[논문 리뷰] Averaging Problem in General Relativity, Macroscopic Gravity and Using Einstein's Equations in Cosmology

Roustam Zalaletdinov|ArXiv.org|1997. 03. 06.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 12인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 평균화 문제를 해결하기 위해 미시적 구조를 고려하지 않은 거시적 중력 프레임워크를 제안한다. 이는 시공간 기하학과 장 방정식을 공변적으로 평균화함으로써, 수소역학 스트레스-에너지 텐서를 사용하는 표준 우주론 모델이 중력장 상관관계를 암묵적으로 忽略한다는 것을 드러낸다. 핵심 기여는 상관관계 텐서를 포함한 닫힌 거시적 장 방정식 시스템을 도출한 것으로, 앙드레의 방정식이 완전한 유체 소스를 가진 경우는 비선형 중력 효과를 생략한 근사임을 보여준다.

ABSTRACT

The averaging problem in general relativity is briefly discussed. A new setting of the problem as that of macroscopic description of gravitation is proposed. A covariant space-time averaging procedure is described. The structure of the geometry of macroscopic space-time, which follows from averaging Cartan's structure equations, is described and the correlation tensors present in the theory are discussed. The macroscopic field equations (averaged Einstein's equations) derived in the framework of the approach are presented and their structure is analysed. The correspondence principle for macroscopic gravity is formulated and a definition of the stress-energy tensor for the macroscopic gravitational field is proposed. It is shown that the physical meaning of using Einstein's equations with a hydrodynamic stress-energy tensor in looking for cosmological models means neglecting all gravitational field correlations. The system of macroscopic gravity equations to be solved when the correlations are taken into consideration is given and described.

연구 동기 및 목표

• 비균일하고 이산적인 우주에 앙드레의 방정식을 적용하는 데서 발생하는 기초적 문제를 해결하기 위해, 문제를 거시적 중력으로 재구성한다.
• 앙드레의 방정식에서 물질 소스와 장 연산자를 동시에 일관적으로 평균화할 수 있는 공변 시공간 평균화 절차를 개발한다.
• 우주론에서 유체역학적 스트레스-에너지 텐서를 사용하는 것의 물리적 의미를 명확히 하여, 이는 중력장 상관관계를 忽略한다는 것을 보여준다.
• 상관관계 텐서를 포함한 거시적 장 방정식의 구조를 유도하고 분석함으로써, 대규모 중력에 대한 더 완전한 기술을 제공한다.
• 거시적 중력에 대한 대응 원칙을 수립하고, 거시적 중력장에 대한 스트레스-에너지 텐서를 정의한다.

제안 방법

• 카르탕의 구조 방정식에 공변 시공간 평균화 절차를 적용하여 거시적 시공간의 기하학을 도출한다.
• 비선형 중력 상관관계를 포함하는 상관관계 텐서 $ Z^{eta}_{eta[ ho}{}^{ u}{}_{ u au]} $와 $ U^{etaeta} $를 포함한 거시적 장 방정식(평균화된 앙드레의 방정식)을 유도한다.
• 스카우텐의 애핀 접속 기하학 분류를 적용하여 특정 가정 하에 계량과 비계량 부분이 분리되도록 보장한다.
• 계량과 접속 간의 상관관계가 0임(조건 15)을 가정함으로써, 평균화된 앙드레의 방정식에 대한 단순화되고 일관된 공식화를 가능하게 한다.
• 시스템을 두 부분으로 나누어 해결한다: 먼저 리만 기반 유도장 $ G_{etaeta} $와 상관관계장 $ Z^{eta}_{eta[ ho}{}^{ u}{}_{ u au]} $를 구하고, 그 다음 비리만 기반 부분인 $ ar{r}^{eta}_{eta au au} $, $ A^{eta}_{eta au} $, $ N_{eta au au au} $, $ R^{eta}_{eta au au} $를 다룬다.
• 한 점 평균화 형식을 사용하여 물리적 측정을 모델링함으로써, 이 те리이 관측 가능하게 유지되고 우주론적 진화에 적용 가능하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 물질 분포에 따라 시공간을 평균화할 때, 중력의 정확한 거시적 기술은 무엇이며, 표준 앙드레의 방정식과 어떻게 다를까?
• RQ2 우주론 모델에서 수소역학적 스트레스-에너지 텐서를 사용하는 데 있어 물리적 의미는 무엇이며, 이 접근법에서 어떤 중력 효과가 忽略되는가?
• RQ3 일반 상대성 이론의 비선형성과 비평탄성 때문에, 앙드레의 방정식의 장 연산자를 일관되게 평균화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 비선형 중력 상관관계를 담고 있는 텐서 $ Z^{eta}_{eta[ ho}{}^{ u}{}_{ u au]} $와 같은 것들이 대규모 천체 역학에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 기하학적 필드와 상관관계 필드를 모두 포함한 닫힌 거시적 중력 방정식 시스템을 도출할 수 있으며, 그 물리적 해석은 무엇인가?

주요 결과

• 우주론에서 수소역학적 스트레스-에너지 텐서를 사용하는 것은 중력장 상관관계를 암묵적으로 忽略한다는 것을 보여주며, 이 상관관계는 상관관계 텐서 $ Z^{eta}_{eta[ ho}{}^{ u}{}_{ u au]} $에 포함되어 있다.
• 공변 평균화로부터 도출된 거시적 장 방정식은 앙드레의 방정식 형태를 유지하지만, 추가적인 상관관계 항을 포함하고 있어, 표준 방정식은 극한 경우임을 보여준다.
• 거시적 계량 $ G_{etaeta} $, 상관관계 필드 $ Z^{eta}_{eta[ ho}{}^{ u}{}_{ u au]} $, $ U^{etaeta} $에 대해 닫힌 방정식 시스템이 확립되어, 자가 일관된 거시적 중력 이론을 형성한다.
• 이 이론에서 계량과 비계량 부분의 분리가 가능한 것은 두 가지 가정에 기인한다: 평균화된 곡률이 리만 곡률 텐서로 유지되고, 계량-접속 상관관계가 0임. 이는 기하학적 일관성을 유지한다.
• 이 이론은 물리적으로 거시적 중력을 한 점 평균화를 포함한 고전적 이론으로 해석할 수 있으며, 물질과 복사가 평형 상태일 때 우주론적 진화에 적용 가능하다.
• 이 프레임워크는 우주론에서 비선형 중력 효과를 체계적으로 포함할 수 있는 방법을 제공하며, 완전한 유체 근사 이외의 프리드만-로버트슨-워커 모델을 재평가할 수 있는 기초를 마련한다.