[논문 리뷰] Algorithms for the Constrained Perfect Phylogeny with Persistent Characters

Paola Bonizzoni, Anna Paola Carrieri외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 29.

Algorithms and Data Compression참고 문헌 12인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 특정 종에서 일부 특징이 지속되지 않도록 금지하는 제약 조건을 포함하는, 지속적 완전 계통수 모델의 일반화인 제약 조건이 있는 지속적 완전 계통수(CP-PP) 문제를 제안한다. 충돌이 없는 행렬에 대해 다항 시간 내에 해결 가능함을 증명하고, 레드블랙 그래프 축소를 통한 문제 정의를 통해, 고정 매개변수 가능 알고리즘(Decide-pp-opt)을 개발하여 실제 및 시뮬레이션된 헤프타입 데이터를 효율적으로 처리한다. 표준 완전 계통수 모델이 실패하는 경우에도 성능이 뛰어나며, 최대 1000종과 40개의 특징을 포함하는 행렬에서도 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The perfect phylogeny is one of the most used models in different areas of computational biology. In this paper we consider the problem of the Persistent Perfect Phylogeny (referred as P-PP) recently introduced to extend the perfect phylogeny model allowing persistent characters, that is characters can be gained and lost at most once. We define a natural generalization of the P-PP problem obtained by requiring that for some pairs (character, species), neither the species nor any of its ancestors can have the character. In other words, some characters cannot be persistent for some species. This new problem is called Constrained P-PP (CP-PP). Based on a graph formulation of the CP-PP problem, we are able to provide a polynomial time solution for the CP-PP problem for matrices having an empty conflict-graph. In particular we show that all such matrices admit a persistent perfect phylogeny in the unconstrained case. Using this result, we develop a parameterized algorithm for solving the CP-PP problem where the parameter is the number of characters. A preliminary experimental analysis of the algorithm shows that it performs efficiently and it may analyze real haplotype data not conforming to the classical perfect phylogeny model.

연구 동기 및 목표

• 특정 종에서 일부 특징이 지속되지 않도록 하는 제약 조건을 포함하여 지속적 완전 계통수(P-PP) 모델을 확장하는 것.
• 충돌 그래프가 비어 있는 경우에 대해 CP-PP 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 알고리즘 솔루션을 개발하는 것.
• 제안된 알고리즘의 성능을 시뮬레이션된 데이터와 실제 생물학적 데이터(예: HapMap 헤프타입 데이터 포함)에서 평가하는 것.
• 제약 조건을 소수 개만 도입해도, 제약 조건이 없는 모델이 실패하는 경우에 지속적 완전 계통수를 찾을 수 있는 가능성을 크게 향상시킬 수 있음을 보여주는 것.
• CP-PP와 일반 특징 호환성 문제(GCC) 간의 연결 고리를 설정하여, GCC의 열린 사례에 적용 가능한 결과를 제시하는 것.

제안 방법

• 특징를 정점으로, 충돌을 간선으로 표현하는 레드블랙 그래프 축소를 통해 CP-PP 문제를 정의하는 것.
• 충돌 그래프가 비어 있는 행렬은 항상 P-PP 문제에 해를 갖는다는 것을 증명하여, 다항 시간 내에 계산이 가능함을 보장하는 것.
• 특징 수를 매개변수로 사용하는 고정 매개변수 가능 알고리즘(Decide-pp-opt)을 개발하여, 분기 및 경계 기법을 통해 탐색 공간을 줄이는 것.
• 부분 해에 금지된 특징-종 쌍이 포함되어 있는지 검사하는 제약 조건 검사 메커니즘을 구현하여, 잘못된 경로를 조기에 잘라내는 것.
• 시뮬레이션된 행렬과 HapMap 프로젝트의 실제 헤프타입 데이터(특히 ASW 인구 샘플)에 알고리즘을 적용하는 것.
• 완전 계통수를 갖지 않는 행렬에 대해 타임아웃 기반 평가를 수행하여, 제약 조건을 도입했을 때의 영향을 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지속적 완전 계통수 모델은 특정 종에서 일부 특징의 지속성을 제약하는 방식으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 충돌 그래프가 비어 있을 경우 CP-PP 문제에 다항 시간 내에 해가 존재하는가?
• RQ3 큰 생물학적 행렬에 대해 고정 매개변수 가능 알고리즘이 CP-PP 문제를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 소수의 제약 조건을 도입하면 실제 데이터에서 지속적 완전 계통수를 찾을 가능성이 크게 향상되는가?
• RQ5 CP-PP 문제와 P-PP 문제는 일반 특징 호환성 문제(GCC)의 특정 열린 사례와 동치인가?

주요 결과

• 충돌 그래프가 비어 있는 행렬은 항상 지속적 완전 계통수를 갖는다. 이는 이 경우 CP-PP 문제에 다항 시간 내에 해를 구할 수 있음을 의미한다.
• 제안된 Decide-pp-opt 알고리즘은 최대 1000종과 40개의 특징을 포함하는 행렬을 몇 분 내에 처리할 수 있으며, 해가 존재하지 않는 경우에도 마찬가지다.
• 1000종과 15~20개의 특징를 포함하며 해가 존재하는 행렬의 경우, 알고리즘은 몇 초 내에 실행된다.
• 10개의 10×10 시뮬레이션된 행렬 중 80%가 지속적 완전 계통수를 갖는 반면, 26×15 행렬의 경우 20%에 불과했고, 26×25 또는 26×30 행렬은 모두 해를 갖지 못했다.
• 10개 미만의 특징에 대해 제약 조건을 도입함으로써, 이전에 타임아웃이 발생했던 30×60 크기의 행렬(4~5개의 충돌 포함)에 대해서도 알고리즘이 몇 초 내에 해를 찾을 수 있었다.
• 결과적으로 제약 조건을 추가하면 해결이 불가능한 인스턴스가 해결 가능한 것으로 변환되며, 표준 완전 계통수 모델을 위반하는 실제 데이터 처리에 유의미한 전략이 될 수 있음을 보여준다.