[논문 리뷰] Black Holes in Brans-Dicke Theory with a Cosmological Constant

Changjun Gao, Shuang‐Nan Zhang|ArXiv.org|2006. 04. 20.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 확장된 고차원 진공 아인슈타인 프레임워크에서의 초과 차원 수축에 기인한 고차원 기하학으로부터 유도된 브란스-딕 테리의 스칼라 장 이론에서 우주상수 항을 콘formal 변환을 통해 유도한다. 4차원에서는 블랙홀 해가 일정한 스칼라 장을 가진 케르르-뉴먼-데 시터 계량으로 축소되며, 고차원($n>4$)에서는 표준 $n$-차원 케르르-뉴먼-데 시터 해와 다름과 함께 스칼라 장이 일정하지 않게 된다. 우주상수 항은 고차원에서의 초과 차원 수축에 기인한다.

ABSTRACT

Since the Brans-Dicke theory is conformal related to the dilaton gravity theory, by applying a conformal transformation to the dilaton gravity theory, we derived the cosmological constant term in the Brans-Dicke theory and the physical solution of black holes with the cosmological constant. It is found that, in four dimensions, the solution is just the Kerr-Newman-de Sitter solution with a constant scalar field. However, in $n>4$ dimensions, the solution is not yet the $n$ dimensional Kerr-Newman-de Sitter solution and the scalar field is not a constant in general. In Brans-Dicke-Ni theory, the resulting solution is also not yet the Kerr-Newman-de Sitter one even in four dimensions. The higher dimensional origin of the Brans-Dicke scalar field is briefly discussed.

연구 동기 및 목표

• 콘포멀 변환을 통해 브란스-딕 이론에서 우주상수 항의 명시적 형태를 유도하기.
• 특히 고차원에서 우주상수를 가진 브란스-딕 이론에서의 블랙홀 해를 조사하기.
• 브란스-딕 스칼라 장과 우주상수의 기원을 초과 차원 수축의 관점에서 명확히 하기.
• 브란스-딕 이론에서 유도된 블랙홀 해를 일반 상대성 이론과 비교, 특히 케르르-뉴먼-데 시터 해와의 유사성과 차이를 분석하기.
• 스칼라 포텐셜 내의 $\lambda$ 및 $\Lambda$ 항이 블랙홀 물리학과 간행 우주 진화에 끼치는 영향을 조사하기.

제안 방법

• 다이톤 중력 액션에 포텐셜 항이 포함된 경우를 브란스-딕 액션으로 콘포멀 변환을 통해 매핑하기.
• 콘포멀 관계 $\bar{g}_{\mu\nu} = \phi g_{\mu\nu}$ 를 사용하여 다이톤 장 $\bar{\phi}$ 와 브란스-딕 스칼라 장 $\phi$ 를 연결하기.
• 콘포멀 변환 하에서 운동 방정식을 일치시켜, 브란스-딕 이론 내 스칼라 포텐셜 $V(\phi)$ 를 유도하기.
• 특정 워프 인자와 함께 $p+q$개의 초과 차원을 수축시켜 $n>4$ 차원에서의 결과 액션 분석하기.
• 브란스-딕 매개변수 $\omega$ 와 스칼라 포텐셜 $V(\phi)$ 를 수축 매개변수 $\alpha$, $\gamma$, $\beta$, $p$, $q$ 로 표현하기.
• 포텐셜 내의 $\Lambda$-항이 초과 차원 기하학으로부터 기인하며, $\lambda$-항은 표준 우주상수에 대응함을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다이톤 중력에서의 콘포멀 매핑을 통해 어떻게 브란스-딕 이론에 일관성 있게 우주상수를 도입할 수 있는가?
• RQ2 4차원에서 우주상수를 가진 브란스-딕 이론에서의 블랙홀 해의 형태는 무엇인가?
• RQ3 브란스-딕 이론에서의 블랙홀 해가 고차원($n>4$)에서 표준 $n$-차원 케르르-뉴먼-데 시터 해와 어떻게 다를까?
• RQ4 초과 차원 수축의 관점에서, 브란스-딕 스칼라 장과 포텐셜 내 $\Lambda$-항의 기원은 무엇인가?
• RQ5 왜 브란스-딕-니 이론은 4차원에서도 케르르-뉴먼-데 시터 해를 재현하지 못하는가?

주요 결과

• 4차원에서는 우주상수를 가진 브란스-딕 이론의 블랙홀 해는 일정한 스칼라 장을 가진 케르르-뉴먼-데 시터 해와 동치이다.
• $n>4$ 차원에서는 해가 $n$-차원 케르르-뉴먼-데 시터 해와 일치하지 않으며, 스칼라 장은 일반적으로 일정하지 않다.
• 브란스-딕 이론 내의 우주상수 항은 초과 차원 수축에 기인한 $\Lambda$-의존 항을 가진 스칼라 포텐셜에서 기인한다.
• 포텐셜 내의 $\Lambda$ 항은 일반 상대성 이론에서는 대응되는 항이 없으며, 블랙홀 성질에 영향을 주지 않지만 간행 우주 진화에 영향을 줄 수 있다.
• 브란스-딕 스칼라 장과 $\Lambda$-항은 고차원 진공 아인슈타인 이론에서 $p+q$개의 초과 차원을 수축시킴으로써 유도될 수 있다.
• 브란스-딕-니 이론은 4차원에서도 케르르-뉴먼-데 시터 해를 도출하지 못하며, 이는 이론의 구조적 본질적 차이를 시사한다.