[논문 리뷰] An explicit dual control approach for constrained reference tracking of uncertain linear systems

Anilkumar Parsi, Andrea Iannelli외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 04.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 5개의 불확실 매개변수를 가진 질량- coil- dampers 보조 시스템에서 표준 적응형 MPC에 비해 훨씬 향상된 추적 성능(비용: 85.4 vs. 135.6)을 달성하면서, 불확실한 선형 시스템에서 유한 시간 영역 참조 추적을 위한 명시적 이중 모델 예측 제어(MPC) 접근법을 제안한다. 이 방법은 강건한 온라인 종단 집합과 예측된 최악의 비용을 통한 능동적 불확실성 학습을 통합하여, 탐색과 이용의 균형을 이루며, 재귀적 탐색 가능성과 제약 조건 충족을 보장한다.

ABSTRACT

A finite horizon optimal tracking problem is considered for linear dynamical systems subject to parametric uncertainties in the state-space matrices and exogenous disturbances. A suboptimal solution is proposed using a model predictive control (MPC) based explicit dual control approach which enables active uncertainty learning. A novel algorithm for the design of robustly invariant online terminal sets and terminal controllers is presented. Set membership identification is used to update the parameter uncertainty online. A predicted worst-case cost is used in the MPC optimization problem to model the dual effect of the control input. The cost-to-go is estimated using contractivity of the proposed terminal set and the remaining time horizon, so that the optimizer can estimate future benefits of exploration. The proposed dual control algorithm ensures robust constraint satisfaction and recursive feasibility, and navigates the exploration-exploitation trade-off using a robust performance metric.

연구 동기 및 목표

• 매개변수 불확실성과 외란이 존재하는 선형 시스템에서 유한 시간 영역 최적의 추적 문제를 해결하기 위해.
• 제어 입력의 이중 효과(성능 향상 및 불확실성 감소)를 모델링하여 적응형 불확실성 학습을 MPC에 통합하기 위해.
• 시간에 따라 변화하는 매개변수 추정치와 변화하는 참조값 하에서 재귀적 탐색 가능성과 강건한 제약 조건 충족을 보장하기 위해.
• 비용-도달 비용 추정을 가능하게 하기 위해 시간이 지남에 따라 수축하는 강건한 불변 종단 집합과 제어기를 설계하기 위해.
• 최적화 복잡도의 조합적 증가를 방지하는 계산적으로 실현 가능한 제약 조건을 설계하기 위해.

제안 방법

• 시스템 측정치를 기반으로 온라인에서 매개변수 불확실성 집합을 업데이트하기 위해 집합 소속 식별 기법을 사용한다.
• 제어 입력의 이중 효과(성능 향상 및 불확실성 감소)를 모델링하기 위해 MPC 최적화에 예측된 최악의 비용을 도입한다.
• 비용-도달 비용 추정을 위해 수축하는 종단 집합과 제어기를 활용하여, 나머지 시간 영역을 사용해 비용-도달을 추정하고, 탐색을 위한 미래의 이점을 추정한다.
• 특히 고차원 시스템에서 최적화 크기의 조합적 증가를 방지하기 위해 튜브 포함 근사 기법을 적용한다.
• 불확실성과 변화하는 참조값 하에서 강건한 불변성을 보장하는 새로운 알고리즘을 통해 온라인 종단 집합과 제어기를 설계한다.
• 강건한 MPC와 적응형 학습을 융합하기 위해 탐색과 이용의 균형을 유지하기 위해 강건한 성능 지표를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 능동적 불확실성 학습을 불확실한 선형 시스템에서 유한 시간 영역 참조 추적 MPC에 효과적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 불확실성이 온라인에서 업데이트될 때 재귀적 탐색 가능성과 강건한 제약 조건 충족을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 시간에 따라 변화하는 불확실성과 유한 시간 영역이 존재하는 이중 제어 설정에서 비용-도달을 정확하게 근사할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 제어 입력의 이중 효과를 모델링함으로써 추적 성능 향상과 불확실성 감소에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 온라인 불확실성 업데이트 하에서 적응형 MPC의 계산 복잡도를 어떻게 관리할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 DAMPC 제어기는 질량-스프링-다이어퍼 예제에서 표준 PAMPC 제어기의 비용 135.6에 비해 폐루프 비용 85.4를 달성하였다.
• DAMPC 제어기는 150회의 시뮬레이션 동안 참조 경로 주변의 더 좁은 경계를 보이며 뛰어난 참조 추적 성능을 보였다.
• 변경되는 매개변수 추정치와 참조 경로가 존재하더라도 알고리즘이 재귀적 탐색 가능성과 강건한 제약 조건 충족을 보장한다.
• 수축하는 종단 집합의 사용은 정확한 비용-도달 추정을 가능하게 하여 효과적인 탐색-이용 균형을 가능하게 하였다.
• 튜브 포함 근사 기법은 최적화 크기의 조합적 증가를 방지하여, 높은 차원의 시스템으로의 확장 가능성을 보장하였다.
• 예측된 최악의 비용을 MPC 비용 함수에 통합함으로써 제어 입력의 이중 효과를 모델링함으로써 탐색과 이용의 균형을 성공적으로 유지하였다.