[논문 리뷰] An MPC approach to output-feedback control of stochastic linear discrete-time systems

Marcello Farina, Luca Giulioni외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 28.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 추가 노이즈가 유계가 아니고 확률적 제약 조건을 가진 스토크래틱 선형 이산시간 시스템에 대해 출력 피드백을 이용한 새로운 모델 예측 제어(MPC) 기법을 제안한다. 체비셰프–카נטל레 부등식을 활용하여 확률적 제약 조건을 재구성하고, 스위칭 MPC 전략을 도입함으로써, 계산 복잡도가 기존 표준 MPC와 유사한 수준이면서도 재귀적 타당성과 원점 근처 수렴을 보장하는 방법을 제시한다. 이는 중규모 및 대규모 시스템에의 적용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper we propose an output-feedback Model Predictive Control (MPC) algorithm for linear discrete-time systems affected by a possibly unbounded additive noise and subject to probabilistic constraints. In case the noise distribution is unknown, the chance constraints on the input and state variables are reformulated by means of the Chebyshev - Cantelli inequality. The recursive feasibility of the proposed algorithm is guaranteed and the convergence of the state to a suitable neighbor of the origin is proved under mild assumptions. The implementation issues are thoroughly addressed showing that, with a proper choice of the design parameters, its computational load can be made similar to the one of a standard stabilizing MPC algorithm. Two examples are discussed in details, with the aim of providing an insight on the performance achievable by the proposed control scheme.

연구 동기 및 목표

• 무한대가 가능한 과정 노이즈와 확률적 제약 조건을 갖는 스토크래틱 선형 이산시간 시스템을 출력 피드백으로 제어하는 데 도전하는 것.
• 강건한 양의 불변 집합이나 복잡한 오프라인 계산을 요구하지 않으면서도 재귀적 타당성과 상태 수렴을 보장하는 MPC 알고리즘을 개발하는 것.
• 기존의 강건하거나 랜덤화된 MPC 접근 방식에 비해 계산 부담을 줄이되, 이론적 보장을 유지하는 것.
• 온라인 최적화 복잡도를 최소화하여 중규모 및 대규모 시스템에 실용적이고 구현 가능한 MPC 기법을 제공하는 것.
• 기존 연구를 확장하여 알려진 및 알려지지 않은 노이즈 분포를 엄밀히 분석하고, 두 가지 새로운 근사 구현 전략을 제안하는 것.

제안 방법

• 노이즈 분포가 알려지지 않은 경우, 상태 및 입력에 대한 확률적 제약 조건을 체비셰프–카נטל레 부등식을 사용해 재구성함으로써, 확률적 제약 조건을 결정론적 제약 조건으로 변환한다.
• 각 시간 단계에서 타당한 부분 최적 해를 구성함으로써, 이론적 완화 기법 없이도 재귀적 타당성을 보장하는 스위칭 MPC 전략을 도입한다.
• 두 계층 구조의 상태 및 공분산 예측 프레임워크를 활용: 하나는 평균 상태 궤적을 위한 것이고, 다른 하나는 외란과 측정 노이즈를 포함한 동적 시스템 모델을 사용한 오차 공분산을 위한 것이다.
• 특히 식 (81) 형태로 표현된 선형 행렬 부등식(LMIs)을 사용하여 재구성된 제약 조건을 강제함으로써, 공분산 행렬 제약 조건의 준양의 정수성(positive semi-definiteness)을 확보한다.
• 이론적 타당성을 유지하면서도 계산 부담을 줄여 표준 안정화 MPC 수준의 복잡도로 낮출 수 있는 두 가지 새로운 근사 구현 전략을 제안한다.
• 온라인 계산을 단순화하고 안정성을 확보하기 위해 종단 제어 법칙에 시간 불변 제어 및 추정기 이득($\bar{K}$, $\bar{L}$)을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한대의 추가 노이즈와 확률적 제약 조건을 갖는 스토크래틱 선형 시스템에 대해 계산 효율성이 높은 출력 피드백 MPC를 설계할 수 있는가?
• RQ2 노이즈 분포가 알려지지 않은 경우, 확률적 제약 조건을 결정론적이고 해석 가능한 방식으로 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ3 이론적 완화 기법이나 강건 불변 집합의 오프라인 계산 없이도 재귀적 타당성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 이러한 스토크래틱 MPC 프레임워크에서 보수성과 계산 복잡도 사이의 달성 가능한 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ5 제안된 알고리즘은 이론적 보장을 유지하면서도 최소한의 계산 오버헤드로 실용적으로 어떻게 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 스위칭 전략을 통해 각 시간 단계에서 이론적 완화 없이 부분 최적 타당 해를 구성함으로써, 제안된 MPC 알고리즘의 재귀적 타당성이 보장된다.
• 약한 가정 하에 상태는 원점 근처의 이웃 영역으로 수렴하며, 이 이웃의 크기는 노이즈 공분산과 설계 파라미터에 의해 결정된다.
• 노이즈 분포가 알려져 있을 경우(예: 가우시안 분포), 체비셰프–카נטל레 방법보다 보수성이 낮아지며, 제약 조건 이행성과 제어 성능이 향상된다.
• 적절한 설계 파라미터를 선택함으로써 계산 부담을 표준 안정화 MPC 수준으로 낮출 수 있어 중규모 및 대규모 시스템에의 적용이 가능하다.
• 제안된 알고리즘은 강건한 양의 불변 집합을 계산할 필요가 없어, 오프라인 및 온라인 계산 부담을 크게 줄였다.
• 이론적으로 타당성이 입증된 두 가지 새로운 근사 구현 전략을 제안하였으며, 안정성과 타당성을 유지하면서도 온라인 계산을 최소화한다.