[논문 리뷰] Approximation Analysis of Influence Spread in Social Networks

Amit Goyal, Francesco Bonchi외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 11.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 23인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 사회적 영향 확산에서 두 가지 새로운 최적화 문제인 최소 대상 집합 선택(MINTSS)과 최소 전파 시간(MINTIME)을 제안하고 분석한다. MINTSS에 대해 이는 최적보다 로그 크기로 큰 시드 세트를 사용하면서도 목표의 ε 이내로 커버리지 보장을 보장하는 이중 기준 근사 알고리즘을 제안한다. MINTIME에 대해서는 예산과 커버리지의 로그적 허용 범위를 허용함으로써 삼중 기준 근사가 가능하다는 것을 보이며, 더 엄격한 근사가 본질적으로 어려움을 증명한다.

ABSTRACT

In the context of influence propagation in a social graph, we can identify three orthogonal dimensions - the number of seed nodes activated at the beginning (known as budget), the expected number of activated nodes at the end of the propagation (known as expected spread or coverage), and the time taken for the propagation. We can constrain one or two of these and try to optimize the third. In their seminal paper, Kempe et al. constrained the budget, left time unconstrained, and maximized the coverage: this problem is known as Influence Maximization. In this paper, we study alternative optimization problems which are naturally motivated by resource and time constraints on viral marketing campaigns. In the first problem, termed Minimum Target Set Selection (or MINTSS for short), a coverage threshold n is given and the task is to find the minimum size seed set such that by activating it, at least n nodes are eventually activated in the expected sense. In the second problem, termed MINTIME, a coverage threshold n and a budget threshold k are given, and the task is to find a seed set of size at most k such that by activating it, at least n nodes are activated, in the minimum possible time. Both these problems are NP-hard, which motivates our interest in their approximation. For MINTSS, we develop a simple greedy algorithm and show that it provides a bicriteria approximation. We also establish a generic hardness result suggesting that improving it is likely to be hard. For MINTIME, we show that even bicriteria and tricriteria approximations are hard under several conditions. However, if we allow the budget to be boosted by a logarithmic factor and allow the coverage to fall short, then the problem can be solved exactly in PTIME. Finally, we show the value of the approximation algorithms, by comparing them against various heuristics.

연구 동기 및 목표

• 기존의 영향 최대화 문제를 넘어서 자원과 시간 제약을 고려한 새로운 최적화 문제를 제시하여 바이러스 마케팅의 자원 및 시간 제약 문제를 해결하고자 한다.
• 주어진 기대 커버리지 임계값을 달성하기 위해 가장 작은 시드 세트를 찾는 최소 대상 집합 선택(MINTSS) 문제를 연구하고자 한다.
• 주어진 예산 하에 커버리지 임계값에 도달하는 데 소요되는 시간을 최소화하고자 하는 최소 전파 시간(MINTIME) 문제를 조사하고자 한다.
• MINTSS와 MINTIME의 근사 복잡도를 분석하여, 난이도 결과와 근사 보장을 수립하고자 한다.
• 실세계 네트워크에서의 광범위한 실험을 통해 제안된 그레디 알고리즘의 성능을 기존 히وري스틱과 비교 평가하고자 한다.

제안 방법

• 기대 확산 범위에서의 경계 증가율이 가장 높은 노드를 반복적으로 선택하는 그레디 알고리즘을 제안하여 MINTSS에 대해 이중 기준 근사 보장을 확보한다.
• MINTSS의 이중 기준 근사 인자 향상을 향한 개선이 일반적으로 NP-난이도일 것임을 보여주는 일반적인 난이도 결과를 수립한다.
• MINTIME에 대해 예산은 로그적으로 증가하고 커버리지 미달은 소량 허용되도록 허용하는 삼중 기준 근사 알고리즘을 도입한다.
• 표준 복잡도 가정 하에 MINTIME의 이중 기준 및 삼중 기준 근사 자체도 난이도가 있음을 증명한다.
• 비교 평가를 가능하게 하기 위해 기존 히وري스틱인 Pagerank, High Degree, Pmia, Sp를 MINTSS 및 MINTIME에 적응 적용한다.
• 영향 확산를 시뮬레이션하고 시간 단계별 커버리지 측정을 위해 독립 캐스케이드(IC) 및 가중 캐스케이드(WC) 모델을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소 대상 집합 선택(MINTSS) 문제에 대해 그레디 알고리즘이 증명 가능한 이중 기준 근사를 달성할 수 있는가?
• RQ2 예산과 커버리지의 허용 범위를 허용할 경우, MINTIME 문제에 대해 삼중 기준 근사를 달성할 수 있는가?
• RQ3 MINTSS와 MINTIME의 본질적 근사 복잡도는 무엇이며, 더 엄격한 근사를 달성할 수 있는가?
• RQ4 실제로 제안된 그레디 알고리즘은 커버리지 및 전파 시간 측면에서 기존 히وري스틱과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 그래프의 구조와 영향 모델(IC 대비 WC)은 다양한 시드 선택 전략의 성능에 어느 정도의 영향을 미치는가?

주요 결과

• MINTSS에 대한 그레디 알고리즘은 이중 기준 근사를 달성한다: 최적의 경우보다 최대 (1 + ln(η/ε)) 배의 시드 세트 크기를 사용하면서도 최소 η − ε의 커버리지를 달성한다.
• MINTIME에 대해 그레디 알고리즘은 삼중 기준 근사를 제공한다: 예산은 (1 + ln(η/ε)) 배로 증가하고 커버리지 미달은 ε 이내로 허용되며, 이로써 최적의 전파 시간을 달성한다.
• NetHEPT 및 Meme 데이터셋에서의 실험 결과, 그레디 알고리즘이 Random, High Degree, Pagerank, Sp와 같은 히وري스틱보다 목표 커버리지를 더 적은 시간 단계 내에 달성하는 데 끊임없이 뛰어난 성능을 보였다.
• IC 모델에서 균일 확률 0.1로 설정된 NetHEPT 데이터셋에서, 그레디 알고리즘은 75개의 시드로 5개의 시간 단계 내에 900의 커버리지를 달성했으며, Sp는 6단계, Pmia는 14단계가 소요되었다.
• 75개의 시드로 커버리지 임계값을 1000으로 상향 조정했을 때, 그레디 알고리즘은 6단계 내에 목표를 달성했지만, 다른 모든 히وري스틱은 해결책을 찾지 못했다.
• 목표 커버리지가 증가할수록 그레디 알고리즘과 히وري스틱 간의 성능 격차가 커지며, Meme 데이터셋에서 Pmia가 η = 1600를 초과할 경우 가장 가까운 경쟁자로 나타났다.