[논문 리뷰] Brane dynamics for treatment of cosmic strings and vortons

Brandon Carter|ArXiv.org|1997. 05. 22.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 66인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 표면 스트레스-에너지와 외재 곡률로부터 유도된 텐서 방정식 운동법칙을 사용하여 우주 끈과 보존 상태인 자가유지 끈 고리인 버튼을 모델링하기 위해 상대론적 브레인 역학 프레임워크를 개발한다. 주요 기여는 4차원 시공간에서 대칭적이고 정적인 버튼 구성을 완전한 해석적 처리를 수행한 것으로, 초음속 회전은 고전적 불안정성을 초래할 수 있으나, 마이너스 음속 버튼은 끈의 강도가 충분히 낮을 경우 안정적일 수 있고 천체물리학적으로 의미가 있을 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This course provides a self contained introduction to the general theory of relativistic brane models, of the category that includes point particle, string, and membrane representations for phenomena that can be considered as being confined to a worldsheet of the corresponding dimension (respectively one, two, and three) in a thin limit approximation. The first part of the course is concerned with purely kinematic aspects: it is shown how, to second differential order, the geometry (and in particular the inner and outer curvature) of a brane worldsheet of arbitrary dimension is describable in terms of the first, second, and third fundamental tensor; the extension to a foliation by a congruence of such worldsheets is also briefly discussed. In the next part, it is shown how -- to lowest order in the thin limit -- the evolution of such a brane worldsheet will always be governed by a simple tensorial equation of motion whose left hand side is the contraction of the second fundamental tensor with the relevant surface stress tensor, while the right hand side will simply vanish in the case of free motion and will otherwise be just the orthogonal projection of any external force density that may happen to act on the brane. (Allowance for first order deviations from such a thin limit treatment would require evolution equations of a more complicated kind of which a prototype example is presented.) The last part of the course concentrates on the case of a string, and particularly on the stationary (centrifugally supported) configurations known as vortons, which, if they are sufficiently stable, may be of considerable cosmological significance.

연구 동기 및 목표

• 우주 끈과 버튼을 고차원 세계면 물체로 적용 가능한 통합된 상대론적 브레인 역학 형식을 개발하기 위해.
• 박막 근사에서 브레인의 운동 방정식을 유도하여 표면 스트레스-에너지 텐서와 제2 기본 텐서의 수축에 의해 결정됨을 보여주기 위해.
• 소산적 또는 외부 보존력이 없는 조건에서 닫힌 우주 끈 고리가 안정적이고 정적인 구성(버튼)을 형성할 수 있는 조건을 분석하기 위해.
• 특히 축 대칭이 아닌 변동에 대한 안정성을 조사하고 천체물리학적 타당성을 평가하기 위해 버튼 해를 분석하기 위해.

제안 방법

• 브레인 세계면의 내재적 및 외재적 기하학을 기술하기 위해 제1, 제2, 제3 기본 텐서를 기반으로 한 형식.
• 좌측은 표면 스트레스-에너지 텐서와 제2 기본 텐서의 수축이고, 우측은 외부 힘 밀도의 수직 투영인 텐서적 운동 방정식 유도.
• 4차원 시공간 내 1+1 차원 끈 세계면에 이 형식을 적용하며, 니얼슨-올리슨-키블 및 위튼 유형의 초전도 끈을 포함한다.
• 보존력(전자기력 및 칼브-람드 축성 유사 필드) 작용 하에서 끈의 내부 및 외부 진화 방정식을 도출하기 위해 라그랑지안 형식을 사용한다.
• 대칭 끈 구성에 대한 해밀토니안 프레임워크 개발 및 평형 상태의 세계면 생성자 방정식 유도.
• 원형 및 비원형 대칭 해의 분석을 통해 에너지 최소화와 관성력에 의한 지지 조건을 통해 버튼 평형 상태를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 시공간에서 어떤 조건에서 우주 끈 고리가 안정적이고 정적인 구성(버튼)을 형성할 수 있는가?
• RQ2 우주 끈 고리의 회전 속도가 초음속 영역에서 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 전자기력 또는 축성 유사 필드와 같은 보존 외부 힘은 우주 끈의 평형 구성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 표준 원형 고리 해를 초월하여 비원형 대칭 평형 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ5 고전적 불안정성 메커니즘이 우주 진화 과정에서 버튼의 장기적 생존 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 브레인의 박막 근사에서의 운동 방정식은 표면 스트레스-에너지 텐서와 제2 기본 텐서의 수축에 의해 결정되며, 외부 힘은 수직으로 투영된다.
• 외부 힘이 무시 가능한 조건에서 진동 방정식은 동차적이며 해석적으로 풀 수 있어 정적 버튼 상태의 연구가 가능해진다.
• 버튼 평형은 회전 속도가 국소 파동 속도에 도달할 때 성립하며, 이는 $ v = c_{\rm E} $ 인 전음속 조건이며 원형 대칭 하에서 고리 에너지를 최소화한다.
• 마이너스 음속 버튼($ v < c_{\rm L} $)은 축 대칭이 아닌 변동에 대해 안정적이지만, 초음속 버튼은 불안정해지며 이는 선형 상태 방정식에 기반한 이전 가정을 뒤집는다.
• 버튼의 천체물리학적 타당성은 끈의 강도에 크게 의존한다: $ \tilde{G} m_*^2 \raisebox{-0.5ex}{$\scriptstyle\leq$}$ 10^{-12} $ 이면, 전자약력 스케일에서 형성된 버튼은 핵합성 과정을 살아남고 닫힘 밀도의 작은 비율을 기여할 수 있다.
• 비원형 평형 상태는 이론적으로 가능하나 안정성은 아직 조사되지 않았으며, 이는 이전에 고려된 것보다 더 넓은 종류의 잔여 구성 가능성을 시사한다.