[논문 리뷰] Asymptotic Average Number of Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles.

Ali Dehghan, Amir H. Banihashemi|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 18.

Error Correcting Code Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 무작위 정규 및 비정규 LDPC 부호 집합에서의 점점 퇴화되는 집합, 흡수 집합, 정지 집합의 渐近 평균 수를 분석한다. 이는 이러한 구조의 수가 각각 사이클이 없거나, 한 개의 사이클을 포함하거나, 다수의 사이클을 포함할 경우에 따라 무한대, 양의 상수, 또는 0으로 수렴함을 보여주며, 블록 길이에 영향을 받지 않는 사이클 수 계산을 통해 정확한 추정치를 도출한다.

ABSTRACT

The performance of low-density parity-check (LDPC) codes in the error floor region is closely related to some combinatorial structures of the code's Tanner graph, collectively referred to as {\it trapping sets (TSs)}. In this paper, we study the asymptotic average number of different types of trapping sets such as {\em elementary TSs (ETS)}, {\em leafless ETSs (LETS)}, {\em absorbing sets (ABS)}, {\em elementary ABSs (EABS)}, and {\em stopping sets (SS)}, in random variable-regular and irregular LDPC code ensembles. We demonstrate that, regardless of the type of the TS, as the code's length tends to infinity, the average number of a given structure tends to infinity, to a positive constant, or to zero, if the structure contains no cycle, only one cycle, or more than one cycle, respectively. For the case where the structure contains a single cycle, we obtain an estimate of the expected number of the structure through the available approximations for the average number of its constituent cycle. These estimates, which are independent of the block length and only depend on the code's degree distributions, are shown to be accurate even for finite-length codes.

연구 동기 및 목표

• 무작위 LDPC 부호 집합에서의 조합 구조(예: 퇴화 집합, 흡수 집합, 정지 집합 등)의 점점 퇴화 평균 수를 이해하는 것.
• 이러한 구조 내의 사이클의 존재 및 수가 코드 길이가 증가함에 따라 기대 수에 어떤 영향을 미치는지 규명하는 것.
• 블록 길이에 의존하지 않고도 도수 분포에만 의존하는 사이클 기반의 이러한 구조의 기대 수에 대한 근사식을 도출하는 것.
• 유한 길이 부호에 대해서도 이러한 근사식의 정확성을 검증하는 것.
• 정규 및 비정규 LDPC 부호에서 오류 바닥 관련 구조의 거동을 통합적으로 예측할 수 있는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 분석은 블록 길이가 무한대에 가까워질 때의 무작위 변수-정규 및 비정규 LDPC 부호 집합의 점점 퇴화 행동에 기반한다.
• 구조는 사이클 내용에 따라 분류된다: 사이클 없음, 한 개의 사이클, 또는 그 이상의 사이클.
• 한 개의 사이클을 포함하는 구조의 경우, 기대 수는 구성 사이클의 평균 수에서 유도된 근사치를 사용하여 추정된다.
• 이 방법은 블록 길이에 직접적인 의존 없이 사이클 관련 기대값을 계산하기 위해 도수 분포 분석에 기반한다.
• 이론적 유도 결과는 유한 길이 부호에 대해서도 정확도를 보여주는 수치적 비교를 통해 검증된다.
• 이 프레임워크는 다수의 구조 유형에 동일하게 적용 가능하다: 기본 퇴화 집합, 잎이 없는 기본 퇴화 집합, 흡수 집합, 기본 흡수 집합, 정지 집합.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코드 길이가 증가함에 따라 LDPC 부호의 점점 퇴화된 퇴화 집합의 점점 퇴화 평균 수는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 퇴화 집합 내의 사이클 수와 점점 퇴화 영역에서의 기대 수 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 블록 길이에 의존하지 않고 사이클 기반 근사식이 퇴화 집합의 기대 수를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ4 정규 및 비정규 LDPC 집합 간에 다양한 종류의 조합 구조(예: 흡수 집합, 정지 집합 등)의 기대 수는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 유도된 근사식은 유한 길이 LDPC 부호에 대해서도 어느 정도 정확하게 유지되는가?

주요 결과

• 특정 퇴화 집합 구조의 점점 퇴화 평균 수는 해당 구조에 사이클이 없을 경우 무한대로 수렴한다.
• 구조에 정확히 한 개의 사이클이 포함되어 있을 경우, 점점 퇴화 평균 수는 양의 상수로 수렴한다.
• 구조에 두 개 이상의 사이클이 포함되어 있을 경우, 점점 퇴화 평균 수는 0으로 수렴한다.
• 한 개의 사이클을 포함하는 구조의 경우, 구성 사이클의 평균 수에 기반한 근사치를 사용하여 기대 수를 정확하게 추정할 수 있다.
• 이러한 근사치는 블록 길이에 영향을 받지 않으며, 오직 부호의 도수 분포에만 의존한다.
• 유도된 추정치는 유한 길이 LDPC 부호에 대해서도 시뮬레이션 결과와 강한 일치를 보인다.