[논문 리뷰] Black hole entropy from entanglement: A review

Saurya Das, S. Shankaranarayanan외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 06. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 8인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 사건의 지평선을 가로질러 스칼라 장의 양자 얽힘으로 인해 블랙홀 엔트로피가 발생한다고 제안하며, 얽힘 엔트로피가 기본 상태 또는 최소 불확실성 상태일 경우 베키스테인-호킹 면적 법칙을 재현함을 보여준다. 흥분 상태 또는 중첩 상태일 경우, 면적 법칙에 거듭제곱 보정항이 나타나며, 이는 지평선에서 멀리 떨어진 자유도 기여로 인해 발생한다. 큰 지평선 면적에서는 면적 법칙이 복원된다.

ABSTRACT

We review aspects of the thermodynamics of black holes and in particular take into account the fact that the quantum entanglement between the degrees of freedom of a scalar field, traced inside the event horizon, can be the origin of black hole entropy. The main reason behind such a plausibility is that the well-known Bekenstein-Hawking entropy-area proportionality -- the so-called `area law' of black hole physics -- holds for entanglement entropy as well, provided the scalar field is in its ground state, or in other minimum uncertainty states, such as a generic coherent state or squeezed state. However, when the field is either in an excited state or in a state which is a superposition of ground and excited states, a power-law correction to the area law is shown to exist. Such a correction term falls off with increasing area, so that eventually the area law is recovered for large enough horizon area. On ascertaining the location of the microscopic degrees of freedom that lead to the entanglement entropy of black holes, it is found that although the degrees of freedom close to the horizon contribute most to the total entropy, the contributions from those that are far from the horizon are more significant for excited/superposed states than for the ground state. Thus, the deviations from the area law for excited/superposed states may, in a way, be attributed to the far-away degrees of freedom. Finally, taking the scalar field (which is traced over) to be massive, we explore the changes on the area law due to the mass. Although most of our computations are done in flat space-time with a hypothetical spherical region, considered to be the analogue of the horizon, we show that our results hold as well in curved space-times representing static asymptotically flat spherical black holes with single horizon.

연구 동기 및 목표

• 지평선을 가로질러 스칼라 장의 양자 얽힘으로 블랙홀 엔트로피가 설명될 수 있는지 조사하기.
• 얽힘 엔트로피가 베키스테인-호킹 면적 법칙을 재현하는 조건을 규명하기.
• 스칼라 장이 흥분 상태 또는 중첩 양자 상태에 있을 경우 면적 법칙에 어떤 보정항이 나타나는지 탐구하기.
• 얽힘 엔트로피에 기여하는 자유도의 공간 분포, 특히 비기본 상태에서의 분포를 규명하기.
• 스칼라 장 질량과 곡률이 있는 시공간 기하학이 얽힘 엔트로피와 면적 법칙에 어떤 영향을 미치는지 검토하기.

제안 방법

• 곡률이 있는 시공간에서 스칼라 장의 캐논ical 양자화를 수행하고, 구면 조화함수와 반경 방향 모드로 분해하기.
• 내부 영역(r ≤ r_h)에 대해 흐름을 취하고 외부 영역을 부분계로 간주하여 감소 밀도 행렬 계산하기.
• 감소 밀도 행렬의 본드-빈센트 엔트로피를 통해 얽힘 엔트로피 계산하기.
• 지평선에서 좌표 특이성을 피하고 해밀토니안 형식을 단순화하기 위해 레마트르 좌표계 사용하기.
• 장 해밀토니안을 평탄한 공간에서 자유 스칼라 장의 해밀토니안으로 매핑하기 위해 캐논ical 변환 수행하기.
• 양자 상태(기본 상태, 코herent 상태, 쌓인 상태, 흥분 상태, 또는 중첩 상태)와 장 질량에 따른 얽힘 엔트로피의 의존성 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 장의 얽힘 엔트로피가 블랙홀 엔트로피의 베키스테인-호킹 면적 법칙을 재현할 수 있는가?
• RQ2 스칼라 장이 흥분 상태 또는 중첩 양자 상태에 있을 경우 면적 법칙에 어떤 보정항이 나타나는가?
• RQ3 얽힘 엔트로피에 기여하는 기여는 지평선과 그 외부에서 어떻게 공간적으로 분포하는가?
• RQ4 스칼라 장 질량이 얽힘 엔트로피의 면적 법칙에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 평탄한 시공간에서 가상의 구형 截단 표면을 사용한 결과가 단일 지평선을 가진 곡률이 있는 시공간의 블랙홀에 얼마나 일반화되는가?

주요 결과

• 기본 상태 또는 최소 불확실성 상태(예: 코herent 상태 또는 쌓인 상태)에서 스칼라 장의 얽힘 엔트로피는 베키스테인-호킹 면적 법칙을 재현한다.
• 스칼라 장이 흥분 상태 또는 기본 상태와 흥분 상태의 중첩 상태에 있을 경우, 면적 법칙에 거듭제곱 보정항이 나타나며, 큰 지평선 면적 A에 대해 ∼1/A 비례로 스케일링된다.
• 이러한 비기본 상태에서는 지평선에서 멀리 떨어진 자유도가 얽힘 엔트로피에 상당한 기여를 하며, 이는 기본 상태에서는 근지평선 모드가 지배하는 것과 대조된다.
• 거듭제곱 보정항은 지평선 면적이 증가함에 따라 감소하며, 큰 면적 근처에서는 면적 법칙이 점차 회복된다.
• 질량이 있는 스칼라 장을 포함하면 얽힘 엔트로피가 수정되지만, 면적 법칙과 그 보정항의 정성적 행동은 일관되게 유지된다.
• 평탄한 시공간에서 가상의 구형 截단 표면(지평선과 유사)을 사용한 결과가 정적이고 구형 대칭인 단일 지평선을 가진 곡률이 있는 시공간의 블랙홀, 예를 들어 슈바르츠실트 블랙홀에 대해서도 성립함을 보였다.