[논문 리뷰] Automatic differentiation for coupled cluster methods

Fabijan Pavošević, Sharon Hammes‐Schiffer|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 23.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 결합 클러스터(CC) 방법에서 도함수를 계산하기 위해 자동 미분(AD)을 도입하여, 진폭 최적화를 위한 L-방정식을 수작업으로 유도하고 구현할 필요성을 제거한다. AD를 활용함으로써 CCSD의 코드 작성 노력이 약 50% 감소하고, 최소한의 코드로 효율적인 분자의 응답 성질 및 여기 상태 에너지 계산이 가능해지며, 전자와 양성자를 포함한 다성분 CCSD로의 접근이 확장되어 이 분야의 개발 속도가 가속화된다.

ABSTRACT

Automatic differentiation is a tool for numerically calculating derivatives of a given function up to machine precision. This tool is useful for quantum chemistry methods, which require the calculation of gradients either for the minimization of the energy with respect to wave function parameters or for the calculation of molecular responses to external perturbations. Herein, we apply automatic differentiation to the coupled cluster with doubles method, in which the wave function parameters are obtained by minimizing the energy Lagrangian. The benefit of this approach is that the l amplitudes can be obtained without implementation of the usual L-equations, thereby reducing the coding effort by approximately a factor of two. We also show that the excitation energies at the coupled cluster level can be ontained with only a few lines of the code using automatic differentiation. We further apply automatic differentiation to the multicomponent coupled cluster with doubles method, which treats more than one type of particle, such as electrons and protons, quantum mechanically. This approach will be especially useful for prototyping, debugging, and testing multicomponent quantum chemistry methods because reference and benchmark data are limited in this emerging field.

연구 동기 및 목표

• 결합 클러스터 이중항(CCSD)의 구현 복잡도를 줄이기 위해 L-방정식의 수작업 유도를 피하기 위해.
• 자기 미분를 통해 분자의 응답 성질 및 여기 상태 에너지의 효율적이고 정확한 계산을 가능하게 하기 위해.
• 전자와 양성자와 같은 다수의 양자 입자를 포함한 다성분 CCSD에 대해 AD 접근법을 확장하기 위해.
• 기준 데이터가 제한된 분야에서 새로운 양자화학 방법을 개발하고 테스트하기 위한 간편한 프로토타이핑 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• CCSD의 에너지 라그랑지안에 자동 미분를 적용하여 진폭에 대한 기울기를 자동으로 계산하기 위해.
• 외부 외란에 대한 에너지 도함수를 계산하기 위해 AD를 사용하여 응답 성질 계산을 가능하게 하기 위해.
• 기존의 L-방정식을 직접 구현할 필요 없이 AD를 구현하여 개발 부담을 줄이기 위해.
• 다양한 입자 종류를 양자역학적으로 다루는 다성분 CCSD로 AD 프레임워크를 확장하기 위해.
• AD가 기계 정밀도로 고차 도함수를 계산할 수 있는 능력을 활용하여 여기 상태 에너지 계산을 지원하기 위해.
• 최소한의 코드로 기울기와 응답 성질을 계산하기 위해 AD를 사용하여, 여기 상태 에너지 계산에 단 몇 줄의 코드만 필요로 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기 미분을 통해 CCSD에서 L-방정식의 수작업 유도가 완전히 제거될 수 있는가?
• RQ2 AD는 결합 클러스터 방법을 구현할 때 코드 작성 노력에 얼마나 큰 영향을 미칠 수 있는가?
• RQ3 AD는 최소한의 코드로 CCSD에서 여기 상태 에너지를 효과적으로 계산하는 데 적용될 수 있는가?
• RQ4 다양한 입자 종류를 포함한 다성분 결합 클러스터 방법에서 AD의 성능은 얼마나 우수한가?
• RQ5 AD는 기준 데이터가 제한된 신규 분야에서 새로운 양자화학 방법의 프로토타이핑과 디버깅을 위한 신뢰할 수 있고 효율적인 도구가 될 수 있는가?

주요 결과

• 자기 미분 덕분에 CCSD에서 L-방정식을 구현할 필요가 없어져 코드 작성 노력이 약 두 배 감소한다.
• 자기 미분를 사용하면 여기 상태 에너지를 몇 줄의 코드로도 계산할 수 있어 구현이 크게 단순화된다.
• AD 접근법은 다성분 결합 클러스터 이중항으로 성공적으로 확장되어 전자와 양성자와 같은 다수의 입자 종류를 양자역학적으로 다룰 수 있게 되었다.
• 특히 기준 데이터가 제한된 분야에서 새로운 양자화학 방법의 프로토타이핑과 테스트를 위한 견고한 프레임워크를 제공한다.
• AD는 기계 정밀도로 기울기와 응답 성질을 정확하고 효율적으로 계산할 수 있게 하여 에너지 최소화 및 분자의 응답 분석을 모두 지원한다.