주의 다수준 모델링 접근 방식에 비해 brms와 Stan을 사용할 경우 성능 및 정확도 향상은 어떠한가?

주요 결과

• brms 패키지는 lme4 문법을 확장하여 분포 회귀를 지원하는 완전한 베이지안 다수준 모델링을 가능하게 하였으며, 반응 분포의 모든 매개변수를 동시에 예측할 수 있도록 하였다.
• mm() 함수를 사용하여 가중치가 다른 다중 구성원 모델을 지정할 수 있으며, 학생이 학교를 이동하는 현실적인 상황을 모델링할 수 있도록 하였다.
• 동일한 가중치를 가진 다중 구성원 모델의 모델 적합 결과에서 인구 수준의 절편 추정치는 19.00 (SD = 0.93)였으며, 잔차 표준편차는 3.58였다.
• 학교 이동 시 학생에게 적용된 비균형 가중치를 반영한 경우, 모델은 각 학교의 영향력 변화를 정확히 포착하여 mm() 문법의 유연성을 입증하였다.
• 후행 예측 검증과 이웃 제거 교차 검증이 내장되어 있어 추가 코드 없이도 견고한 모델 평가가 가능하다.
• 비선형 함수에서 전체 불확실성 전파가 가능하여, 복잡한 모델에서 전통적인 빈도주의 방법에 비해 핵심적인 이점이 있다.