[논문 리뷰] An efficient quantum algorithm for generative machine learning

Xun Gao, Zhengyu Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 얽힌 다체 상태와 특수한 텐서 네트워크 구조를 활용하여 고전적 모델보다 확률 분포를 지수적으로 더 효율적으로 표현하는 양자 생성 모델(QGM)을 제안한다. QGM은 매개변수화된 양자 회로에 보편적인 양자 계산을 내장함으로써 특정 문제에 대해 학습 및 추론에서 지수적 속도 향상을 가능하게 하며, 합리적인 복잡도 이론적 가정 하에 생성 기계 학습에서 증명된 양자 우월성을 보여준다.

ABSTRACT

A central task in the field of quantum computing is to find applications where quantum computer could provide exponential speedup over any classical computer. Machine learning represents an important field with broad applications where quantum computer may offer significant speedup. Several quantum algorithms for discriminative machine learning have been found based on efficient solving of linear algebraic problems, with potential exponential speedup in runtime under the assumption of effective input from a quantum random access memory. In machine learning, generative models represent another large class which is widely used for both supervised and unsupervised learning. Here, we propose an efficient quantum algorithm for machine learning based on a quantum generative model. We prove that our proposed model is exponentially more powerful to represent probability distributions compared with classical generative models and has exponential speedup in training and inference at least for some instances under a reasonable assumption in computational complexity theory. Our result opens a new direction for quantum machine learning and offers a remarkable example in which a quantum algorithm shows exponential improvement over any classical algorithm in an important application field.

연구 동기 및 목표

• 고전적 방법보다 생성 기계 학습에서 지수적 속도 향상을 달성하는 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 고전적 인과 그래프보다 더 높은 표현 능력을 지닌 양자 생성 모델(QGM)을 설계하기 위해.
• 합리적인 계산 복잡도 가정 하에 QGM이 학습 및 추론 모두에서 지수적 속도 향상을 가능하게 함을 증명하기 위해.
• 양자 생성 모델이 보편적 양자 계산을 효율적으로 인코딩할 수 있는 프레임워크를 구축하여, 학습을 위한 효율적 기울기 계산을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• QGM은 고정된 정점 함수와 매개변수화된 단일 큐비트 유니터리 연산 $ M_i $를 갖는 특수한 텐서 네트워크 상태로 구성되며, 이는 효율적인 양자 상태 준비를 가능하게 한다.
• 모델은 계산 기저에서 일부 큐비트를 측정하고 측정되지 않은 큐비트를 적분하여 근사 확률 분포를 생성한다.
• 매개변수화된 양자 회로는 최종 상태에서 단일 큐비트를 측정함으로써 보편적 양자 계산을 내장하도록 설계되어 있어, 효율적인 기울기 추정이 가능하다.
• 이 방법은 다항적으로 유계된 스펙트럼 간격을 갖는 부모 해밀토니안 구조에 기반하며, 이는 모델의 기본 상태가 보편적 양자 계산을 인코딩하도록 보장한다.
• 알고리즘은 후행 선택(postselection)과 양자 회로를 사용하여 QGM 프레임워크 내에서 보편적 양자 컴퓨터의 동작을 시뮬레이션한다.
• KL 발산의 기울기는 국소 관측량의 기대값을 통해 계산되며, 이는 양자 회로를 사용하여 효율적으로 추정할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 생성 모델은 고전적 인과 그래프를 지수적으로 효율적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 제안된 QGM은 고전적 생성 모델에 비해 학습 및 추론에서 지수적 속도 향상을 달성하는가?
• RQ3 QGM을 사용하여 KL 발산의 기울기를 효율적으로 계산할 수 있는가? 이는 학습의 핵심 단계이다.
• RQ4 QGM은 보편적 양자 계산을 수행할 수 있는가? 이는 어떤 BQP 문제도 해결할 수 있음을 의미한다.
• RQ5 부모 해밀토니안의 스펙트럼 간격은 얼마이며, 시스템 크기와 다항적으로 스케일링되는가?

주요 결과

• QGM은 베이지안 네트워크 및 볼츠만 머신과 같은 모든 실용적 생성 모델 포함, 모든 고전적 인과 그래프를 효율적으로 표현할 수 있다.
• QGM은 복잡한 확률 분포를 표현하는 데 있어 고전적 인과 그래프보다 지수적으로 더 강력하다.
• 양자 랜덤 액세스 메모리(QRAM)가 가용하다는 가정 하에, QGM의 학습 및 추론 과정은 특정 인스턴스에서 지수적 속도 향상을 달성한다.
• KL 발산의 기울기는 양자 회로를 사용하여 다항 시간 내에 추정 가능하며, 추정 정확도는 $ \frac{1}{\text{poly}(n)} $ 이내로 제한된다.
• 부모 해밀토니안의 스펙트럼 간격은 $ \Omega(1/T^{14}) $ 이하로 유계되어 있으며, 이는 $ \frac{1}{\text{poly}(n)} $ 이다. 이는 모델의 안정성과 효율적인 아디아바틱 준비를 보장한다.
• 모델는 보편적 양자 계산을 인코딩하고 있으며, 어떤 BQP 문제의 수용 확률도 KL 발산의 기울기를 통해 추정할 수 있다.