[논문 리뷰] Budget Pacing in Repeated Auctions: Regret and Efficiency Without Convergence

Jason Gaitonde, Yingkai Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 18.

Auction Theory and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 반복 경매에서 최적의 유량 복리 후생을 최소한으로 달성하는 기울기 기반 예산 패스잉 알고리즘을 제안하며, 균형에 수렴하지 않아도 되고, 개별 에이전트의 동적 위험도 한계를 제공한다. 이 방법은 온라인 학습을 통해 입찰을 적응적으로 조정함으로써, 첫 번째 가격 및 두 번째 가격 형식을 포함한 광범위한 경매 유형에서 강력한 집합적 효율성과 개인 성능 보장을 보장한다. 이는 상관된 평가 및 밴딧 피드백 조건 하에서도 가능하다.

ABSTRACT

Online advertising via auctions increasingly dominates the marketing landscape. A typical advertiser may participate in thousands of auctions each day with bids tailored to a variety of signals about user demographics and intent. These auctions are strategically linked through a global budget constraint. To help address the difficulty of bidding, many major online platforms now provide automated budget management via a flexible approach called budget pacing: rather than bidding directly, an advertiser specifies a global budget target and a maximum willingness-to-pay for different types of advertising opportunities. The specified maximums are then scaled down (or "paced") by a multiplier so that the realized total spend matches the target budget. These automated bidders are now near-universally adopted across all mature advertising platforms, raising pressing questions about market outcomes that arise when advertisers use budget pacing simultaneously. In this paper we study the aggregate welfare and individual regret guarantees of dynamic pacing algorithms in repeated auctions with budgets. We show that when agents simultaneously use a natural form of gradient-based pacing, the liquid welfare obtained over the course of the dynamics is at least half the optimal liquid welfare obtainable by any allocation rule, matching the best possible bound for static auctions even in pure Nash equilibria [Aggarwal et al., WINE 2019; Babaioff et al., ITCS 2021]. In contrast to prior work, these results hold without requiring convergence of the dynamics, circumventing known computational obstacles of finding equilibria [Chen et al., EC 2021]. Our result is robust to the correlation structure among agents' valuations and holds for any core auction, a broad class that includes first-price, second-price, and GSP auctions. We complement the aggregate guarantees by showing that an agent using such pacing algorithms achieves an O(T^{3/4}) regret relative to the value obtained by the best fixed pacing multiplier in hindsight in stochastic bidding environments. Compared to past work, this result applies to more general auctions and extends to adversarial settings with respect to dynamic regret.

연구 동기 및 목표

• 입찰 에이전트가 균형에 수렴하지 않더라도 반복 경매에서 집합적 후생 보장을 수립하기 위해.
• 적대적 및 확률적 환경 하에서 예산 제약이 있는 입찰자가 유용성 또는 가치를 최대화할 때 개별 위험도 한계를 제공하기 위해.
• 첫 번째 가격, 두 번째 가격, 일반화된 두 번째 가격 경매를 포함한 핵심 경매의 광범위한 클래스로 이러한 보장을 확장하기 위해.
• 실제 빙 광고 데이터를 사용한 반구조적 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 유용성 최적화 문제의 라그랑주 이중 문제에서 유도된 기울기 기반 패스잉 알고리즘(알고리즘 1)을 사용하여, 입찰 피드백에 따라 입찰 승수를 조정한다.
• 예측 불가능한 환경에서 예산 제약이 있는 밴딧 설정에서의 불가능성 결과를 우회하기 위해, '완벽한 패스잉 시퀀스'라는 새로운 벤치마크를 도입한다.
• 이론적 분석은 동적 위험도 프레임워크를 사용하여, 최적의 패스잉 시퀀스와의 성능 비교를 통해 고정된 승수보다 우수한 성능을 평가한다.
• 모듈러 분석 기법을 통해 SGD, OGD, Adam, 곱셈 업데이트를 포함한 다수의 알고리즘으로 이 방법을 확장한다.
• 균형 수렴을 가정하지 않더라도 성립하는 원-이중 분석을 통해 유량 복리 후생에 대한 근사 보장을 수립한다.
• 수치적 검증은 빙 광고 데이터를 기반으로 한 반구조적 시뮬레이션을 사용하며, 로그-로그 회귀를 통해 위험도 비율을 추정하고 알고리즘 간의 유량 복리 후생을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 예산 패스잉 알고리즘이 나슈 균형에 수렴하지 않더라도 높은 집합적 시장 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 균형 수렴을 가정하지 않을 경우, 예산 제약이 있는 반복 경매에서 유량 복리 후생의 최선의 근사 요인은 무엇인가?
• RQ3 적대적 및 확률적 환경 하에서 예산 제약 조건 하에서 가치 최대화를 위한 개별 위험도를 한계로 둘 수 있는가?
• RQ4 기울기 기반 패스잉 알고리즘이 첫 번째 가격 및 두 번째 가격 경매를 포함한 다양한 경매 형식에서 강력한 성능을 유지하는가?
• RQ5 실제 세계 데이터 패턴 하에서, 다양한 온라인 학습 알고리즘(SGD, Adam, OGD 등) 간의 위험도 및 유량 복리 후생 측면에서의 경험적 성능 비교는 어떻게 이루어지는가?

주요 결과

• 균형 수렴 없이도 기울기 기반 패스잉 알고리즘이 달성하는 집합적 유량 복리 후생은 최적의 기대 유량 복리 후생의 최소 50퍼센트 이상이다.
• 두 번째 가격 경매에서 유용성 최대화의 위험도 비율은 약 α ≈ 0.573이며, 첫 번째 가격 경매에서는 약 α ≈ 0.540로 추정되어, 비선형 성장이 관찰된다.
• 가치 최대화의 경우도 유사하게 비선형 위험도 비율을 보이며, 추정된 α ≈ 0.574(SPA) 및 α ≈ 0.538(FPA)로 나타나 목표 간에 강건성을 입증한다.
• 시험된 알고리즘 중에서 SGD와 OGD가 위험도 및 유량 복리 후생 측면에서 가장 뛰어난 성능을 보이며, Adam은 첫 번째 가격 형식에서 다소 열악한 성능을 보였다.
• 곱셈 업데이트는 모든 설정에서 일관되게 열등한 성능을 보이며, 더 높은 위험도와 낮은 유량 복리 후생을 보였다.
• 반구조적 시뮬레이션은 이론적 보장이 경험적으로도 성립함을 확인하였으며, SGD와 OGD 간 성능에 통계적으로 유의미한 차이가 없었다.