[논문 리뷰] Bulk-boundary correspondence for intrinsically-gapless SPTs from group cohomology

Rui Wen, Andrew C. Potter|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 18.

Theoretical and Computational Physics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 군 코homology 데이터를 사용하여 내재적으로 갭 없는 대칭 보호 양자 위상상(igSPT)을 구성하는 일반적 프레임워크를 수립하며, UV 대칭 확장에서 기인한 잠재적 이상 현상이 SPT 펌프나 몫 대칭 증강 위상(Quotient-Symmetry-Enriched Topological, QSET) 순서를 통해 위상적으로 보호되는 표면 상태로 이어진다는 것을 보여준다. 주요 기여는 군 코homology 이상 현상과 갭 없는 시스템에서의 안정적 표면 모드 사이의 밀도 상관관계를 연결하는 보다-표면 상관관계이다.

ABSTRACT

Intrinsically gapless symmetry protected topological phases (igSPT) are gapless systems with SPT edge states with properties that could not arise in a gapped system with the same symmetry and dimensionality. igSPT states arise from gapless systems in which an anomaly in the low-energy (IR) symmetry group emerges from an extended anomaly-free microscopic (UV) symmetry We construct a general framework for constructing lattice models for igSPT phases with emergent anomalies classified by group cohomology, and establish a direct connection between the emergent anomaly, group-extension, and topological edge states by gauging the extending symmetry. In many examples, the edge-state protection has a physically transparent mechanism: the extending UV symmetry operations pump lower dimensional SPTs onto the igSPT edge, tuning the edge to a (multi)critical point between different SPTs protected by the IR symmetry. In two- and three- dimensional systems, an additional possibility is that the emergent anomaly can be satisfied by an anomalous symmetry-enriched topological order, which we call a quotient-symmetry enriched topological order (QSET) that is sharply distinguished from the non-anomalous UV SETs by an edge phase transition. We construct exactly solvable lattice models with QSET order.

연구 동기 및 목표

• 내재적으로 갭 없는 SPT 상(igSPT)의 체계적 구성 방법을 제시하며, UV 대칭 확장에서 기인한 잠재적 이상 현상과 관련된다.
• 갭 없는 시스템에서 갭 없는 시스템에서 실현될 수 없는 이상 현상으로 보호되는 표면 상태를 가진 igSPT에서의 보다-표면 상관관계를 명확히 한다.
• 갭 없는 격자 상에서 QSET와 같은 새로운 형태의 대칭 증강 위상 순서를 분류하고 실현한다.
• 저에너지(IR) 영역에서의 이상 현상 구조를 미세 구조(UV) 대칭과 연결하기 위해 게이징과 군 확장을 통해 기술한다.
• 이러한 상들을 실현하고 안정성 및 표면 물리학을 보여주는 정확히 해석 가능한 격자 모델을 제공한다.

제안 방법

• UV 대칭이 정규부분군 N을 통해 확장된 IR 대칭 군의 군 코호몰로지 데이터로부터 격자 모델을 구성한다.
• 확장된 대칭 N을 게이징하여 잠재적 이상 현상을 드러내고, 대칭 분획화를 통해 표면 상태를 탐색한다.
• SPT 펌프 메커니즘 적용: UV 대칭 연산이 낮은 차원의 SPT를 표면으로 펌프하여 임계 또는 위상적 표면 상을 안정화시킨다.
• 몫 대칭 증강 위상(QSET) 순서를 정의하고 특성화하며, 이는 잠재적 이상 현상을 격자 상에서 비이상적인 방식으로 실현한 것이다.
• 확장된 대칭을 게이징한 후의 대칭 분획화 패턴을 분석하여 표면 상의 진단도를 유도한다.
• 군 코호몰로지 프레임워크를 사용하여, 격자 상에서의 이상 현상 상쇄 조건이 SPT 펌프 메커니즘을 통해 표면 상태 보호와 연결됨을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군 코호몰로지 데이터로부터 잠재적 이상 현상이 기인한 igSPT 상을 어떻게 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 표면에 갭 없는 시스템에서 실현될 수 없는 위상적 모드를 가진 igSPT에서의 정확한 보다-표면 상관관계는 무엇인가?
• RQ3 UV 대칭 확장은 어떻게 갭 없는 시스템에서 표면 상태를 보호하는 IR 이상 현상으로 이어지는가?
• RQ4 QSET 순서는 어떤 방식으로 기존의 SET과 다를 바 없이 갭 없는 격자 상에서 이상적인 대칭 분획화를 실현하는가?
• RQ5 SPT 펌프는 igSPT에서 표면 모드를 어떻게 안정화시키며, 유한한 상관 길이가 이 메커니즘에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 논문은 군 코호몰로지 데이터를 사용하여 igSPT에 대한 정확히 해석 가능한 격자 모델을 구성하며, 잠재적 이상 현상이 UV 대칭 확장에서 기인한다는 것을 보여준다.
• igSPT의 표면 상태는 갭 없는 시스템에서 실현될 수 없는 이상 현상으로 보호되며, 확장된 대칭을 게이징함으로써 직접적인 연결이 확립된다.
• 1차원에서는 SPT 펌프에 의해 표면 상태가 발생한다: UV 대칭 연산이 낮은 차원의 SPT를 표면으로 펌프하여 임계 또는 위상적 상을 안정화시킨다.
• 2차원 및 3차원에서는 잠재적 이상 현상이 QSET 순서를 통해 실현되며, 이는 위상적 표면 전이에 의해 비이상적인 SET과 명확히 구별된다.
• 이 프레임워크는 격자 상에서의 이상 현상 상쇄 조건이 표면에서 SPT 펌프 메커니즘과 대응함을 보여주며, 표면 보호의 통합적 그림을 제공한다.
• 논문은 군 코호몰로지 이외의 이상 현상이 있는 igSPT의 한 클래스를 특정하며, 반도체 랑주르 수준에서의 $e_F m_F$ 이상 현상과 같은 사례를 보여주며, 보존화 및 갭 있는 페르미온 모델을 통해 그 실현 가능성을 입증한다.