[논문 리뷰] Bridging Bayesian, frequentist and fiducial (BFF) inferences using confidence distribution

Suzanne Thornton, Minge Xie|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 08.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 신뢰도 분포(Confidence Distributions, CD)를 사용하여 베이지안, 흔히 쓰이는, 그리고 피드쿠셜 추론을 통합하는 프레임워크를 제안한다. CD는 통계적 추론을 위한 공통된 언어로 작용하며, 이는 세 가지 추론 체계 전반에서 데이터에서의 증거를 표현할 수 있는 능력을 지닌다. 저자들은 이러한 능력을 활용하여 신뢰구간, p-값, 피드쿠셜 구간과 같은 핵심 추론 절차들이 동일한 객체에서 일관되게 유도될 수 있음을 보여주며, 이는 다양한 통계적 접근 방식을 일관되고 데이터 중심적인 프레임워크 아래 통합함으로써 실현된다.

ABSTRACT

Bayesian, frequentist and fiducial (BFF) inferences are much more congruous than they have been perceived historically in the scientific community (cf., Reid and Cox 2015; Kass 2011; Efron 1998). Most practitioners are probably more familiar with the two dominant statistical inferential paradigms, Bayesian inference and frequentist inference. The third, lesser known fiducial inference paradigm was pioneered by R.A. Fisher in an attempt to define an inversion procedure for inference as an alternative to Bayes' theorem. Although each paradigm has its own strengths and limitations subject to their different philosophical underpinnings, this article intends to bridge these different inferential methodologies through the lenses of confidence distribution theory and Monte-Carlo simulation procedures. This article attempts to understand how these three distinct paradigms, Bayesian, frequentist, and fiducial inference, can be unified and compared on a foundational level, thereby increasing the range of possible techniques available to both statistical theorists and practitioners across all fields.

연구 동기 및 목표

• 베이지안, 흔히 쓰이는, 그리고 피드쿠셜 추론을 동일한 프레임워크 아래 통합하기 위해.
• 자주 갈라지는 해석을 초래하는 다양한 통계적 철학이 오랫동안 갈등을 빚어내는 문제를 해결하기 위해.
• 신뢰도 분포가 세 가지 접근 방식 전반에서 추론을 위한 통합 도구로 기능할 수 있음을 보여주기 위해.
• 간격 추정과 가설 검정을 일관되게 지원하는 일관되고 데이터 중심의 메커니즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 관측된 데이터를 바탕으로 각 매개변수 값에 대해 누적분포함수를 할당하는 확률과정으로서의 신뢰도 분포(Confidence Distribution, CD)를 정의한다.
• 그들은 CD를 사용하여 흔히 쓰이는 신뢰구간, 비정보성 사전분포 하에서의 베이지안 사후분포, 그리고 피드쿠셜 분포를 도출할 수 있음을 보여준다.
• 이 방법은 파ив럿 양(혹은 우도 기반 변환을 통한) 매개변수 공간 위의 누적분포함수로 CD를 표현하는 데 의존한다.
• 이 프레임워크는 동일한 CD에서 p-값, 신뢰구간, 피드쿠셜 구간을 도출함으로써 세 철학 간의 일관성을 보장한다.
• 이 접근은 CD가 경험적 우도와 파ив럿 통계량의 분포와 수학적으로 동치임에 기반한다.
• 이론적 및 수치적 검증을 통해 CD 기반 추론이 세 분야의 고전적 결과와 일치함을 보여주었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 통계적 객체가 베이지안, 흔히 쓰이는, 그리고 피드쿠셜 추론을 통합할 수 있는가?
• RQ2 비정보성 사전분포 하에서 신뢰도 분포를 어떻게 사용하여 신뢰구간을 도출할 수 있는가?
• RQ3 신뢰도 분포가 어느 정도까지 피드쿠셜 및 흔히 쓰이는 추론 결과를 재현할 수 있는가?
• RQ4 CD 프레임워크는 실질적인 추론 상황에서 세 철학 간의 모순을 해결할 수 있는가?
• RQ5 CD가 통계적 추론 철학 전반에서 통합 매개체로 작용할 수 있는 이론적 기반은 무엇인가?

주요 결과

• 신뢰도 분포는 관측된 데이터 기반의 동일한 객체에서 흔히 쓰이는 신뢰구간, 비정보성 사전분포 하에서의 베이지안 신뢰구간, 그리고 피드쿠셜 구간을 모두 제공하는 통합적 표현을 제공한다.
• CD 기반 접근은 위치-척도 모델에서 p-값과 사후 꼬리 확률 간의 일관성을 보장한다.
• 이 방법은 지수족에서 피드쿠셜 구간을 성공적으로 재현하여, 피드쿠셜 추론과의 일치를 검증한다.
• 이 프레임워크는 베이지안 추론에서의 사전분포 선택을 CD의 변환으로 해석할 수 있음을 보여주며, 사전 정보를 데이터 분포와 연결한다.
• 수치적 결과는 CD 기반 추론이 정규분포 및 지수분포 모델에서 고전적 결과와 일치함을 확인하여 이론적 타당성을 뒷받침한다.
• 이 방법은 세 분야의 추론에 대해 별도의 유도 과정 없이도 일관된 간격 추정과 가설 검정을 가능하게 한다.