[논문 리뷰] Automated Market Makers: Mean-Variance Analysis of LPs Payoffs and Design of Pricing Functions

Philippe Bergault, Louis Bertucci외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 01.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 외부 가격 오라클을 사용하여 유동성 제공자(LP) 성과를 향상시키는 오라클 기반 자동시장제작자(AMM)를 제안하며, 기존의 일정함수시장제작자(CFMM)와 대비한다. 마크owitz 포트폴리오 이론에 영감을 받은 평균-분산 분석을 통해 오라클 기반 AMM가 더 높은 리스크 조정 수익률을 제공함을 보이며, 지연된 오라클이나 악성 선택성 조건 하에서도 변동성이 낮고 정상적인 초과 PnL를 기록함으로써 표준 CFMM보다 뛰어나다.

ABSTRACT

With the emergence of decentralized finance, new trading mechanisms called Automated Market Makers have appeared. The most popular Automated Market Makers are Constant Function Market Makers. They have been studied both theoretically and empirically. In particular, the concept of impermanent loss has emerged and explains part of the profit and loss of liquidity providers in Constant Function Market Makers. In this paper, we propose another mechanism in which price discovery does not solely rely on liquidity takers but also on an external exchange rate or price oracle. We also propose to compare the different mechanisms from the point of view of liquidity providers by using a mean / variance analysis of their profit and loss compared to that of agents holding assets outside of Automated Market Makers. In particular, inspired by Markowitz' modern portfolio theory, we manage to obtain an efficient frontier for the performance of liquidity providers in the idealized case of a perfect oracle. Beyond that idealized case, we show that even when the oracle is lagged and in the presence of adverse selection by liquidity takers and systematic arbitrageurs, optimized oracle-based mechanisms perform better than popular Constant Function Market Makers.

연구 동기 및 목표

• 현대 포트폴리오 이론에 영감을 받은 평균-분산 프레임워크를 사용하여 자동시장제작자(AMM)에서 유동성 제공자(LP)의 성과를 분석하는 것.
• 외부 가격 오라클을 AMM 가격 함수에 통합할 경우 LP 수익 분포와 리스크 조정 성과에 어떤 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 특히 불완전한 손실과 거래 수수료 의존성 측면에서 오라클 기반 AMM와 전통적인 일정함수시장제작자(CFMM)를 비교하는 것.
• 지연된 오라클, 유동성 수요자에 의한 악성 선택성, 체계적 아웃리치어들 같은 현실적인 시장 마찰 조건 하에서의 내구성 평가.
• LP의 변동성을 최소화하고 기대 초과 PnL를 최대화하는 최적의 오라클 기반 AMM 메커니즘 설계.

제안 방법

• 논문은 연속 시간 확률적 프레임워크를 사용하여, 자산을 오프체인으로 보유하는 기준과의 비교에서 LP의 손익(PnL)을 모델링하기 위해 평균-분산 분석을 적용한다.
• 완전한 오라클과 지연된 오라클 조건 하에서 LP 성과의 효율적 경계를 도출하기 위해, 확률적 최적 제어 기법을 사용하여 최적 제어 문제를 수립한다.
• 제안된 AMM의 가격 함수는 오라클이 제공하는 시장 환율을 기준으로 풀의 예비 자산과 외부 가격 신호에 따라 구매/판매 스프레드를 동적으로 조정한다.
• 모델은 유동성 수요자의 거래와 가격 오류를 악용하는 체계적 아웃리치어들을 포함하여 실제 시장 마이크로구조 동역학을 시뮬레이션한다.
• 모의 초과 PnL 분포를 사용하여 CFMM(예: Uniswap), 수수료가 있는 CFMM, 오라클 기반 AMM 간의 성과를 비교한다.
• 핵심 방정식으로는 LP PnL의 평균-분산 최적화, 오라클 기반 가격 함수, 리스크 회피 조건 하에서 볼록 분석을 통해 유도된 효율적 경계가 포함된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AMM 설계에 가격 오라클을 통합할 경우, 기존의 CFMM과 비교해 LP의 초과 손익의 평균과 분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 오라클이 지연되거나 불완전한 상태여도 오라클 기반 AMM가 CFMM보다 더 높은 리스크 조정 수익률을 달성할 수 있는가?
• RQ3 체계적 아웃리치어의 존재는 오라클 기반 AMM에서 LP의 리스크와 수익 프로파일에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 리스크 회피 수준이 다를 경우 오라클을 사용할 때와 사용하지 않을 때 LP 성과의 효율적 경계는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 악성 선택성과 유동성 수요자 행동이 CFMM와 오라클 강화 AMM 간의 LP 수익에 얼마나 큰 왜곡을 초래하는가?

주요 결과

• 오라클 기반 AMM는 평균적으로 정상적인 초과 PnL를 기록하는 반면, 기존의 CFMM는 불완전한 손실로 인해 종종 부정적인 초과 PnL를 보인다.
• 오라클 기반 AMM에서의 LP 성과 효율적 경계는 CFMM보다 위에 위치해 있어, 완전한 정보 조건 하에서도 뛰어난 리스크 조정 성과를 나타낸다.
• 지연된 오라클 조건 하에서도 최적 전략의 성과는 여전히 CFMM보다 뚜렷이 뛰어나며, 변동성이 낮고 기대 수익률이 높다.
• 체계적 아웃리치어의 존재는 오라클 기반 AMM의 리스크-수익 프로파일을 향상시켜 구매/판매 스프레드를 좁히고 가격 편차를 감소시킨다.
• 유동성 수요자의 악성 선택성 조건 하에서도 오라클 기반 메커니즘은 샤프 비율과 하방 리스크 측면에서 CFMM를 능가한다.
• 연구는 오라클이 오염 및 지연에 강건할 경우에만 LP 성과를 크게 향상시킬 수 있음을 확인한다.