[논문 리뷰] Anomalies of Non-Invertible Symmetries in (3+1)d

Clay Córdova, Po-Shen Hsin외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 22.

Atomic and Subatomic Physics Research인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 비가역적인 3+1d 대칭의 이상현상을 4+1d에서의 대칭 TQFT를 이용해 분석하고, 이중성 유사 결함 및 고차 Frobenius-Schur-like 데이터에 초점을 맞춰 이러한 대칭이 갭상태에서 구현될 수 있는지 여부를 결정한다.

ABSTRACT

Anomalies of global symmetries are important tools for understanding the dynamics of quantum systems. We investigate anomalies of non-invertible symmetries in 3+1d using 4+1d bulk topological quantum field theories given by Abelian two-form gauge theories, with a 0-form permutation symmetry. Gauging the 0-form symmetry gives the 4+1d "inflow" symmetry topological field theory for the non-invertible symmetry. We find a two levels of anomalies: (1) the bulk may fail to have an appropriate set of loop excitations which can condense to trivialize the boundary dynamics, and (2) the "Frobenius-Schur indicator" of the non-invertible symmetry (generalizing the Frobenius-Schur indicator of 1+1d fusion categories) may be incompatible with trivial boundary dynamics. As a consequence we derive conditions for non-invertible symmetries in 3+1d to be compatible with symmetric gapped phases, and invertible gapped phases. Along the way, we see that the defects characterizing $\mathbb{Z}_{4}$ ordinary symmetry host worldvolume theories with time-reversal symmetry $\mathsf{T}$ obeying the algebra $\mathsf{T}^{2}=C$ or $\mathsf{T}^{2}=(-1)^{F}C,$ with $C$ a unitary charge conjugation symmetry. We classify the anomalies of this symmetry algebra in 2+1d and further use these ideas to construct 2+1d topological orders with non-invertible time-reversal symmetry that permutes anyons. As a concrete realization of our general discussion, we construct new lattice Hamiltonian models in 3+1d with non-invertible symmetry, and constrain their dynamics.

연구 동기 및 목표

• 3+1d의 비가역적 대칭의 이상현상을 하나 높은 차원의 대칭 TQFT를 사용해 동기 부여하고 정의한다.
• 대칭 갭 상태를 구현하는 데 있어 1단계 및 2단계의 장애물을 분류하고 진단한다.
• 4+1d의 아벨 2-형 게이지 이론, Lagrangian 부분군, ω와 ωf의 Frobenius-Schur-type 데이터와 함께 4+1d SPTs와의 관계를 규명한다.
• 구체적인 격자 모델 구현을 제공하고 ST^n 게이징 및 이중성 결함에 대해 논의한다.
• KW-type 이중성 분석을 더 높은 차원으로 일반화하고 2+1d FS 표시지표와의 연결점을 제시한다.

제안 방법

• 4+1d에서 0-형 대칭을 게이징하여 얻은 대칭 TQFT를 통해 비가역적 3+1d 대칭을 프레이밍한다.
• 주어진 Aut(K) 작용과 호환되는 갭 경계선을 실현하기 위해 Z_N 2-형 게이지 이론의 Lagrangian 부분군을 연구한다.
• 에 대한 애매한 예를 판단하는 결정적 편향인 평면화 제약이 Lagrangian 부분군의 교차가 자명한지 여부를 좌우하여 이상현상 자유를 지배한다.
• Kramers-Wannier류의 비가역적 대칭 ST^n 게이징을 조사하고 이중성에 불변한 경계에 대해 허용되는 N을 분류한다.
• 4+1d SPT(ω, ω_f) 데이터를 도메인 월 데코레이션으로 도입하여 이상현상 소멸에 대한 2단계 장애를 야기한다.
• 도메인 월을 T^2=C 또는 T^2=(-1)^F C SPT로 꾸미고 이중성 결함 이상현상을 통해 끝점을 상쇄시켜 대칭의 이상현상 여부를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1단계 장애(Lagrangian 부분군)가 3+1d 비가역적 대칭에 대해 갭하고 대칭을 보존하는 경계를 허용하는지 어떤 기준이 있는가?
• RQ2 4+1d SPT/Frobenius-Schur 지표인 ω와 ω_f가 3+1d의 비가역적 T 대칭의 2단계 장애 및 이상현상 소거에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 어떤 경우(N 값과 n 값)에서 ST^n 게이징이 이중성 불변 경계의 이상현상을 소거하는가?
• RQ4 데코레이티드 도메인 월과 대칭 확장이 3+1d의 비가역적 대칭에서 이상현상을 어떻게 소거하는가?
• RQ5 ST^n 게이징과 비가역적 융합 규칙을 3+1d에서 구현하는 격자 모델은 어떤 것이 있는가?

주요 결과

• ω 또는 ω_f가 자질(null)일 때는 이중성 결함으로부터의 비가역적 대칭이 이중성 불변의 자기-자반형 Lagrangian 부분군이 존재하면 비이상현상으로 형성될 수 있다.
• ω 또는 ω_f가 비자립적일 때, 홀수 N에 대해 대칭은 항상 이상현상을 가지지만 짝수 N에서는 ω 분류에 따라 이상현상이 해소되거나 남을 수 있다.
• ω가 4+1d Z_4 SPT를 묘사하고 도메인 월이 경계에서 끝나고 엔드포인트에 2+1d T^2=C 이상현상이 존재할 때, 이 소거는 이중성 결함 이상현상과의 상호작용으로 짝수 N에서 발생하고 홀수 N에서는 발생하지 않는다.
• ω_f는 4+1d Z_4 SPT를 묘사하며 도메인 월이 경계에서 끝나고 T^2=(-1)^F C 이상의 현상이 존재할 때, 짝수 N 및 짝수 ω_f 클래스에서 소거가 되어 이상현상이 없는 경우로 이어진다.
• 이 프레임워크는 알려진 1+1d 결과를 더 높은 차원의 데코레이티드 도메인 월 관점으로 재현하고 임의의 시공간 차원에서 KW 유사 이중성에 일반화된다.
• 구체적인 Z_N 1-형 대칭 이론 및 ST^n 게이징에 대한 격자 모델은 위상과 융합/응집 구조를 보여주며 ST^n 도메인 월과 경계의 구성을 포함한다.