[논문 리뷰] Are there fundamental limits for observing quantum phenomena from within quantum theory?

Johannes Kofler, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 14.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 이론 자체가 매크로스코픽 시스템에서 양자 현상을 관측하는 데 기본적인 한계를 부과함을 주장한다. 이는 이론을 수정하지 않더라도 성립한다. 하이젠베르크 불확정성 원리, 상대성 원리, 유한한 자원을 결합함으로써, 대규모 시스템에 필수적인 군집 측정(코arse-grained measurements)이 특정 스핀 크기 이하에서는 국소 실재론 위반을 드러내지 못함을 보여주며, 실험실 크기의 시스템에서 관찰 가능한 양자 효과의 이론적 상한선을 $ s \lesssim 10^{70} $ 로 설정한다.

ABSTRACT

Does there exist a limit for the applicability of quantum theory for objects of large mass or size, or objects whose states are of large complexity or dimension of the Hilbert space? The possible answers range from practical limitations due to decoherence within quantum theory to fundamental limits due to collapse models that modify quantum theory. Here, we suggest the viewpoint that there might be also fundamental limits without altering the quantum laws. We first demonstrate that for two quantum spins systems of a given spin length, no violation of local realism can be observed, if the measurements are sufficiently coarse-grained. Then we show that there exists a fundamental limit for the precision of measurements due to (i) the Heisenberg uncertainty relation which has to be applied to the measuring apparatus, (ii) relativistic causality, and (iii) the finiteness of resources in any laboratory including the whole universe. This suggests that there might exist a limit for the size of the systems (dimension of the Hilbert space) above which no violation of local realism can be seen anymore.

연구 동기 및 목표

• 매크로스코픽 또는 복잡한 시스템에서 양자 현상을 관측하는 데 양자 이론 자체가 기본적인 한계를 부과하는지 조사하는 것.
• 매크로스코픽 시스템에서 관측되지 않는 양자 효과의 원인이 디코herence나 수정된 역학이 아니라 본질적인 측정 제약 때문인지 탐구하는 것.
• 양자 비국소성(벨 부등식 위반을 통한)을 실험적으로 관측할 수 있는 시스템의 크기(힐베르트 공간 차원)에 대한 이론적 상한선을 설정하는 것.
• 군집 측정이 양자 및 상대성 원리와 결합될 경우, 충분히 큰 시스템에서 양자적 특성을 탐지할 수 없음을 보여주는 것.

제안 방법

• 벨 부등식 위반을 관측할 수 있는 조건을 평가하기 위해 두 스핀-s 입자로 구성된 일반화된 스팅거트 상태를 분석한다.
• 블로흐 구상에서 양자 상태를 표현하기 위해 Q-분포 형식을 도입하여 군집 측정의 분석을 가능하게 한다.
• 측정 장치에 하이젠베르크 불확정성 원리를 적용하여 각도의 부정확성 $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ 이 해상도를 제한함을 보여준다.
• 측정 사건 간의 인과적 분리를 위해 시공간적으로 분리된 조건을 도입함으로써, 강성 또는 즉각적인 조율을 방지한다.
• 플랑크 길이와 실험실 크기를 사용하여 최대 스핀 양자수 $ s $ 에 대한 상한선을 유도하여 $ s \lesssim R^2 / l_P^2 $ 를 도출한다.
• 우주의 자원 유한성의 역할을 고려하여, 천문학적 크기 $ R_U \sim 10^{27} \, \text{m} $ 가 비슷한 상한선을 설정함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 측정 제약 조건 하에서 큰 스핀 시스템에서 국소 실재론 위반이 관측될 수 있는가?
• RQ2 측정 장치에 대한 하이젠베르크 불확정성 원리가 양자 비국소성을 탐지하기 위해 필요한 정밀도를 본질적으로 제한하는가?
• RQ3 실험실 또는 우주의 유한한 자원과 상대성 원리가 함께 작용하여 관측 가능한 양자 효과의 시스템 크기를 제한하는가?
• RQ4 양자 비국소성이 실험적으로 검증될 수 있는 시스템의 힐베르트 공간 차원에 대한 기본적인 상한선이 존재하는가?
• RQ5 이웃하는 스핀 방향을 묶는 군집 측정이 특정 크기 이상의 시스템에서 양자 상관관계를 필수적으로 억제하는가?

주요 결과

• 스핀 시스템의 $ s \gtrsim 10^{70} $ 일 경우, 양자 불확정성, 상대성, 유한한 자원의 병합된 제약으로 인해 국소 실재론 위반은 관측될 수 없다.
• 관측 가능한 양자 효과의 상한선은 시스템 크기의 제곱과 플랑크 길이의 제곱의 비율에 의해 결정되며, 이는 $ s \lesssim R^2 / l_P^2 $ 를 의미한다.
• 1미터 길이의 장치에서는 최대 스핀 양자수 $ s \lesssim 10^{70} $ 으로 제한되며, 이를 초월하면 양자 비국소성은 탐지되지 않는다.
• 최적의 벨 부등식을 사용하더라도, 각도의 부정확성 $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ 이 있는 군집 측정은 큰 $ s $ 에서 양자 상관관계를 드러내지 못한다. 페레스의 분석이 이를 입증한다.
• 관측 가능한 우주의 크기와 같은 다른 한계를 고려하더라도 이 상한선은 탄탄하며, $ s \lesssim 10^{124} $ 를 도출한다. 이는 실험실 기반 상한선과 일관된다.
• 비클래식적 변환(예: 셰르링거 고양이 상태 생성)은 여전히 큰 시스템에서 벨 위반을 허용할 수 있지만, 실공간에서의 군집 측정이 이루어지지 않는 한에 한하여 가능하다. 이러한 관측량은 군집 측정의 맥락에서 '비합리적'으로 간주된다.