[论文解读] Black holes and closed trapped surfaces: a revision of a classic theorem

Clarissa–Marie Claudel|ArXiv.org|May 10, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 7

一句话总结

本文修正了广义相对论中一个经典定理，该定理涉及在弱渐近简单且为空（WASE）时空中，闭合捕获面从未来类光无穷远（$\mathscr{I}^+$）不可见的问题。论文指出了霍金与艾利斯原始证明中的缺陷，该缺陷源于对WASE时空定义不足，进而采用更严格的定义提供了严谨的证明，表明在零能条件与弱宇宙审查假说下，闭合捕获面无法从$\mathscr{I}^+$可见。

ABSTRACT

It is standard assertion in relativity that, subject to an energy condition and the cosmic censorship hypothesis, closed trapped surfaces are not visible from future null infinity. A proof given by Hawking & Ellis in ''The Large Scale Structure of Space-Time'' is flawed since it is formulated in terms of an inadequate definition of a weakly asymptotically simple and empty space-time. A new proof is given based on a more restrictive definition of a weakly asymptotically simple and empty space-time.

研究动机与目标

• 修正霍金与艾利斯在WASE时空中关于闭合捕获面从$\mathscr{I}^+$不可见的原始证明中的基础性缺陷。
• 在零能条件与弱宇宙审查假说下，建立标准相对论民间传说中闭合捕获面不可见从未来类光无穷远的严谨证明。
• 证明霍金与艾利斯所用的WASE时空原始定义不足以支持该定理的证明，因而需要更严格的表述形式。
• 阐明因果性与渐近结构在黑洞形成与宇宙审查背景下的作用。
• 为基于[2]中改进的WASE定义的一类宇宙审查定理提供基础性结果。

提出的方法

• 采用[2]中提出的WASE时空的改进定义，要求强因果性以及类光测地线具有特定渐近行为。
• 使用渐近轨$(\widetilde{M}, \widetilde{g}, \Omega, \psi)$来建模具有良好行为的未来类光无穷远$\mathscr{I}^+$的时空渐近结构。
• 应用零能条件以确保满足能量条件，这对因果结构定理至关重要。
• 沿类光测地线使用雅可比场分析，以证明共轭点会在有限仿射时间内形成，若闭合捕获面从$\mathscr{I}^+$可见，则导致矛盾。
• 采用反证法：若闭合捕获面从$\mathscr{I}^+$可见，则可从该表面构造一条到$\mathscr{I}^+$的类时曲线，违反时空的因果结构。
• 依赖于在WASE时空中，每条不可延拓的类光测地线在$\partial\widetilde{M}$上有两个端点，一个在$\mathscr{I}^+$，一个在$\mathscr{I}^-$，从而确保全局因果结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 霍金与艾利斯基于其WASE时空定义的原始证明是否有效，即闭合捕获面从$\mathscr{I}^+$不可见？
• RQ2 能否通过更严格的WASE时空定义，建立闭合捕获面从$\mathscr{I}^+$不可见的严谨证明？
• RQ3 强因果性在确保定理所需因果结构方面起什么作用？
• RQ4 改进后的WASE时空定义是否允许宇宙审查定理的一致表述？
• RQ5 该定理能否推广至仅满足历法条件而非强因果性的时空？

主要发现

• 霍金与艾利斯的原始证明存在缺陷，其根源在于对WASE时空的定义不足，特别是在渐近结构与因果性处理方面。
• 通过采用更严格的WASE时空定义（强制强因果性及类光测地线的恰当渐近行为），建立了修正且严谨的证明。
• 关键结果为：在零能条件与弱宇宙审查假说下，闭合捕获面无法从$\mathscr{I}^+$可见，即它们在因果上被隐藏于未来类光无穷远之外。
• 该证明依赖于表明：若从闭合捕获面出发的类光测地线将在有限仿射时间内形成共轭点，从而使其无法在不违反因果性的情况下抵达$\mathscr{I}^+$。
• 矛盾源于从捕获面到$\mathscr{I}^+$存在一条类时曲线，而若测地线存在共轭点且时空为强因果，则此类曲线不可能存在。
• 该结果证实，在WASE时空中存在闭合捕获面意味着黑洞的存在，支持了宇宙审查物理直觉。