[논문 리뷰] Another Conjecture about M(atrix) Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|1997. 04. 10.

advanced mathematical theories참고 문헌 2인용 수 238

한 줄 요약

이 논문은 유한한 N에 대해 M(atrix) 이론이 M-이론의 정확한 기술을 제공함을 제안한다. 대규모 N 근처에서만 성립하는 것이 아니라, 모든 유한한 N에 대해 성립한다. 이는 횡방향 compactification 하에서 스펙트럼의 일치와, T-duality 및 S-duality와 같은 비perturbative dualities가 모든 N에 대해 정확히 실현된다는 데서 유도된다.

ABSTRACT

The current understanding of M(atrix) theory is that in the large N limit certain supersymmetric Yang Mills theories become equivalent to M-theory in the infinite momentum frame. In this paper the conjecture is put forward that the equivalence between M and M(atrix) theory is not limited to the large N limit but is valid for finite N. It is argued that a light cone description of M-theory exists in which one of the light like coordinates is periodically identified. In the light cone literature this is called Discrete Light Cone Quantization (DLCQ). In this framework an exact light cone description exists for each quantized value N of longitudinal momentum. The new conjecture states that the sector of the DLCQ of M-theory is exactly described by a U(N) matrix theory. Evidence is presented for the conjecture.

연구 동기 및 목표

• M-이론과 M(atrix) 이론 간의 등가성이 대규모 N 근처에서만 성립하는 것이 아니라, 모든 유한한 N에 대해서도 성립함을 입증하는 것.
• 유한한 N에 대해 M-이론의 DLCQ가 경량 좌표 $X^{-}$ 의 주기적 식별을 통해 일관된 프레임워크를 제공함을 주장하는 것.
• U(N) 초대칭 양-밀스 이론의 스펙트럼이, 자유 스트링 영역을 초월한 DLCQ 근처에서 타입 IIA 스트링 이론의 스펙트럼과 일치함을 보여주는 것.
• M-이론의 비perturbative dualities—예를 들어 T-duality 및 S-duality—가 대규모 N 근처에서만 아니라, 모든 N에 대해 정확히 실현됨을 보여주는 것.
• 모든 유한한 N에 대해 다른 N을 갖는 U(N) 행렬 이론들이 하나의 마스터 게이지 이론에 통합될 수 있는 통합된 역학적 프레임워크를 제안하며, 이때 N은 게이지 플럭스로 해석된다.

제안 방법

• 경량 좌표 $X^{-}$ 를 반지름 R인 원에 compactify 시켜 M-이론을 DLCQ로 기술함으로써, 이로 인해 이산적인 縦방향 운동량 $p_{-} = N/R$ 이 도출됨.
• 참고문헌 [4][5][6]의 방법을 사용하여, 작은 횡방향 원 위에서 1+1 차원 초대칭 양-밀스 이론의 스펙트럼을 계산함. 이는 동일한 DLCQ 영역에서의 타입 IIA 스트링 이론의 스펙트럼과 정확히 일치함을 보여줌.
• 초대칭 양-밀스 이론이 T-duality 및 S-duality 하에서의 행동을 분석함. 이 이론에서 이러한 dualities 가 모든 N에 대해 정확히 실현됨을 보여주며, M-이론에서 알려진 dualities 와 일치함.
• DLCQ의 M-이론과 무한한 운동량 프레임(IMF)을 비교함. IMF는 유한한 N에서 갈릴레이 대칭성을 깨고, 음수 $p_{11}$ 상태를 분리하지 못하지만, DLCQ는 모든 N에 대해 이러한 대칭성을 정확히 유지함.
• 3+1차원 SYM에서 알려진 초등각 대칭 대칭과 이중성의 성질을 활용하여, 2+1차원 SYM에서의 비표현적 $O(8)$ 대칭성의 존재를 추론함. 이는 모든 N에 대해 성립함.
• 모든 유한한 N에 대해 행렬 모델이 포함된 하나의 마스터 게이지 이론으로서의 전체 M-이론을 기술하는 것을 제안함. 이 이론에서 각 N은 플럭스 영역을 나타냄.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 M-이론과 M(atrix) 이론 간의 등가성이 대규모 N 근처에서만 성립하는 것이 아니라, 모든 유한한 N에 대해서도 성립하는가?
• RQ2 DLCQ의 M-이론은 모든 유한한 N에 대해 정확한 갈릴레이 대칭성과 단순한 진공을 갖는 일관된 경량 프레임워크를 허용하는가?
• RQ3 U(N) 초대칭 양-밀스 이론의 스펙트럼이, 비perturbative 상태를 포함한 DLCQ에서의 타입 IIA 스트링 이론의 스펙트럼을 재현할 수 있는가?
• RQ4 M-이론의 비perturbative dualities—예를 들어 T-duality 및 S-duality—가 모든 N에 대해 정확히 실현되는가?
• RQ5 전체 M-이론은 모든 유한한 N에 대한 행렬 모델들이 하나의 역학적 체계에 통합된 통합된 구조로 이해될 수 있는가? 이때 N은 게이지 플럭스로 해석된다.

주요 결과

• 게이지 군이 U(N)인 1+1 차원 초대칭 양-밀스 이론의 스펙트럼은 $p_{-} = N/R$ 인 DLCQ 영역에서 타입 IIA 스트링 이론의 스펙트럼과 정확히 일치함. 이는 자유 스트링 영역을 초월한 영역에서도 성립함.
• T-duality 및 S-duality와 같은 비perturbative dualities 는 대규모 N 근처에서만 아니라, 모든 N에 대해 정확히 실현됨. 이는 대규모 N 근처가 필요하지 않음.
• DLCQ 프레임워크는 모든 유한한 N에 대해 갈릴레이 대칭성을 유지하고 음수 $p_{-}$ 상태를 분리함. 반면 무한한 운동량 프레임은 유한한 N에서 이러한 대칭성을 깨므로, DLCQ가 더 정확함.
• 타입 IIB 스트링 이론이 2-토러스에서 T-duality 하에 자가 dual임은 M(atrix) 기술에서 토러스의 두 사이클을 교환함으로써 명백히 정확히 실현됨. 이는 모든 N에 대해 성립함.
• T-duality 가 요구하는 2+1차원 초대칭 양-밀스 이론의 비표현적 $O(8)$ 대칭성은 초등각 대칭 대칭의 구조를 통해 모든 N에 대해 확인됨.
• 논문은, 유한한 N에 대해 M(atrix) 이론이 M-이론의 완전하고, unitary하며, 비perturbative로 일관된 기술임을 제안함. 이는 모든 N을 하나의 마스터 게이지 이론에 통합할 잠재력이 있으며, 이때 N은 게이지 플럭스로 해석됨.