[논문 리뷰] Approximation Approximation for Fault-Tolerant Virtual Backbone in Wireless Sensor Networks.

Jiao Zhou, Zhao Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 21.

Mobile Ad Hoc Networks참고 문헌 42인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 일반 그래프에서 최소 (3,m)-CDS 문제에 대한 성능 보장이 있는 최초의 근사 알고리즘을 제안하며, α ≥ 4일 때 성능 비율이 최대 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)임을 확보한다. 여기서 α는 (2,m)-CDS 문제에 대한 근사 비율이다. 단위 디스크 그래프에서는 비율이 27 미만으로 향상되어 이전 최고 성능 비율인 62.3을 크게 뛰어넘는다.

ABSTRACT

To save energy and alleviate interferences in a wireless sensor network, the usage of virtual backbone was proposed. Because of accidental damages or energy depletion, it is desirable to construct a fault tolerant virtual backbone, which can be modeled as a $k$-connected $m$-fold dominating set (abbreviated as $(k,m)$-CDS) in a graph. A node set $C\subseteq V(G)$ is a $(k,m)$-CDS of graph $G$ if every node in $V(G)\backslash C$ is adjacent with at least $m$ nodes in $C$ and the subgraph of $G$ induced by $C$ is $k$-connected. In this paper, we present an approximation algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem with $m\geq3$. The performance ratio is at most $\gamma$, where $\gamma=\alpha+8+2\ln(2\alpha-6)$ for $\alpha\geq4$ and $\gamma=3\alpha+2\ln2$ for $\alpha<4$, and $\alpha$ is the performance ratio for the minimum $(2,m)$-CDS problem. Using currently best known value of $\alpha$, the performance ratio is $\ln\delta+o(\ln\delta)$, where $\delta$ is the maximum degree of the graph, which is asymptotically best possible in view of the non-approximability of the problem. This is the first performance-guaranteed algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem on a general graph. Furthermore, applying our algorithm on a unit disk graph which models a homogeneous wireless sensor network, the performance ratio is less than 27, improving previous ratio 62.3 by a large amount for the $(3,m)$-CDS problem on a unit disk graph.

연구 동기 및 목표

• 무선 센서 네트워크에서 에너지 효율성 향상과 간섭 감소를 위해 고장 내성 가상 백본을 제공하기 위해.
• 고장 내성을 그래프 이론에서 (k,m)-연결 m-겹 도메인 집합(CDS)으로 모델링하기 위해.
• 성능 보장이 있는 근사 알고리즘을 설계하여 최소 (3,m)-CDS 문제를 해결하기 위해.
• 동질적인 무선 센서 네트워크를 모델링하는 단위 디스크 그래프에서 (3,m)-CDS의 성능 비율을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 일반 그래프에서 (3,m)-CDS 문제를 위한 새로운 근사 알고리즘을 제안하며, 기존의 (2,m)-CDS 문제 알고리즘을 활용한다.
• (2,m)-CDS 알고리즘의 성능 비율 α를 매개변수로 사용하여 (3,m)-CDS 알고리즘의 상한 γ를 유도한다.
• 로그 항과 그래프의 최소 차수 δ를 사용하여 이론적 성능 한계를 확립하며, α ≥ 4일 때 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)를 달성한다.
• 기하적 성질을 활용하여 알고리즘을 단위 디스크 그래프에 적용하여 성능 비율을 감소시킨다.
• 가장 잘 알려진 α 값으로 근사 비율을 최적화하여 γ = lnδ + o(lnδ)를 얻으며, 이는 점차적으로 최적임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 그래프에서 최소 (3,m)-CDS 문제에 대해 달성 가능한 최고의 근사 비율은 무엇인가?
• RQ2 이전 작업이 없음에도 불구하고 (3,m)-CDS 문제에 대해 성능 보장이 있는 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 최대 그래프 차수 δ에 따라 (3,m)-CDS 알고리즘의 근사 비율은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 단위 디스크 그래프에서는 실제 무선 센서 네트워크를 모델링할 때 어떤 성능 향상이 달성될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 α ≥ 4일 때 최대 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)의 성능 비율을 확보하며, α < 4일 때는 γ = 3α + 2ln2이다.
• 가장 잘 알려진 α 값을 사용할 경우 성능 비율은 lnδ + o(lnδ)이며, 문제의 근사 불가능성으로 인해 점차적으로 최적임을 입증한다.
• 단위 디스크 그래프에서는 성능 비율이 27 미만이며, 이는 이전 최고 비율인 62.3을 크게 뛰어넘는 성능 향상이다.
• 이것은 일반 그래프에서 최소 (3,m)-CDS 문제에 대해 성능 보장이 있는 최초의 근사 알고리즘이다.