[논문 리뷰] An intuitive Bayesian spatial model for disease mapping that accounts for scaling

Andrea Riebler, Sigrunn H. Sørbye외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 25인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 질병 맵핑을 위한 재매개변수화된 베이지안 공간 모델인 BYM2 모델을 제안한다. 이 모델은 스케일링을 통해 구조적 효과와 비구조적 효과를 분리함으로써 해석 가능한 초우도를 가능하게 하며, 벌점 복잡도(PC) 우선분포를 통해 해석 가능한 초우도를 제공한다. 모델은 시뮬레이션 연구에서 기존의 전통적 형태보다 더 명확하고 강건한 성능을 보이며, 모델 적합도를 희생시키지 않은 채 매개변수의 해석 가능성과 우선분포 설정을 향상시킨다.

ABSTRACT

In recent years, disease mapping studies have become a routine application within geographical epidemiology and are typically analysed within a Bayesian hierarchical model formulation. A variety of model formulations for the latent level have been proposed but all come with inherent issues. In the classical BYM model, the spatially structured component cannot be seen independently from the unstructured component. This makes prior definitions for the hyperparameters of the two random effects challenging. There are alternative model formulations that address this confounding, however, the issue on how to choose interpretable hyperpriors is still unsolved. Here, we discuss a recently proposed parameterisation of the BYM model that leads to improved parameter control as the hyperparameters can be seen independently from each other. Furthermore, the need for a scaled spatial component is addressed, which facilitates assignment of interpretable hyperpriors and make these transferable between spatial applications with different graph structures. We provide implementation details for the new model formulation which preserve sparsity properties, and we investigate systematically the model performance and compare it to existing parameterisations. Through a simulation study, we show that the new model performs well, both showing good learning abilities and good shrinkage behaviour. In terms of model choice criteria, the proposed model performs at least equally well as existing parameterisations, but only the new formulation offers parameters that are interpretable and hyperpriors that have a clear meaning.

연구 동기 및 목표

• 기존 BYM 모델에서의 구조적 효과와 비구조적 효과 간의 혼동 문제를 해결하기 위해.
• 공간 성분에 스케일링이 부족하여 초우도가 해석하기 어려운 문제를 해결하기 위해.
• 다양한 공간 그래프 구조 간에 해석 가능하고 이식 가능한 해석을 가진 매개변수를 갖는 모델 형식을 개발하기 위해.
• 모델의 유연성에 기반해 원리적인 정보이론적 벌점 복잡도(PC) 우선분포를 사용하여 초우도를 설정할 수 있도록 하기 위해.
• 기존 형태와의 비교에서 수축, 학습 능력, 모델 선택 기준을 고려해 모델 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 모델의 정밀도 매개변수를 하나로 통합하고, 구조적 및 비구조적 성분 간의 변동성을 분배하는 혼합 비율 매개변수를 사용하여 BYM 모델을 재매개변수화한다.
• 공간적으로 구조화된 성분을 스케일링하여 정밀도 매개변수가 혼합 비율과 무관하게 전체 정밀도를 반영하도록 한다.
• 벌점 복잡도(PC) 우선분포를 초우도에 적용하여 기반 모델(일정 위험 및 상관없는 노이즈)에서의 확장 모델과의 거리를 측정한다.
• 모든 모델 구현에서 MCMC를 사용하지 않고 효율적인 베이지안 추론을 위해 INLA(통합 내재 라플라스 근사)를 사용한다.
• 기반 모델을 상수 위험(null) 모델과 비구조적(일반적인 노이즈) 모델로 정의하고, 전체 모델을 확장된 형태로 간주한다.
• R-INLA를 사용하여 모델을 구현함으로써 희소성 유지 및 시뮬레이션 및 실데이터 시나리오에서의 빠른 계산을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재매개변수화된 BYM 모델은 공간 랜덤 효과와 그 초우도의 해석 가능성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 구조적 성분을 스케일링하면 다양한 공간 그래프 구조 간에 이식 가능한 의미 있는 초우도를 제공할 수 있는가?
• RQ3 수축 및 학습 능력 측면에서 BYM2 모델은 기존 형태(Leroux, Dean 등)와 비교해 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 PC 우선분포는 비정보적 또는 히우리스틱한 초우도의 원리적인, 해석 가능한 대안을 제공할 수 있는가?
• RQ5 모델은 혼합 비율에 대한 우선분포 선택에 얼마나 민감한가? 그리고 PC 우선분포 프레임워크는 이를 완화하는가?

주요 결과

• BYM2 모델은 스케일링을 통해 구조적 성분과 비구조적 성분을 성공적으로 분리하여, 정밀도 매개변수가 혼합 비율과 무관하게 전체 정밀도를 반영하도록 한다.
• BYM2 모델의 모든 초우도 매개변수의 사후 추정치는 기존 BYM 모델에서 매개변수가 혼동되어 해석이 어려운 것과는 달리 직접적으로 해석 가능하다.
• 벌점 복잡도(PC) 우선분포의 사용은 복잡성에 대한 데이터 지원이 없을 경우 더 단순한 모델을 선호하는 원리적인 정보이론적 초우도 설정을 가능하게 한다.
• 시뮬레이션 연구에서 BYM2 모델은 강력한 수축 행동을 보였으며, 적절한 경우 상수 위험 또는 비구조적 노이즈로 올바르게 수렴하였다.
• DIC 및 로그 스코어 측면에서 기존 형태와 비슷하거나 약간 우월한 성능을 보였으며, 상수 위험 시나리오에서는 약간의 우위를 보였다.
• 사르디니아의 IDDM 데이터에서의 실증 결과는 혼합 비율에 대한 다양한 PC 우선분포 사양이 안정적인 사후 추정치를 가져왔으며, 모드 값이 약 1.0 근처에 위치하여 우선분포 선택에 대해 강건함을 보였다.