[论文解读] Anisotropy and inhomogeneity of the universe from $\Delta T/T$

Roy Maartens, George Ellis+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文确立了小尺度宇宙微波背景（CMB）各向异性——特别是四极矩和八极矩——对宇宙时空各向异性和非均匀性的直接、明确限制，证实了宇宙在局部几乎为弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）时空，且无需预先假设均匀性。通过应用爱因斯坦-玻尔兹曼方程的协变、规范不变分析，本文推导出比以往模型更严格的剪切、涡度、外尔张量和密度梯度的约束，表明与均匀的比安基I型模型相比，非均匀性使剪切限制弱化了五个数量级。

ABSTRACT

A recent paper (Martinez--Gonzalez & Sanz 1995) showed that if the universe is homogeneous but anisotropic, then the small quadrupole anisotropy in the cosmic microwave background radiation implies that the spacetime anisotropy is very small. We point out that more general results may be established, without assuming a priori homogeneity. We have proved that small anisotropies in the microwave background imply that the universe is almost Friedmann--Robertson--Walker. Furthermore, the quadrupole and octopole place direct and explicit limits on the degree of anisotropy and inhomogeneity, as measured by the shear, vorticity, Weyl tensor and density gradients. In the presence of inhomogeneity, it is only possible to set a much weaker limit on the shear than that given by Martinez--Gonzalez & Sanz.

研究动机与目标

• 基于观测到的CMB各向异性，建立不依赖于预先假设均匀性的时空各向异性和非均匀性的普遍理论限制。
• 通过去除精确比安基I型对称性的假设并引入动力学辐射效应，扩展Martinez-Gonzalez与Sanz（1995）的工作。
• 利用COBE观测数据，量化非均匀性对剪切、涡度、外尔张量和密度梯度约束的影响。
• 通过证明近乎各向同性的CMB意味着近乎FRW时空，为基于萨克斯-沃尔福效应的标准CMB分析提供严格的理论基础。

提出的方法

• 将协变且规范不变的形式应用于最后散射后尘埃与辐射的爱因斯坦-玻尔兹曼方程。
• 分析使用了剪切、涡度、外尔张量和密度梯度的完整演化方程与约束方程组。
• 该方法结合了COBE对残余偶极、四极矩和八极矩各向异性的观测约束。
• 通过特征时标估算多极矩的时间导数，假设空间梯度不超过时间导数。
• 在假设（a）–（c）下求解系统：空间梯度 ≤ 时间导数，残余偶极可忽略，当前辐射密度可忽略。
• 利用多极矩约束和宇宙学参数，推导出剪切、涡度、外尔张量和密度梯度的限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 观测到的CMB各向异性在多大程度上限制了宇宙中时空各向异性和非均匀性的程度？
• RQ2 与假设均匀的比安基I型模型相比，当引入非均匀性时，剪切和涡度的约束如何变化？
• RQ3 从CMB四极矩和八极矩各向异性中，能推导出电场外尔张量和磁场外尔张量的明确、定量限制吗？
• RQ4 密度和膨胀率梯度的约束如何与观测到的大尺度结构相关联？
• RQ5 能否通过CMB各向异性检验哥白尼原理？它如何影响对各向同性的解释？

主要发现

• 剪切与膨胀率之比被限制为 (σ/Θ)₀ < 4α × 10⁻⁵，比均匀比安基I型模型中的 6.9 × 10⁻¹⁰ 限制弱了五个数量级。
• 涡度与膨胀率之比被限制为 (ω/Θ)₀ < α × 10⁻⁵，表明涡度同样受到强烈抑制。
• 电场外尔张量被限制为 √(Eₐ₆Eᵃ⁶)₀ < [19/5 + (2/15)Ω₀]αh² × 10⁻¹² 每 (Mpc)²，反映了对潮汐形变的约束。
• 磁场外尔张量被限制为 √(Hₐ₆Hᵃ⁶)₀ < 4αh² × 10⁻¹³ 每 (Mpc)²，限制了长波长引力波扰动。
• 密度梯度被约束为 |∇ρ|/ρ₀ < [14/3(Ω₀)⁻¹ + 1/6]αh × 10⁻⁸ 每 Mpc，意味着在可观测尺度上小尺度密度涨落约为 10⁻⁴。
• 最后散射时的平均密度对比被估计为 (Δρ/ρ)₀ < [7/5(Ω₀)⁻¹ + 1/20]α × 10⁻⁴，与标准值 ~10⁻⁵ 一致。