[논문 리뷰] Automated one-loop calculations with GoSam

G. Cullen, N. Greiner외 6명|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 13.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 54

한 줄 요약

GoSam은 고에너지 물리학에서 양자장 이론의 한계에서의 진폭을 자동으로 계산하기 위한 소프트웨어 프레임워크로, 파인만 도표 기반의 적분식을 생성하고 d차원 유니타리성 또는 텐서 환원을 통해 이를 환원한다. 이는 QCD, 전자약 이론, 그리고 표준모형 외 이론(BSM)에서 정밀한 NLO 계산을 가능하게 하며, Binoth Les Houches 인터페이스를 통해 Sherpa와 같은 몬테카를로 도구와 완전히 호환되어 다양한 다입자 과정에서 문헌 기준과 일치하는 결과를 도출한다.

ABSTRACT

In this talk, the program package GOSAM is presented, which can be used for the automated calculation of one-loop amplitudes for multi-particle processes. The integrands are generated in terms of Feynman diagrams and can be reduced by d-dimensional integrand-level decomposition, or tensor reduction, or a combination of both. Through various examples we show that GOSAM can produce one-loop amplitudes for both QCD and electroweak theory; model files for theories Beyond the Standard Model can be linked as well.

연구 동기 및 목표

• 다양한 입자 과정에 대해 양자장 이론에서 한계 진폭의 자동 생성 및 수치 평가를 수행하는 것.
• FeynRules 및 LanHEP과 같은 모델 인터페이스를 통해 QCD, 전자약 이론, 그리고 표준모형 외 이론(BSM) 이론을 지원하는 유연하고 확장 가능한 프레임워크를 제공하는 것.
• Binoth Les Houches 조율 인터페이스를 통해 파arton 쇼우 몬테카를로 프로그램과의 원활한 통합을 통해 NLO+PS 계산을 가능하게 하는 것.
• d차원 유니타리성 환원(Samurai)과 텐서 환원(golem95C 또는 PJFRY)을 조합하여 수치적 안정성과 효율성을 확보하고, 재구성 실패 시 자동으로 대체 조치를 취하는 것.
• 진폭의 유리한 항을 암묵적 및 명시적 구성 방식을 모두 통해 계산함으로써 $\bar{q}^2$ 및 $\tilde{q}^2$ 분해에서 정확성을 유지하는 것.

제안 방법

• 프로그램은 QGRAF를 사용하여 파인만 도표에서 한계 진폭을 생성하고, FORM을 통한 기호적 조작과 Spinney를 통한 스핀론 대수를 수행한다.
• ‘t Hooft-Veltman 및 DRED 기법을 사용하며, 고리 운동량을 $q^2 = \hat{q}^2 - \mu^2$를 통해 4차원 및 $(D-4)$차원 부분으로 분해한다.
• 적분식을 운동량과 관련된 부분과 고리 운동량에 의존하는 부분으로 분리하며, $\hat{q}$와 $\mu^2$에 의존하지 않는 항은 효율성을 위해 약어로 표현한다.
• 각 도표별로 최적화된 Fortran95 코드를 haggies를 사용하여 생성하여 수치 평가를 수행한다.
• 환원은 d차원 OPP 방법(Samurai를 통해) 또는 텐서 환원(golem95C 또는 PJFRY를 통해)을 사용하여 수행되며, 재구성 실패 시 자동으로 대체 조치를 취한다.
• 유리한 항은 환원 과정 중 암묵적으로 또는 $R_2$ 항에 기여하는 적분에 대한 해석적 지식을 이용해 명시적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자동화된 프레임워크는 QCD 및 전자약 이론에서 다입자 과정에 대해 높은 수치적 안정성과 효율성을 갖는 한계 진폭을 생성할 수 있는가?
• RQ2 d차원 유니타리성 환원과 텐서 환원을 어떻게 조합하여 복잡한 진폭에서 발생하는 수치적 불안정성을 효과적으로 다룰 수 있는가?
• RQ3 FeynRules 및 LanHEP과 같은 표준모형 인터페이스 도구를 통해 GoSam 프레임워크는 얼마나 잘 BSM 모델을 지원할 수 있는가?
• RQ4 GoSam은 $W^-$+제트 생성 및 $pp \to t\bar{t}$ 과정과 같은 알려진 기준 과정에 대해 NLO에서 정확하게 알려진 결과를 재현할 수 있는가?
• RQ5 유리한 항을 사전 분리 없이 신뢰성 있게 계산할 수 있으며, 이는 성능 향상이나 정확도 향상에 기여하는가?

주요 결과

• GoSam은 $e^+e^- \to t\bar{t}$, $pp \to W^\pm j$, $pp \to t\bar{t}b\bar{b}$, $\gamma\gamma \to \gamma\gamma\gamma\gamma$ 등 25개의 기준 과정에 대해 문헌 값과 완전히 일치하는 결과를 성공적으로 재현하였다.
• Binoth Les Houches 조율 인터페이스를 통한 SHERPA와의 통합은 NLO+파트온 쇼우 계산을 가능하게 하였으며, $\sqrt{s} = 7$ TeV에서 $W^-$+제트 생성의 횡방향 운동량 및 편의도 분포가 MCFM 결과와 정확히 일치하였다.
• Samurai를 주요 환원 도구로, golem95C 또는 PJFRY를 대체 도구로 사용하는 하이브리드 환원 전략은 높은 다중성 또는 낮은 랭크 진폭에서 특히 강력하고 안정적인 성능을 보였다.
• 적분식 수준에서 텐서 재구성 기법을 사용함으로써 수치적 안정성이 향상되고, 특히 외부 레그가 많은 진폭에서는 계산 비용을 감소시킬 수 있었다.
• 복소수 질량을 가진 불안정한 입자를 정확히 처리할 수 있어, 톰 쿼크나 힉스 보존과 같은 공명 중간 상태를 포함한 계산이 가능해졌다.
• 유리한 항의 계산을 암묵적 및 명시적 방식 모두에서 지원하며, 후자의 경우는 유리한 항의 독립적 평가를 가능하게 하여 특수 응용 분야에서의 유연성을 향상시켰다.