[논문 리뷰] Behaviour of light transmission channels in random media with inhomogeneous disorder

Yuchen Xu, Hao Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 06.

Random lasers and scattering media참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 2차원 무질서한 파동가로에서 비균일한 무질서가 빛의 전파에 미치는 영향을 수치 시뮬레이션을 통해 조사한다. 縦방향 비균일성의 경우 전파 통계는 균일한 무질서와 동일하게 유지되지만, 횡방향 비균일성은 고유값이 극단으로 밀려나는 등 상당한 변화를 유도하며, 공간적 구조 효과로 인해 총 전파 분포가 넓어진다.

ABSTRACT

We present a numerical study on the light transport properties and statistics of transmission channels in random media with inhomogeneous disorder. For the case of longitudinal inhomogeneity of disorder we find that the statistics of the transmission channels is independent of the inhomogeneity and the system can be equivalent to a counterpart with homogeneous disorder strength, both of which have the same statistical distribution of the transmission channels. However, for the case of transverse inhomogeneity of disorder, such equivalence does not exist, moreover, the transmission eigenvalues are pushed to the two ends of the distribution and the distribution of the total transmission is broadened since the spatial structure gives rise to larger and smaller transmitted incident channels.

연구 동기 및 목표

• 무질서의 종류가 무질서한 매질 내에서 빛의 전송 및 전파 채널 통계에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 균일한 무질서 모델과 유사하게 효과적인 매질 유사성 등가가 비균일한 무질서에 대해 존재하는지 확인하는 것.
• 횡방향 비균일성의 공간적 구조가 전파 고유값 및 총 전파 분포에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 비균일 산란을 가진 무질서한 물질에서 실험 결과를 해석하기 위한 기초 프레임워크를 제공하는 것.
• 공간적으로 변화하는 무질서 강도로 인해 발생하는 하이브리드 전송 행동의 기원을 탐색하는 것.

제안 방법

• 격자 간격 $ d $ 를 가진 정사각형 격자 위에서 2차원 타이트버딩 모델을 사용한 2차원 무질서한 파동가의 수치 시뮬레이션.
• 산란 영역 내에서 무작위 유전율 변동 $ \delta\varepsilon(x,y) \in [-\sigma, \sigma] $ 를 가진 헬름홀츠 방정식 $[\nabla^2 + k^2\varepsilon(x,y)]\psi = 0$ 의 해법.
• 지연된 그린 함수를 계산하기 위해 재귀 그린 함수(RGF) 방법을 사용하여 피셔-리 관계를 통해 전파 행렬 $ t $ 를 계산.
• 전파 고유값 $ \tau_n $ 을 전파 행렬 $ t = U \sqrt{\mathrm{diag}\{\tau_n\}} V^\dagger $ 의 특이값 분해를 통해 추출하고, $ T_{ba} = |t_{ba}|^2 $, $ T_a = \sum_b |t_{ba}|^2 $, $ T = \sum_{a,b} |t_{ba}|^2 $ 를 계산.
• 집합 평균을 통해 $ g = \langle T \rangle $ 를 정의하고, 식 (12)에 의해 이론적 예측된 $ P(s_a) $ 를 수치 결과와 비교.
• 정규화된 총 전파 $ s_a = T_a / \bar{\tau} $ 와 그 확률 밀도 $ P(s_a) $ 를 균일한 경우와 횡방향 비균일한 경우 모두에서 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무질서의 종방향 비균일성은 균일한 무질서와 비교해 전파 채널의 통계 분포에 영향을 미치는가?
• RQ2 횡방향 비균일성은 효과적으로 동일한 균일한 무질서 시스템으로 모델링될 수 있는가?
• RQ3 횡방향 비균일성의 공간적 구조는 전파 고유값 $ \tau_n $ 의 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 횡방향 비균일성은 총 전파 $ T_a $ 의 분포를 어느 정도 넓히며, 그 넓어짐의 원인은 무엇인가?
• RQ5 강한 산란 층의 비율이 증가함에 따라 가장 투과성이 높은 입사 채널의 위치는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 종방향 비균일성의 경우, 전파 채널의 통계 분포는 동일한 균일한 무질서 시스템과 정확히 일치하며, 이는 전송 통계에 대한 효과적 수정이 없음을 의미한다.
• 횡방향 비균일 시스템에서는 전파 고유값이 분포의 극단으로 밀려나며, 중간 전파 채널의 억제를 나타낸다.
• 균일한 경우와 동일한 도전도 $ g $ 를 가진 상태에서, 횡방향 비균일 시스템의 총 전파 분포 $ P(s_a) $ 는 균일한 경우보다 상당히 넓어진다.
• 약한 산란 층의 비율이 높을 때(예: $ f = 0.2 $), $ s_a \approx 2.75 $ 근처에 $ P(s_a) $ 에 추가 피크가 나타나며, 이는 $ a = 1 $ 에서 가장 투과성이 높은 채널에 해당하여 채널별 강화를 나타낸다.
• 강한 산란 층의 비율 $ f $ 가 증가함에 따라 $ P(s_a) $ 에서의 추가 피크는 사라지고 분포는 균일한 경우로 수렴하며, 이는 비균일성 영향이 점점 줄어듦을 의미한다.
• 비록 동일한 $ g $ 를 가졌더라도, 공간적 구조로 인해 횡방향 비균일 시스템에서는 전파 통계가 극명하게 다르며, 이는 총 투과도만으로는 이를 설명할 수 없음을 시사한다.