[论文解读] Approximate encoding of quantum states using shallow circuits

Matan Ben Dov, David Shnaiderov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖且高效的算法，使用固定门数的浅层量子线路近似编码复杂量子态。通过利用张量网络技术与局部代价函数，该方法优化门参数以最大化态保真度，同时避免 barren plateaus 现象，展示了资源需求的多项式标度，并在真实设备上相比标准逐层编码方法表现出更优性能。

ABSTRACT

A common requirement of quantum simulations and algorithms is the preparation of complex states through sequences of 2-qubit gates. For a generic quantum state, the number of gates grows exponentially with the number of qubits, becoming unfeasible on near-term quantum devices. Here, we aim at creating an approximate encoding of the target state using a limited number of gates. As a first step, we consider a quantum state that is efficiently represented classically, such as a one-dimensional matrix product state. Using tensor network techniques, we develop an optimization algorithm that approaches the optimal implementation for a fixed number of gates. Our algorithm runs efficiently on classical computers and requires a polynomial number of iterations only. We demonstrate the feasibility of our approach by comparing optimal and suboptimal circuits on real devices. We, next, consider the implementation of the proposed optimization algorithm directly on a quantum computer and overcome inherent barren plateaus by employing a local cost function rather than a global one. By simulating realistic shot noise, we verify that the number of required measurements scales polynomially with the number of qubits. Our work offers a universal method to prepare target states using local gates and represents a significant improvement over known strategies.

研究动机与目标

• 开发一种高效的经典优化方法，用于在有限数量的两比特门下近似制备量子态。
• 通过引入局部代价函数而非全局代价函数，克服变分量子算法中的 barren plateaus 现象。
• 实现在真实量子硬件上在现实噪声条件（包括测量次数有限）下的优化协议的实用化实现。
• 证明所需测量次数随量子比特数呈多项式增长，使该方法在近期设备上可行。
• 提供一个通用框架，用于以最少的门资源编码复杂量子态，特别是矩阵乘积态（MPS）。

提出的方法

• 该方法利用张量网络技术，对目标矩阵乘积态（MPS）在键维数 χ 满足 1 ≪ χ ≪ 2^{N/2} 的条件下，经典优化浅层量子线路。
• 提出一种单调优化算法，直接估计电路张量导数，并在每一步更新门参数以提升保真度。
• 引入局部代价函数以替代基于全局保真度的梯度，从而在真实测量噪声下缓解变分量子算法中的 barren plateaus 现象。
• 通过将泡利字符串系数替换为二项分布随机变量，在模拟中引入真实测量噪声，保持期望值不变的同时建模测量不确定性。
• 通过编译为原生门（CNOT 与单量子比特旋转）在真实设备上验证该方法，随后进行 729 个电路、每个电路超过 200 次测量的完整量子态层析。
• 通过直接在量子处理器上实现优化，将该方法扩展至量子硬件，使用基于 ibm_lagos 设备的噪声模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否系统性地优化一个固定门数的浅层量子线路，以高保真度近似复杂量子态？
• RQ2 在使用真实测量噪声时，如何避免变分量子算法中的 barren plateaus 现象？
• RQ3 在测量次数有限条件下，局部代价函数是否能实现测量资源随量子比特数多项式增长？
• RQ4 在近期量子硬件上，该方法在保真度方面相较于标准逐层编码方法的优越程度如何？
• RQ5 在真实设备中，为最大化态制备保真度，电路深度、门连通性与噪声之间的最优权衡是什么？

主要发现

• 所提出的优化算法在真实 IBM 量子硬件上对 6 量子比特随机 MPS 态的实验中，显著优于标准逐层编码方法，保真度更高。
• 优化后的线路共需 163 次单量子比特旋转与 24 次 CNOT 门，在门数与逐层编码相同的情况下，实验保真度更高。
• 由于真实设备中量子比特连通性受限，算法性能在真实设备上有所下降，需额外添加 SWAP 门，而这些门在理想模型中并不存在。
• 使用局部代价函数使优化在测量噪声下保持稳定，所需测量次数随量子比特数呈多项式增长。
• 通过用局部梯度估计替代全局梯度估计，即使在有限次测量条件下，该方法也成功避免了 barren plateaus 现象。
• 完整量子态层析结果证实，优化后线路的实验保真度更高，验证了该方法在真实硬件上的有效性。