[논문 리뷰] Assessing Omitted Variable Bias when the Controls are Endogenous

Paul Diegert, Matthew A. Masten외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 06.

Culture, Economy, and Development Studies인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 잔차화(residualization) 기반 민감도 분석이 통제변수가 내생적일 때 강건성을 잘 반영하지 못할 수 있음을 보이고, 구현 가능한 식별 프레임워크와 Stata 모듈(regSensitivity)을 포함한 새로운 민감도 매개변수를 제안한다.

ABSTRACT

Omitted variables are one of the most important threats to the identification of causal effects. Several widely used methods assess the impact of omitted variables on empirical conclusions by comparing measures of selection on observables with measures of selection on unobservables. The recent literature has discussed various limitations of these existing methods, however. This includes challenges that arise when the omitted variables are endogenous, meaning that they are correlated with the included controls. We develop a new approach to regression sensitivity analysis that avoids those limitations, while still allowing researchers to calibrate sensitivity parameters by comparing the magnitude of selection on observables with the magnitude of selection on unobservables as in previous methods. We illustrate our results in an empirical study of the effect of historical American frontier life on modern cultural beliefs. Finally, we implement these methods in the companion Stata module regsensitivity for easy use in practice.

연구 동기 및 목표

• 내생적 제어 하에서 누락된 변수 편향(OVB)을 평가하는 중요성을 부각한다.
• OVB에 대한 민감도 매개변수를 비교하는 설계 기반 프레임워크를 개발한다.
• 잔차화 기반 벤치마크가 통제변수가 내생적일 때 편향될 수 있음을 보여주고 대안을 제시한다.
• 강건성에 대한 식별 결과와 실용적인 지표(무너뜨림 포인트)를 제공한다.
• 실증적 응용으로 방법을 예시하고 사용자 친화적인 Stata 모듈(regsensitivity)을 제공한다.

제안 방법

• 관측된 처리 X, 관측된 제어 W1, 관측되지 않은 제어 W2를 포함하는 기본 OLS 모델을 정의한다.
• 공변량 관찰 상태와 공변량의 동등한 선택을 위한 설계 분포 프레임워크를 도입한다.
• 내생적 제어 하에서 Oster의 delta 매개변수가 중심이 1일 수 없다는 것을 보인다(Theorem 3).
• 관찰가능한 변수와 관찰불가능한 변수의 선택 비교를 한 가지 매개변수로, 처리방정식에서의 하나를, 결과방정식에서의 하나를 도입한다.
• 긴 회귀계수의 식별가능 집합을 도출(Theorem 4)하고 수치적 무너뜨림 포인트를 제공한다(Theorem 5).
• 경험적 DGP를 통한 비점근적 분포 결과를 제시하고 견고성 분석에 대한 실용적 가이드를 제공한다.
• 구현을 위한 상호 보완적 Stata 모듈 regsensitivity를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내생적 제어가 누락된 변수에 대한 기존 민감도 분석의 벤치마크에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 공 exogenous 제어를 필요로 하지 않으면서 관찰가능한 변수와 관찰불가능한 변수의 선택 비교를 수행하는 민감도 매개변수를 개발할 수 있는가?
• RQ3 제어가 내생적일 때 등가 선택에서 적절한 벤치마크는 무엇이며 식별 가능한 강건성 지표를 얻을 수 있는가?
• RQ4 내생적 제어 하에서 누락된 변수에 대한 강건성을 평가하기 위해 무너뜨림 포인트를 연구자들이 어떻게 계산하는가?
• RQ5 새로운 프레임워크를 실제 데이터에 적용할 때 실증 연구에 대한 실용적 시사점은 무엇인가?

주요 결과

• 잔차화 기반 민감도 측정은 내생적 제어에서 강건성을 잘 반영하지 못할 수 있으며(오스테르의 delta의 동등 선택 벤치마크가 1에 중심이 아님).
• 설계 기반 프레임워크는 일반적인 delta 매개변수가 동등 선택 아래 어떤 외생성이 없으면 모든 실수(real)로 수렴할 수 있음을 보여준다.
• 두 가지 새로운 민감도 매개변수를 통해 관찰가능한 변수와 관찰불가능한 변수의 선택 비교가 가능하며 동등 선택 아래 1로 수렴한다(Theorem 2).
• 긴 회귀계수의 식별집합은 해석적으로 특징지어지며(Theorem 4), 무너뜨림 포인트는 수치적으로 계산할 수 있다(Theorem 5).
• 실증적 응용은 설문지 기반 결과가 누락된 변수에 민감할 수 있는 반면 선거 및 재산세 결과는 강건하다는 것을 시사한다.
• Stata 모듈 regsensitivity가 실용적 구현을 위해 제공된다.