[논문 리뷰] An oscillation-free fully partitioned scheme for the numerical modeling of cardiac active mechanics

Francesco Regazzoni, Alfio Quarteroni|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 30.

Cardiomyopathy and Myosin Studies참고 문헌 51인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 심장 활성 기계학에 대한 새로운 조건부 안정성 없는 완전 분할 수치적 방법을 제안하며, 기존 분리된 방법에서 흔히 발생하는 비물리적 진동을 제거한다. 미세 구조적 에너티크스에서 유도된 물리 기반 안정화 항을 도입함으로써, 어떠한 시간 간격 크기에서도 안정성을 확보하면서도 계산 효율성과 정확성을 유지한다. 이는 여러 힘 생성 모델에서 성립한다.

ABSTRACT

In silico models of cardiac electromechanics couple together mathematical models describing different physics. One instance is represented by the model describing the generation of active force, coupled with the one of tissue mechanics. For the numerical solution of the coupled model, partitioned schemes, that foresee the sequential solution of the two subproblems, are often used. However, this approach may be unstable. For this reason, the coupled model is commonly solved as a unique system using Newton type algorithms, at the price, however, of high computational costs. In light of this motivation, in this paper we propose a new numerical scheme, that is numerically stable and accurate, yet within a fully partitioned (i.e. segregated) framework. Specifically, we introduce, with respect to standard segregated scheme, a numerically consistent stabilization term, capable of removing the nonphysical oscillations otherwise present in the numerical solution of the commonly used segregated scheme. Our new method is derived moving from a physics-based analysis on the microscale energetics of the force generation dynamics. By considering a model problem of active mechanics we prove that the proposed scheme is unconditionally absolutely stable (i.e. it is stable for any time step size), unlike the standard segregated scheme, and we also provide an interpretation of the scheme as a fractional step method. We show, by means of several numerical tests, that the proposed stabilization term successfully removes the nonphysical numerical oscillations characterizing the non stabilized segregated scheme solution. Our numerical tests are carried out for several force generation models available in the literature, namely the Niederer-Hunter-Smith model, the model by Land and coworkers, and the mean-field force generation model that we have recently proposed. Finally, we apply the proposed scheme [...]

연구 동기 및 목표

• 심장 전기기계학에 대한 표준 완전 분할(분리된) 방법에서 발생하는 불안정성과 비물리적 진동 문제를 해결하기 위해.
• 단일체 뉴턴형 솔버의 높은 비용을 피하면서도 완전 분할 프레임워크 내에서 수치적으로 안정적이고 정확한 방법을 개발하기 위해.
• 힘 생성 역학의 미세 구조적 에너티크스에 기반한 안정화 항을 도출하기 위해.
• 제안된 방법이 어떠한 시간 간격 크기에서도 절대적으로 안정된다는 것을 증명하기 위해.
• 여러 개의 확립된 활성 힘 생성 모델을 통해 제안된 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 물리 기반 분석을 통해 미세 구조적 힘 생성 에너티크스에서 유도된 수치적으로 일관된 안정화 항을 도입한다.
• 안정화 항은 표준 분리된 방법에 추가되어, 힘 갱신 단계를 수정함으로써 진동을 억제한다.
• 이 방법은 분할 단계 방법으로 수학적으로 해석되며, 기초 물리 법칙과의 일관성을 보장한다.
• 이 접근법은 완전 분할 구조를 유지하여 활성 힘과 기계적 평형 방정식을 순차적으로 해결한다.
• Niederer-Hunter-Smith, Land 등 및 평균장 모델을 포함한 다양한 활성 힘 생성 모델과 호환되도록 일반화된 수식을 제시한다.
• 안정성 분석을 통해 무조건적인 절대 안정성을 입증하였으며, 이는 시간 간격 크기와 관계없이 안정성을 유지함을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 심장 활성 기계학에 대한 완전 분할 방법이 무조건적으로 안정되고 진동이 없는가?
• RQ2 분리된 방법에서 비물리적 진동을 제거할 수 있는 안정화 항을 설계하기 위해 어떤 물리 원칙이 도움이 될 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법은 다양한 활성 힘 생성 모델에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 표준 분리된 방법과 달리, 제안된 방법은 임의로 큰 시간 간격에서도 안정적인가?
• RQ5 미세 구조적 힘 생성 에너티크스의 기본 원리로부터 안정화 항을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 무조건적인 절대 안정성을 확보하여, 시간 간격 크기에 관계없이 안정성을 유지함을 입증하였다. 이는 기존 표준 분리된 방법과 대비된다.
• 안정화 항은 테스트된 모든 힘 생성 모델에서 비물리적 진동을 성공적으로 제거하였다.
• 완전 분할 구조를 유지함으로써 높은 정확성과 계산 효율성을 유지하였다.
• 수치적 실험을 통해 Niederer-Hunter-Smith, Land 등 및 평균장 힘 생성 모델에 대해 방법의 강건성을 확인하였다.
• 이 방법은 분할 단계 방법으로 해석되어 명확한 물리적 및 수학적 기반을 제공한다.
• 안정화 항은 미세 구조적 에너티크스에서 유도되어 물리적 일관성과 수치적 안정성을 보장한다.