[논문 리뷰] Bell's Theorem: a new Derivation that Preserves Heisenberg and Locality

M. R. Clover|ArXiv.org|2004. 09. 10.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 측정의 시간 순서를 명시적으로 포함시켜 벨의 정리를 재유도하며, 양자 불확정성(하이젠베르크의 원리)을 준수할 경우 벨의 부등식이 약화됨을 보여준다. 비가환 국소 관측량의 교환자 항을 포함하는 새로운 경계는 양자역학이나 국소 비고전 이론에 의해 위반되지 않으며, 이는 원래의 벨 부등식 위반과 비국소성의 필요성을 배제함을 시사한다.

ABSTRACT

By implicitly assuming that all measurements occur simultaneously, Bell's Theorem only applied to local theories that violated Heisenberg's Uncertainty Principle. By explicitly introducing time into our derivation of Bell's theorem, an extra term related to the time-ordering of actual measurements is found to augment (i.e. weaken) the upper bound of the inequality. Since the same locality assumptions hold for this rederivation as for the original, we conclude that only {\em classical} measurement-order independent local hidden variable theories are constrained by Bell's inequality; time dependent, non-classical local theories (i.e. theories respecting Heisenberg's Uncertainty Principle) can satisfy this new bound while exceeding Bell's limit. Unconditional nonlocality is only expected to occur with Bell parameters between $2\sqrt{2}$ and 4. This weakening of Bell's inequality is seen for the quantum Bell operator (squared) as an extra term involving the commutators of {\em local} measurement operators. We note that a factorizable second-quantized wavefunction can reproduce experimental measurements; because such wavefunctions allow local de Broglie-Bohm hidden variable modelling, we have another indication that violation of {\em Bell's} inequality does not require an acceptance of non-locality.

연구 동기 및 목표

• 벨의 원래 유도에서 모든 측정이 동시에 이루어진다는 암묵적 가정을 다루며, 이는 하이젠베르크의 불확정성 원리와 충돌한다.
• 원래 유도된 벨의 부등식이 고전적이고 측정 순서에 영향을 받지 않는 국소 숨겨진 변수 이론에만 적용된다는 것을 보여준다.
• 측정의 명시적 시간 순서를 사용하여 국소성과 양자 불확정성을 모두 만족하는 수정된 벨 부등식을 유도한다.
• 양자역학과 국소 비고전 이론이 비국소성을 요구하지 않고도 이 새로운 더 약한 경계를 만족할 수 있음을 보여준다.
• 드 브로글ie-보름 해석이 두 번째 양자화된 파동함수에 적용될 경우, 얽힌 상태일지라도 국소적으로 인과적일 수 있다는 주장을 펼친다.

제안 방법

• 측정가능량이 서로 다른 시간 $t_1, t_2, t_3, t_4$ 에 순차적으로 일어나도록 모델링하여 상관 함수에 시간 의존성을 도입한다.
• 숨겨진 변수에 대한 무시된 적분을, 각 측정 결과가 시간 순서에 따라 설정되고 국소 숨겨진 변수에 의존하는 사건에 대한 정규화된 합으로 대체한다.
• 비가환 국소 관측량의 교환자 $[A(t), B(t')]$ 를 포함하는 추가 항을 가진 수정된 벨 유형 부등식을 도출한다. 이는 비가환성과 시간 순서를 반영한다.
• 양자 벨 연산자의 제곱에 이 유도를 적용하여, 추가 항이 비가환 국소 측정 연산자에서 기인함을 보여준다.
• 요우와 반델(1988) 실험을 인과적 제2양자화된 파동함수를 사용해 분석하여, 국소적인 드 브로글ie-보름 궤적이 관측된 $2\sqrt{2}$ 위반을 재현할 수 있음을 보였다.
• 사전 선택(공시가능성 없음)과 사후 선택(공시가능성 있음) 파동함수를 구분하며, 후자만이 가짜 비국소성을 유도한다고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벨의 원래 유도는 동시 측정 가능성을 암묵적으로 가정하지는 않느냐, 이는 하이젠베르크의 불확정성 원리를 위반하는가?
• RQ2 시간 순서를 명시적으로 고려함으로써 국소성과 양자 불확정성을 모두 유지하는 방식으로 벨의 부등식을 재구성할 수 있는가?
• RQ3 다른 시간에 비가환 관측량을 측정할 경우 수정된 벨 부등식의 형태는 어떠한가?
• RQ4 드 브로글ie-보름과 같은 국소 비고전 숨겨진 변수 이론이 비국소성을 요구하지 않고 양자 상관관계를 재현할 수 있는가?
• RQ5 오우와 반델(1988) 및 웨이히스 등(1998)의 실험에서 관측된 벨 부등식 위반은 국소적, 시간 순서가 있는, 비고전 이론과 호환되는가?

주요 결과

• 원래의 벨 부등식은 동시 측정 가능성을 가정하며, 이는 하이젠베르크의 불확정성 원리를 위반한다. 이 가정은 양자 시스템에 대한 적용 가능성을 무효화한다.
• 시간 순서를 도입함으로써 더 약한 부등식이 도출되며, 이는 비가환성에 기인한 교환자 $[A(t), B(t')]$ 에 비례하는 추가 항을 포함한다.
• 새로운 경계는 양자역학에 의해 위반되지 않으며, 교환자 항이 실험에서 관측된 $2\sqrt{2}$ 최대 양자 위반을 설명한다.
• 인과적 비고전 숨겨진 변수 이론(예: 드 브로글ie-보름)은 인과적 제2양자화된 파동함수를 사용할 경우 비국소성을 요구하지 않고도 양자 상관관계를 재현할 수 있다.
• 벨 부등식 위반에서 나타나는 비국소성은 순간적인 원거리 상호작용 때문이 아니라, 얽힌 상태에서 공시가능한 사건의 사후 선택에서 기인한다.
• 코펜하겐 해석과 드 브로글ie-보름 해석은 비국소성을 도입하지 않고도 실험 데이터를 설명할 수 있으며, 이는 시간 순서와 양자 불확정성을 올바르게 고려할 경우에만 가능하다.