[논문 리뷰] Branching Bisimilarity Checking for PRS

Qiang Yin, Yuxi Fu외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 01.

Formal Methods in Verification참고 문헌 27인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 normed One Counter Nets (nOCN)와 normed Process Algebras (nPA)에 대한 분기 이분유사성(branching bisimilarity)의 결정불가능성을 입증하며, PRS 계층에서의 결정가능성 경계에 대한 열린 문제를 해결한다. 분기 이분유사성 게임에서 Defender의 Forcing 기법을 정교하게 응용하여, nBPA와 nBPP보다 더 높은 수준의 모든 normed PRS 모델에서 분기 이분유사성이 결정불가능하다는 것을 보여주며, 이 계층에서 분기 이분유사성이 결정가능한 것은 오직 nBPA와 nBPP뿐임을 확인한다.

ABSTRACT

Recent studies reveal that branching bisimilarity is decidable for both nBPP (normed Basic Parallel Process) and nBPA (normed Basic Process Algebra). These results lead to the question if there are any other models in the hierarchy of PRS (Process Rewrite System) whose branching bisimilarity is decidable. It is shown in this paper that the branching bisimilarity for both nOCN (normed One Counter Net) and nPA (normed Process Algebra) is undecidable. These results essentially imply that the question has a negative answer.

연구 동기 및 목표

• nBPA와 nBPP를 초월한 PRS 모델들 중에서 분기 이분유사성이 결정가능한 것이 있는지 규명하는 것.
• nOCN와 nPA에 대한 분기 이분유사성이 결정가능한지 여부에 대한 열린 문제를 해결하는 것. 이는 nBPA와 nBPP보다 더 표현력이 뛰어난 모델이다.
• Defender의 Forcing 기법을 분기 이분유사성 게임에까지 확장하여, 그 의미론적 민감성(semantic sensitivity)을 보여주는 것.
• 분기 이분유사성에 대한 normed PRS 계층의 결정가능성 경계를 명확히 하여, 오직 nBPA와 nBPP만이 결정가능하다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 분기 이분유사성 게임의 의미론적 요구사항에 맞게 조정된 Defender의 Forcing 기법의 개선된 버전을 사용한다.
• nOCN에서 분기 이분유사성 검증으로의 축소를 위해, 카운터 기계의 동작을 시뮬레이션하는 프로세스 구성요소를 구성한다.
• nPA의 경우, 이 구성요소를 확장하여 침묵 동작(silent actions)과 복잡한 프로세스 조합이 존재하는 상황에서도 분기 이분유사성이 결정불가능하다는 것을 보여준다.
• 구조적 관계와 정규형(normal forms)에 기반한 증명을 통해, 동일한 동작 시퀀스를 가진 구성요소들만이 이분유사해질 수 있음을 보장한다.
• 공격자(Attacker)와 수비자(Defender)가 번갈아가며 움직이는 게임 이론적 접근을 사용하며, 수비자가 승리 전략을 가질 수 있는 경우는 기저의 INST 인스턴스가 해법이 있을 때에 한한다.
• 병렬 조합의 결합법칙과 교환법칙, 그리고 침묵 동작이 분기 이분유사성에서 차지하는 역할과 같은 프로세스 동치의 성질을 분석에 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 normed One Counter Nets (nOCN)에 대해 분기 이분유사성이 결정가능한가?
• RQ2 normed Process Algebras (nPA)에 대해 분기 이분유사성이 결정가능한가?
• RQ3 Defender의 Forcing 기법은 분기 이분유사성 게임에 성공적으로 적용될 수 있는가? 그리고 그 의미론적 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 PRS 계층에서 분기 이분유사성의 결정가능성 경계는 정확히 nBPA와 nBPP에 위치하는가?
• RQ5 침묵 동작에 대한 제약 조건이 더 표현력이 뛰어난 PRS 모델에서 분기 이분유사성을 결정가능하게 만들 수 있는가?

주요 결과

• 분기 이분유사성은 normed One Counter Nets (nOCN)에 대해 결정불가능하다. 이는 Mayr의 약한 이분유사성에 대한 결과를 확장한 것이다.
• 분기 이분유사성은 normed Process Algebras (nPA)에 대해 결정불가능하다. 이는 Srba의 약한 이분유사성에 대한 결과를 강화한 것이다.
• 결정불가능성 결과는 분기 이분유사성 뿐만 아니라, 분기 이분유사성과 약한 이분유사성 사이의 모든 관계에 대해서도 성립한다.
• Defender의 Forcing 기법은 의미론적 방식으로 사용될 때에만 분기 이분유사성 게임에 적용 가능하다는 것이 입증되었다.
• normed PRS 계층에서 분기 이분유사성의 결정가능성 경계는 nBPA와 nBPP임이 확인되었으며, 이들보다 높은 모든 모델은 결정불가능하다.
• 결과적으로, nOCN와 nPA에 대해서도 약한 이분유사성 문제의 결정불가능성이 유추되며, 이들의 결정불가능성 정도는 약한 이분유사성과 다를 수 있다.