[논문 리뷰] Approximate evolution for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians

I. Ramos-Prieto, A. Paredes외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 07.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 28인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 결합된 Jaynes-Cummings 캐비티와 이중준위 원자로 이루어진 시스템에 대해, Wei-Norman 정리와 페르투르베이션 근사를 적용한 후 시간 진동수 연산자를 근사적으로 제안한다. 이 방법은 원자-장 결합 상수가 캐비티-결합 강도보다 훨씬 작은 경우 짧은 시간 동안 수치적 해와 정량적 일치를 달성하며, 비통합계에서 양자 상태의 해석적 전파를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this work we construct an approximate time evolution operator for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians. We express the full time evolution operator as a product of exponentials and we analyze the validity of our approximations contrasting our analytical results with those obtained by purely numerical methods.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 결합된 Jaynes-Cummings 캐비티와 이중준위 원자를 포함한 비통합계에서 시간 진동수의 해석적 프레임워크를 개발하는 것.
• 원자 및 캐비티-캐비티 결합이 동시에 존재할 때 정확한 해가 부족한 문제를 다루는 것.
• Lie 대수 기법을 사용하여 곱 형태의 근사 시간 진동수 연산자를 구성하는 것.
• 실제 실험 조건을 고려하여 근사값을 수치적 해와 비교 검증하는 것.

제안 방법

• 전체 해밀토니언을 자유장 및 자유 원자로 이루어진 비분산 항과 캐비티-캐비티 및 원자-장 결합을 포함하는 분산 항으로 분해한다.
• 상호작용 그림으로의 유니타리 변환을 적용하여 캐비티-결합 항을 주요 분산 항으로 분리한다.
• Wei-Norman 정리를 사용하여 캐비티-결합 상호작용의 시간 진동수 연산자를 닫힌 Lie 대수의 생성자 지수들의 곱으로 표현한다.
• 변환 후 남은 원자-장 상호작용을 두 개의 독립적인 Jaynes-Cummings 해밀토니안으로 근사한다.
• 초기 상태에 전체 진동수 연산자를 적용하여 광자 수 및 원자 인구와 같은 관측 가능량을 계산한다.
• 해석적 결과를 전체 슈뢰딩거 방정식의 수치적 해와 비교하여 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 개의 결합된 Jaynes-Cummings 캐비티와 원자가 존재하는 시스템에 대해 근사 시간 진동수 연산자를 구성할 수 있는가?
• RQ2 어떤 매개변수 영역에서 근사값이 수치적 해와 정량적 일치를 보이는가?
• RQ3 원자-장 상호작용과 캐비티-캐비티 결합 강도의 상대적 크기에 따라 근사의 타당성은 어떻게 달라지는가?
• RQ4 이 방법을 사용하여 광자 수 및 원자 상태 인구와 같은 관측 가능량을 해석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 해석적 근사가 유효한 시간 스케일은 어느 정도인가?

주요 결과

• 원자-장 결합 강도 gi가 캐비티-결합 강도 λ보다 훨씬 작은 경우, 짧은 시간 동안 해석적 방법이 수치적 해와 정량적 일치를 보인다.
• λ ≈ 0.08ω1 이고 gi = 0.04ω1 인 경우, 교환 확률이 무시할 만큼 작고 광자 수 및 원자 인구 진동수 변화에서 양호한 일치를 달성한다.
• λ ≪ gi 인 경우(예: λ = 0.001ω1, gi = 0.01ω1), 짧은 시간 동안은 여전히 정확하며, 더 긴 시간에는 정성적 일치를 보인다.
• gi ≈ λ 인 영역에서도 근사가 유효하며, 캐비티 주파수에 비해 모든 결합 상수가 작을 경우(예: ~10−3ω1)에 해당한다.
• gi ≳ λ 인 장시간 영역에서는 근사가 붕괴하지만, 여전히 정성적 일치를 유지한다.
• Wei-Norman 정리를 사용함으로써 변환된 상호작용에 대해 정확한 해석적 진동수를 확보할 수 있으며, 임의의 초기 조건에 대해 전체 상태 전파가 가능하다.