[논문 리뷰] An optimization technique on pseudorandom generators based on chaotic iterations

Jacques M. Bahi, Xiaole Fang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 27.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 11인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 원래 설계와는 무관하게 의사난수 생성기(PRNG)의 통계적 품질을 향상시키기 위해 이산 혼돈 반복(CIs)을 사용하는 후처리 최적화 기법을 제안한다. Devaney의 혼돈 정의에 기반한 위상적 혼돈 반복을 통해 결함이 있는 PRNG를 크게 향상시켜, NIST 및 DieHARD 통계적 테스트 배터리에 통과하게 하며, 특히 다양한 PRNG를 점차 증가하는 기능적 능력(m)으로 조합할 경우에 효과적이다.

ABSTRACT

Internet communication systems involving cryptography and data hiding often require billions of random numbers. In addition to the speed of the algorithm, the quality of the pseudo-random number generator and the ease of its implementation are common practical aspects. In this work we will discuss how to improve the quality of random numbers independently from their generation algorithm. We propose an additional implementation technique in order to take advantage of some chaotic properties. The statistical quality of our solution stems from some well-defined discrete chaotic iterations that satisfy the reputed Devaney's definition of chaos, namely the chaotic iterations technique. Pursuing recent researches published in the previous International Conference on Evolving Internet (Internet 09, 10, and 11), three methods to build pseudorandom generators by using chaotic iterations are recalled. Using standard criteria named NIST and DieHARD (some famous batteries of tests), we will show that the proposed technique can improve the statistical properties of a large variety of defective pseudorandom generators, and that the issues raised by statistical tests decrease when the power of chaotic iterations increase.

연구 동기 및 목표

• 표준 난수성 테스트에 실패하는 기존 의사난수 생성기(PRNG)의 통계적 품질을 향상시키기.
• 인터넷 보안 및 데이터 은닉에 사용되는 PRNG에서 속도와 보안 간의 상충 관계를 해결하기.
• 기존 PRNG를 수정하지 않고도 난수성을 향상시키기 위한 이산 혼돈 반복 기반 후처리 기법 개발하기.
• 다양한 PRNG를 조합하고 기능적 능력(m)을 증가시킬 경우 통계적 성능에 미치는 영향 조사하기.
• 혼돈 반복 기반 PRNG(CIPRNG)가 입력 생성기가 결함이 있더라도 NIST 및 DieHARD 테스트 세트를 완전히 통과할 수 있음을 입증하기.

제안 방법

• 기본 PRNG가 생성한 의사난수 시퀀스에 대해 이산 혼돈 반복(CIs)을 적용하며, 전략 시퀀스 S ∈ {1,…,N}^N를 사용한다.
• 혼돈의 위상적 성질(Devaney의 정의)을 활용하여 반복 과정이 민감성, 전이성, 조밀한 주기 궤도를 갖도록 보장한다.
• 기능적 합성에 의해 CIPRNG를 구성한다: x^n = x^{n-1} ⊕ S^{nm} ⊕ ... ⊕ S^{nm+m-1}, 여기서 m은 기능적 능력이다.
• 다양한 PRNG(예: LCG, MRG, Xorshift)를 하나의 CIPRNG에 입력으로 조합하여 통계적 성질 향상시키기.
• Xor CIPRNG 변종을 사용하여 GPU 기반으로 고속 생성(최대 20 Gsamples/s)을 구현하기.
• 표준화된 테스트 배터리인 NIST 통계 테스트 세트와 DieHARD를 사용하여 방법의 유효성 검증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼돈 반복은 표준 난수성 테스트에 실패하는 결함이 있는 PRNG의 통계적 품질을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 CIPRNG 프레임워크 내에서 다수의 서로 다른 PRNG를 조합할 경우, 동일한 PRNG의 다수 인스턴스를 사용하는 것보다 더 나은 통계적 결과를 얻을 수 있는가?
• RQ3 다중 CIPRNG에서 기능적 능력(m)을 증가시킬 경우, NIST 및 DieHARD 테스트 배터리 통과 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 CIPRNG 방법은 기반 반복 과정의 혼돈 역학을 어느 정도 상속하고 강화하는가?
• RQ5 CIPRNG 기법은 기존 PRNG를 보안 중심의 인터넷 응용 분야에서 업그레이드하기 위한 보편적인 후처리 방법으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• CIPRNG 방법은 LCG, MRG, XORshift를 포함한 모든 테스트된 PRNG의 통계적 품질을 성공적으로 향상시켰으며, 이들 각각은 NIST 및 DieHARD 테스트에 실패하였다.
• 혼합된 Xor CIPRNG는 다양한 PRNG를 조합할 경우 NIST 배터리에서 100% 통과율을 달성했지만, 단일 CIPRNG(예: 오직 LCG만 사용)는 실패하였다.
• 모든 테스트된 CIPRNG 변종(Old, New, Xor CIPRNG)은 다수의 입력 PRNG를 사용할 경우 NIST 및 DieHARD 테스트 세트를 모두 통과하였다.
• 기능적 능력(m)은 통계적 품질에 직접적인 영향을 미친다: LCG의 경우 m=19, INV의 경우 m=11와 같이 높은 m 값이 NIST 전체 배터리 통과에 필요하다.
• 이 방법은 선형 합동, 승법, 역행성, GFSR 생성기 등 다양한 유형의 PRNG에 대해 강건하며, 광범위한 적용 가능성을 보였다.
• GPU 가속된 Xor CIPRNG는 약 20 Gsamples/s의 생성 속도를 달성하여 높은 성능을 확보하면서도 통계적 품질을 손상시키지 않았다.