[论文解读] Analytic derivation of dual gluons and monopoles from SU(2) lattice Yang-Mills theory. II. Spin foam representation

Florian Conrady|ArXiv.org|Oct 23, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 69被引用 9

一句话总结

该论文在自旋泡沫形式下推导出3D SU(2)格点杨-米尔斯理论的解析对偶表示，通过瞬子相位近似引入了对偶胶子和类似单极子的自由度。该工作将U(1)规范理论中的光子-单极子对偶性推广至非阿贝尔规范理论，得到一个具有树幅库仑相互作用及对偶胶子、单极子与电流之间非线性耦合的模型，为研究连续极限下的禁闭提供了框架。

ABSTRACT

In this series of three papers, we generalize the derivation of dual photons and monopoles by Polyakov, and Banks, Myerson and Kogut, to obtain approximative models of SU(2) lattice gauge theory. Our approach is based on stationary phase approximations. In this second article, we start from the spin foam representation of 3-dimensional SU(2) lattice gauge theory. By extending an earlier work of Diakonov and Petrov, we approximate the expectation value of a Wilson loop by a path integral over a dual gluon field and monopole-like degrees of freedom. The action contains the tree-level Coulomb interaction and a nonlinear coupling between dual gluons, monopoles and current.

研究动机与目标

• 将U(1)规范理论中的光子-单极子对偶性推广至自旋泡沫形式下的非阿贝尔SU(2)格点规范理论。
• 推导出一个解析近似模型，用于描述SU(2)杨-米尔斯理论，该模型能够捕捉短距离库仑行为与长距离禁闭行为。
• 研究自旋泡沫表示中类似弦的（通量线）自由度如何在弱耦合、连续极限下演化为对偶胶子与单极子。
• 探讨类似单极子的激发与高斯约束解在介导禁闭与色屏蔽中的作用。

提出的方法

• 从3D SU(2)格点杨-米尔斯理论的精确自旋泡沫表示出发，其中配分函数被表达为由群表示标记的通量线之和。
• 对自旋泡沫振幅应用瞬子相位近似，将自旋泡沫之和视为对偶场的路径积分。
• 将对偶胶子场与类似单极子的变量作为来自自旋泡沫作用量主导鞍点的集体自由度引入。
• 采用高斯约束的一个特定解，将电流与对偶场解耦，从而识别出类似库仑相互作用项。
• 推导出一个有效作用量，其中包含对偶胶子的二次动能项、电流-电流相互作用项，以及对偶胶子、单极子与电流之间的非线性耦合项。
• 通过变量变换移动对偶胶子场，简化相互作用结构并分离出单极子耦合项。

实验结果

研究问题

• RQ1 U(1)规范理论中的光子-单极子对偶性能否推广至自旋泡沫形式下的非阿贝尔SU(2)格点规范理论？
• RQ2 通过对自旋泡沫表示应用瞬子相位近似，对偶胶子与类似单极子的激发如何从SU(2)杨-米尔斯理论中涌现？
• RQ3 对偶胶子与单极子的有效作用量的结构是什么？它如何编码库仑与禁闭相互作用？
• RQ4 自旋泡沫表示中高斯约束的解如何与类似单极子的自由度的涌现及禁闭相关联？
• RQ5 通常用于强耦合区域的自旋泡沫表示能否被扩展以描述具有对偶场激发的弱耦合、连续极限行为？

主要发现

• 所推导的模型包含电流之间的树幅库仑相互作用，类似于阿贝尔理论中的微扰势能。
• 对偶胶子、类似单极子的激发与电流之间出现非线性耦合，将光子-单极子相互作用推广至非阿贝尔情形。
• 瞬子相位近似识别出两类背景配置：由规范群紧致性产生的类似单极子的激发，以及携带电流信息的高斯约束的特定解。
• 该模型包含的高斯约束解集比BF-杨-米尔斯形式更丰富，包括强耦合下负责色屏蔽的配置。
• 自旋泡沫表示使得系统研究类似弦的通量线如何在弱耦合极限下演化为对偶场论成为可能。
• 推导过程具有启发性，依赖于9j符号的渐近近似或对自旋泡沫振幅的系统分析，而后者仍是一个开放的技术挑战。