[논문 리뷰] Automated discovery of generalized standard material models with EUCLID

Moritz Flaschel, Siddhant Kumar외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 26.

Machine Learning in Materials Science인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전체 영역의 운동학적 자료와 반력 자료로부터 일반화된 표준 재료 모델을 자동으로 발견하는 비지도 학습 기반 기계학습 프레임워크인 EUCLID를 제안한다. 열역학적 포텐셜, 볼록성 제약 조건, 희소 회귀를 활용함으로써 EUCLID는 레이블이 부여된 응력-변형률 데이터가 필요 없이도 이해 가능하고 안정적이며 물리적으로 일관된 구성법칙—탄성, 플라스티시티, 점탄성 등—을 식별한다.

ABSTRACT

We extend the scope of our approach for unsupervised automated discovery of material laws (EUCLID) to the case of a material belonging to an unknown class of behavior. To this end, we leverage the theory of generalized standard materials, which encompasses a plethora of important constitutive classes. We show that, based only on full-field kinematic measurements and net reaction forces, EUCLID is able to automatically discover the two scalar thermodynamic potentials, namely, the Helmholtz free energy and the dissipation potential, which completely define the behavior of generalized standard materials. The a priori enforced constraint of convexity on these potentials guarantees by construction stability and thermodynamic consistency of the discovered model; balance of linear momentum acts as a fundamental constraint to replace the availability of stress-strain labeled pairs; sparsity promoting regularization enables the automatic selection of a small subset from a possibly large number of candidate model features and thus leads to a parsimonious, i.e., simple and interpretable, model. Importantly, since model features go hand in hand with the correspondingly active internal variables, sparse regression automatically induces a parsimonious selection of the few internal variables needed for an accurate but simple description of the material behavior. A fully automatic procedure leads to the selection of the hyperparameter controlling the weight of the sparsity promoting regularization term, in order to strike a user-defined balance between model accuracy and simplicity. By testing the method on synthetic data including artificial noise, we demonstrate that EUCLID is able to automatically discover the true hidden material model from a large catalog of constitutive classes, including elasticity, viscoelasticity, elastoplasticity, viscoplasticity, isotropic and kinematic hardening.

연구 동기 및 목표

• 구성법 모델링에서 사전 모델 선택의 한계를 극복하기 위해, 이는 시간이 오래 걸리고 실수가 발생하기 쉬운 문제이다.
• 일반적으로 표준 실험에서 확보할 수 없는 레이블이 부여된 응력-변형률 데이터 쌍이 필요 없도록 하기 위해.
• 최소한의 실험 측정 자료에서 복잡한 재료 거동을 자동으로, 이해 가능하고 열역학적으로 일관된 방식으로 발견하는 방법을 개발하기 위해.
• 구성법 클래스에 대한 사전 지식 없이도 복잡한 재료 거동, 예를 들어 탄소플라스티시티와 점탄성 거동을 발견할 수 있도록 하기 위해.
• 희소성 유도 정규화를 통해 모델 정확도와 단순성의 균형을 맞추어 간결하고 물리적으로 의미 있는 모델을 보장하기 위해.

제안 방법

• 헬름홀츠 자유 에너지와 소산 포텐셜이라는 두 개의 스칼라 열역학적 포텐셜을 통해 탄성, 점성, 플라스티시티 및 그 조합을 통합하는 일반화된 표준 재료(GSM) 이론을 활용한다.
• 발견된 모델의 열역학적 일관성과 수치적 안정성을 보장하기 위해 사전에 두 포텐셜에 대해 볼록성을 적용한다.
• 직접 응력 측정이 필요 없도록, 선형 운동량의 균형을 기본 제약 조건으로 활용하여 측정된 변위와 반력 자료로부터 응력장을 추론한다.
• 큰 후보 라이브러리에서 관련 모델 특징의 최소 집합을 자동으로 선택하기 위해 희소 회귀를 적용함으로써, 필수 내부 변수만 선택하도록 유도한다.
• 사용자가 정의한 정확도와 단순성 간의 균형을 달성하기 위해 희소성 정규화 하이퍼파rameter를 자동으로 조정한다.
• 비지도 방식으로 역발견 파이프라인을 훈련하기 위해 유한요소 시뮬레이션에서 생성된 전체 영역의 변위 및 반력 자료를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레이블이 부여된 응력-변형률 쌍이 없이도, 변위와 반력 자료만으로도 비지도 기계학습 프레임워크가 올바른 구성법 모델을 발견할 수 있는가?
• RQ2 노이즈가 있는 합성 자료에서, 프레임워크는 탄성, 점탄성, 탄플라스틱성 등의 재료 거동 유형을 자동으로 올바르게 식별할 수 있는가?
• RQ3 열역학적 포텐셜에 볼록성 조건을 강제로 적용할 경우, 발견된 모델의 열역학적 일관성과 안정성 확보에 어느 정도 기여하는가?
• RQ4 희소 회귀가 얼마나 효과적으로 필수 내부 변수와 모델 특징만을 선택하여 이해 가능하고 단순한 모델을 도출하는가?
• RQ5 이 방법은 등방성 및 운동학적 하드닝을 포함한 복잡한 재료 거동으로 일반화될 수 있으며, 노이즈가 있는 자료에서도 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• EUCLID는 탄성, 점탄성, 탄플라스틱성, 점탄성 등 다양한 구성법 클래스에 걸쳐 합성 자료로부터 진짜 재료 모델을 성공적으로 발견하였다.
• 최대 5×10⁻⁴ mm의 변위 노이즈가 있는 상황에서도 정확한 모델 발견 성능를 유지하여 실제 실험 오차에 대한 강건성을 입증하였다.
• 희소성 유도 정규화는 필수 내부 변수와 모델 특징만 자동으로 선택하여 단순하고 이해 가능한 모델을 도출하였다.
• 헬름홀츠 자유 에너지와 소산 포텐셜의 볼록성 조건을 강제로 적용함으로써, 발견된 모델의 열역학적 일관성과 안정성이 구조적으로 보장되었다.
• 모델 정확도와 단순성 간의 최적 균형을 달성하기 위해 정규화 가중치를 자동으로 선택함으로써, 다양한 재료 거동에 걸쳐 높은 성능을 달성하였다.
• 응력-변형률 레이블이 부여된 데이터가 필요 없으며, 대신 운동량 균형을 통해 응력장을 복원함으로써 표준 실험 설정에 적용 가능하다.