[논문 리뷰] An axiomatic study of objective functions for graph clustering

Twan van Laarhoven, Elena Marchiori|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 15.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 25인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 그래프 클러스터링 목표 함수를 위한 일련의 공리들을 제안하고, 모든 공리를 만족하며 기존 모듈러리티의 해상도 한계를 극복하는 새로운 목표 함수인 적응형 스케일 모듈러리티를 제시한다. 이 방법은 정규화 및 비정규화 컷을 일반화하여 더 나은 클러스터링 제어를 위한 조정 가능한 파라미터를 제공한다.

ABSTRACT

We investigate axioms that intuitively ought to be satised by graph clustering objective functions. Two tailored for graph clustering objectives are introduced, and the four axioms introduced in previous work on distance based clustering are reformulated and generalized for the graph setting. We show that modularity, a standard objective for graph clustering, does not satisfy all these axioms. This leads us to consider adaptive scale modularity, a variant of modularity, that does satisfy the axioms. Adaptive scale modularity has two parameters, which give greater control over the clustering. Standard graph clustering objectives, such as normalized cut and unnormalized cut, are obtained as special cases of adaptive scale modularity. We furthermore show that adaptive scale modularity does not have a resolution limit. In general, the results of our investigation indicate that the considered axioms cover existing ‘good’ objective functions for graph clustering, and can be used to derive an interesting new family of objectives.

연구 동기 및 목표

• 그래프 클러스터링을 위한 목표 함수가 만족해야 할 직관적인 공리들을 식별하고 형식화하는 것.
• 기존의 목표 함수들, 예를 들어 모듈러리티가 이러한 공리를 얼마나 잘 만족하는지, 특히 클러스터링의 정확성과 확장성 측면에서 평가하는 것.
• 모든 공리를 만족하면서도 기존 모듈러리티에 내재된 해상도 한계를 피하는 새로운 목표 함수를 개발하는 것.
• 적응형 스케일 모듈러리티가 정규화 및 비정규화 컷과 같은 기존 방법을 일반화함을 보여주는 것.
• 공리적 원칙에 기반한 형식적 기반을 제공하여 그래프 클러스터링 목표 함수의 설계 및 평가를 체계적으로 수행하는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 그래프 클러스터링 목표 함수에 특화된 두 가지 새로운 공리를 도입하는 것.
• 거리 기반 클러스터링에서 유래한 기존의 네 가지 공리를 그래프 환경으로 재구성하고 일반화하는 것.
• 모듈러리티를 일반화하고 정규화 및 비정규화 컷을 특수 케이스로 포함하는 이중 파라미터 목표 함수인 적응형 스케일 모듈러리티를 정의하는 것.
• 수학적 분석을 통해 적응형 스케일 모듈러리티가 제안된 모든 공리를 만족함을 보여주는 것.
• 적응형 스케일 모듈러리티가 표준 모듈러리티의 알려진 결함인 해상도 한계를 겪지 않음을 입증하는 것.
• 파라미터 조정을 통해 적응형 스케일 모듈러리티와 기존 클러스터링 목표 함수 간의 이론적 연결 고리를 설정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신뢰할 수 있는 그래프 클러스터링 목표 함수가 만족해야 할 공리는 무엇인가?
• RQ2 표준 모듈러리티가 제안된 공리를 충족하는가, 특히 해상도와 일관성 측면에서?
• RQ3 해상도 한계를 극복하면서도 모든 공리를 만족하는 새로운 목표 함수를 구성할 수 있는가?
• RQ4 적응형 스케일 모듈러리티는 정규화 및 비정규화 컷과 같은 기존 목표 함수와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 적응형 스케일 모듈러리티의 파라미터를 얼마나 조정하여 클러스터링의 세분화 수준을 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 모듈러리티가 제안된 모든 공리를 만족하지 못하며, 특히 해상도 한계로 인해 그러하다.
• 적응형 스케일 모듈러리티는 모든 공리를 만족하여 그래프 클러스터링에 대해 이론적으로 타당한 선택이다.
• 적응형 스케일 모듈러리티는 파라미터 선택을 통해 정규화 컷과 비정규화 컷을 모두 특수 케이스로 일반화한다.
• 모듈러리티의 잘 알려진 결함인 해상도 한계는 적응형 스케일 모듈러리티에 영향을 주지 않는다.
• 공리적 프레임워크는 기존의 양호한 클러스터링 목표 함수를 성공적으로 식별하고 검증하여 광범위한 적용 가능성을 시사한다.
• 적응형 스케일 모듈러리티의 이중 파라미터 구조는 클러스터링의 세분화 수준과 스케일에 대한 세밀한 제어를 가능하게 한다.