[논문 리뷰] An alternative approach to optimal wire cutting without ancilla qubits

Edwin Pednault|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 15.

Optimal Experimental Design Methods인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 추가 큐비트가 필요로 하지 않으면서도 앤실라 보조 방법과 동일한 최적의 곱셈 인자(multiplicative factors)를 달성하는 양자 회로를 위한 새로운 웨이어 커팅 방법을 제안한다. 유니타리 2-디자인과 이를 대체하는 더 작은 비-2-디자인 형태의 구성 방식을 사용함으로써, 근접한 장치에서 효율적이고 확장 가능한 부분 회로 실행이 가능해지며 통계적 오버헤드도 최소화된다.

ABSTRACT

Wire cutting is a technique for partitioning large quantum circuits into smaller subcircuits in such a way that observables for the original circuits can be estimated from measurements on the smaller subcircuits. Such techniques provide workarounds for the limited numbers of qubits that are available on near-term quantum devices. Wire cutting, however, introduces multiplicative factors in the number of times such subcircuits need to be executed in order to estimate desired quantum observables to desired levels of statistical accuracy. An optimal wire-cutting methodology has recently been reported that uses ancilla qubits to minimize the multiplicative factors involved as a function of the number of wire cuts. Until just recently, the best-known wire-cutting technique that did not employ ancillas asymptotically converged to the same multiplicative factors, but performed significantly worse for small numbers of cuts. This latter technique also requires inserting measurement and state-preparation subcircuits that are randomly sampled from Clifford 2-designs on a per-shot basis. This paper presents a modified wire-cutting approach for pairs of subcircuits that achieves the same optimal multiplicative factors as wire cutting aided by ancilla qubits, but without requiring ancillas. The paper also shows that, while unitary 2-designs provide a sufficient basis for satisfying the decomposition, 2-designs are not mathematically necessary and alternative unitary designs can be constructed for the decompositions that are substantially smaller in size than 2-designs. As this paper was just about to be released, a similar result was published, so we also include a comparison of the two approaches.

연구 동기 및 목표

• 제한된 큐비트 수를 가진 근접한 장치에서 큰 양자 회로를 실행하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 최적의 웨이어 커팅 프로토콜에서 앤실라 큐비트가 필요 없도록 하면서도, 회로 실행 비용의 최소 곱셈 인자를 유지한다.
• 웨이어 커팅 분해에 필요한 수학적 조건을 충족시키지만 2-디자인이 아닌 더 작은 유니타리 구성 방식을 개발한다.
• 작은 컷 수에서 높은 오버헤드 문제를 겪는 기존의 앤실라 없는 웨이어 커팅 방법에 대한 실용적인 대안을 제공한다.

제안 방법

• 두 부분 회로 쌍을 위한 수정된 웨이어 커팅 프레임워크를 제안하며, 앤실라 기반 분해 방식을 유니타리 디자인 기반 접근 방식으로 대체한다.
• 측정 및 상태 준비 연산으로 표현된 항등 채널의 선형 분해인 $ \text{id}(\rho) = \sum_{j=1}^{T} c_j \rho^j \text{Tr}(O^j \rho) $ 를 사용하여 부분 회로 측정 결과의 후처리를 가능하게 한다.
• 웨이어 커팅 분해에 있어 2-디자인이 충분하지만 필수적인 것은 아님을 입증함으로써, 더 작은 등가 유니타리 디자인의 구축을 가능하게 한다.
• 완전한 2-디자인보다 훨씬 작지만 웨이어 커팅에 대해 정확성을 유지하는 대체 유니타리 디자인을 구성한다.
• 이 컴팩트한 디자인에서 유니타리 연산을 무작위로 샘플링하여 구현함으로써, 부분 회로 간의 고전적 통신을 피한다.
• 제안된 방법을 동시에 발표된 결과와 비교하여, 성능은 동일하고 설계 크기 측면에서 유리함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 앤실라 큐비트를 사용하지 않으면서도 앤실라 보조 방법과 동일한 최적의 웨이어 커팅 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 웨이어 커팅 분해에 있어 2-디자인이 수학적으로 필수적인가, 아니면 더 작은 유니타리 디자인이 충분한가?
• RQ3 주어진 회로에 대해 정확한 웨이어 커팅 분해를 가능하게 하는 최소 크기의 유니타리 디자인은 얼마인가?
• RQ4 소수의 컷 수에서 제안된 앤실라 없는 방법의 성능은 이전의 비-앤실라 기법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 제안된 방법은 제한된 큐비트 수를 가진 근접한 양자 하드웨어에서 효율적으로 구현될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 앤실라 보조 웨이어 커팅과 동일한 최적의 회로 실행 비용 곱셈 인자를 달성하여 추가 큐비트가 필요 없음을 입증하였다.
• 이전의 앤실라 없는 접근 방식보다 작은 컷 수에서 성능이 뛰어나, 이전 방법이 겪던 높은 오버헤드 문제를 해결하였다.
• 웨이어 커팅 분해에 있어 유니타리 2-디자인이 충분하지만 필수적인 것은 아니며, 이는 더 작은 등가 디자인의 구축을 가능하게 한다.
• 논문은 2-디자인보다 훨씬 작지만 분해에 대해 정확성을 유지하는 대체 유니타리 디자인을 구성하였다.
• 제안된 방법은 동시 발표된 결과와 동일한 성능을 보였으며, 유사한 통계적 효율성과 더 작은 설계 크기를 확보하였다.
• 이 방법은 큐비트 오버헤드와 회로 실행 비용을 모두 최소화함으로써, NISQ 장치에서 효율적이고 확장 가능한 웨이어 커팅을 가능하게 하였다.