[논문 리뷰] An Introduction to Spin Dependent Deep Inelastic Scattering

Aneesh V. Manohar|ArXiv.org|1992. 04. 05.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 현상학적 모델 없이 구조함수, 합규칙, 스케일 위반 현상에 중점을 두고 양자 chromodynamics(QCD) 기반의 스핀 의존성 깊은 비탄성 산란을 유도한다. Callan-Gross 관계를 확립하고, 종방향 구조함수 $F_L$를 유도하며, Ellis-Jaffe 및 Bjorken 합규칙을 분석하여, 단일 스칼라 축성 전류에서의 쿼크-반입자 비대칭성과 비정상 차원으로 인해 QCD에서 Gottfried 합규칙이 성립하지 않음을 보여준다.

ABSTRACT

The main focus of these lectures is on those aspects of deep inelastic scattering that can be derived directly from QCD using quantum field theory, without recourse to phenomenological models. The emphasis is on spin dependent scattering, but the theory of spin averaged scattering is also discussed. A detailed analysis is given for the case of spin 1/2 targets, with a brief discussion of higher spin targets at the end. The QCD derivation of the Callan-Gross relation, the longitudinal structure function $F_L$, and the Bjorken and Ellis-Jaffe sum rules is presented. I also discuss the Wilczek-Wandzura contribution to $g_2$, and why the Gottfried sum rule does not hold in QCD.

연구 동기 및 목표

• 현상학적 모델을 회피하고 QCD와 양자장론 뿐만으로 스핀 의존성 깊은 비탄성 산란에 대한 장론 이론적 기초를 제공한다.
• Callan-Gross 관계와 종방향 구조함수 $F_L$를 QCD에서 직접 유도한다.
• 연산자 곱 전개 프레임워크 내에서 스핀 구조함수 $g_1$에 대한 Ellis-Jaffe 및 Bjorken 합규칙을 분석한다.
• 축성 비대칭성과 단일 스칼라 쿼크-반입자 비대칭성으로 인해 축성 비대칭성의 영향을 받는 QCD에서 Gottfried 합규칙이 실패하는 이유를 설명한다.
• 스핀 1 타겟에 대한 두 번째 휘도의 구조함수 $b_1(x)$와 $ riangle(x)$를 간략히 소개하며, 이들이 글루온 기원을 가지며 비자명한 행동을 보임을 강조한다.

제안 방법

• 지역 연산자의 행렬원소를 깊은 비탄성 산란의 물리적 구조함수와 연결하기 위해 연산자 곱 전개(OPE)를 사용한다.
• 파트온 모델에 의존하지 않고 QCD에서 유도된 커런트 대칭성과 로렌츠 불변성의 결과로 Callan-Gross 관계 $F_2 = 2xF_1$를 적용한다.
• 두 번째 순간에 대한 $g_1$의 QCD 합규칙을 이용하여 종방향 구조함수 $F_L$를 유도하며, 관계 $F_L = 2x g_1 - 2xF_1$를 사용한다.
• 재규격화군을 사용하여 두 번째 휘도 연산자의 비정상 차원을 분석하여, 단일 스칼라 축성 전류가 이중 순서 비정상 차원을 가지며 스케일 위반 현상을 유도함을 보여준다.
• 단위성 제약 조건을 적용하여 $g_1$에 대한 부등식, 예를 들어 $g_1(x) \leq F_1(x)$를 도출하며, 이는 스핀 의존성 구조함수의 가능한 행동을 제약한다.
• 교차 대칭성과 광학 정리( optical theorem)를 사용하여 강입자 텐서 $W^{\mu\nu}$를 콤파튼 산란 진폭 $T_{\mu\nu}$와 연결하며, 복소 $q^2$ 평면 상의 해석적 구조를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파트온 모델에 의존하지 않고 QCD에서 Callan-Gross 관계를 직접 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 종방향 구조함수 $F_L$는 QCD에서 어떤 기원을 가지며, 연산자 곱 전개를 통해 어떻게 유도되는가?
• RQ3 Gottfried 합규칙이 QCD에서 실패하는 이유는 무엇이며, 축성 비대칭성은 이 붕괴에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 단일 스칼라 축성 전류의 비정상 차원은 $g_1$과 Ellis-Jaffe 합규칙의 스케일 위반에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 Wilczek-Wandzura 관계는 $g_2$ 구조함수에 어떤 함의를 가지며, $g_1$의 순간과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• Callan-Gross 관계 $F_2 = 2xF_1$는 커런트 대칭성과 로렌츠 불변성을 사용하여 QCD에서 유도되었으며, 주요 휘도 근사에서의 타당성을 확인한다.
• 종방향 구조함수 $F_L$는 $F_L = 2x g_1 - 2xF_1$를 통해 $g_1$의 두 번째 순간과 관련되며, 이는 단일 스칼라 축성 전류의 비정상 차원을 포함하는 QCD 유도를 포함한다.
• Ellis-Jaffe 합규칙은 축성 비대칭성으로 인해 QCD에서 위반되며, 이는 단일 스칼라 전류의 이중 순서 비정상 차원으로 인해 $Q^2$에 비례하는 비정상적인 $Q^2$ 의존성으로 이어진다.
• Gottfried 합규칙은 단일 스칼라 축성 전류가 비영인 비정상 차수를 가지므로 QCD에서 성립하지 않으며, 이는 $\alpha_s$ 비례와 쿼크-반입자 비대칭성에 의해 위반된다.
• Wilczek-Wandzura 관계는 $g_2$가 주요 휘도에서 $g_1$과 $F_1$로 표현될 수 있음을 보여주며, 보정항은 두 번째 휘도 행렬원소의 $1/Q^2$ 행동으로부터 기인한다.
• 스핀 1 타겟의 경우, 구조함수 $b_1(x)$와 $\triangle(x)$는 두 번째 휘도 연산자로 식별되며, $\triangle(x)$는 순수하게 글루온 기여에서 기인하며 $\alpha_s$ 차수에서 비자명한 글루온 스핀 기여를 나타낸다.