[논문 리뷰] Butterflies on the Stretched Horizon

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 28.

Plant Parasitism and Resistance참고 문헌 42인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀의 스트레칭된 사건의 지평선에서의 계산 복잡도가, 파erturbation이 에인슈타인-로젠 브리지 너머로 신호를 보낼 수 있는지 여부를 결정한다고 주장한다. 게이지-중력 dualities와 스트링 모델을 사용하여, 오직 시간이 지남에 따라 복잡도가 증가하는 '어려운' 연산자들—즉, 복잡도가 증가하는 연산자들—만이 메시지를 전송할 수 있음을 보여주며, 이는 버터플라이 효과와 비국소적 신호 전송을 연결하고, 불꽃다운 벽이 진정으로 시공간의 기하학적 특성 때문이 아니라 극도로 정교하게 조정된 초기 조건 또는 파oincaré 재진입 현상 때문임을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper I return to the question of what kind of perturbations on Alice's side of an Einstein-Rosen bridge can send messages to Bob as he enters the horizon at the other end. By definition "easy" operators do not activate messages and "hard" operators do, but there are no clear criteria to identify the difference between easy and hard. In this paper I argue that the difference is related to the time evolution of a certain measure of computational complexity, associated with the stretched horizon of Alice's black hole. The arguments suggest that the AMPSS commutator argument is more connected with butterflies than with firewalls.

연구 동기 및 목표

• 에인슈타인-로젠 브리지 한쪽면의 변동이 다른 쪽면에서 사건의 지평선을 횡단하는 관측자에게 신호를 전송할 수 있는 조건를 이해하는 것.
• 비국소적 신호 전송과 화염벽 역설의 맥락에서 양자중력에서의 '쉬운' 연산자와 '어려운' 연산자 간의 구분을 명확히 하는 것.
• 스트레칭된 사건의 지평선에서의 계산 복잡도가 블랙홀이 브리지 너머로 정보를 전송할 수 있는 능력에 어떻게 영향을 미치는지 탐구하는 것.
• 양자 연산자의 복잡도가 버터플라이 효과와 열장 이중 상태와 같은 중력적 효과와 어떻게 연결되는지 탐색하는 것.
• 화염벽이 정교하게 조정된 초기 조건 때문이 아니라 영구 블랙홀에서의 장시간 양자 재진입 때문인지 조사하는 것.

제안 방법

• 반-데시터(AdS) 공간에서의 부스러기 중력역학을 경계면에 있는 이중 양자장이론으로 매핑하기 위해 게이지-중력 dualities를 사용한다.
• 에너지 $ M = S / l_s $, 엔트로피 $ S = L / l_s $, 각 연결선 길이 $ l_s $, 총 연결선 수 $ N^2 $를 가진 고도로 자극된 스트링을 사용하여 스트레칭된 사건의 지평선을 모델링하며, $ l_s $ 는 블랙홀/스트링 전이점에서 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름과 동일하게 설정된다.
• 시간에 따른 국소 연산자의 시간 진화를 유니터리 진화 $ U(t)EU^⁺(t) $ 를 통해 분석하여, 복잡도가 초기 단순한 교란에서 최소값을 이루며 양방향 시간에서 증가함을 보여준다.
• 변동에 의해 앞으로 이동하는 복잡도 지평선이 나타나며, 이는 이전의 신호들을 나중 관측자에게 접근 불가능하게 한다.
• 에너지 준위 $ e^S $개를 가진 혼돈 시스템 모델을 적용하여 단계 진화를 연구하며, $ t_{cr} \sim e^S $ 에서 단계 간 상관관계가 상실되고 복잡도 증가가 멈추며, 무질서하고 패tern 없는 상태가 된다는 것을 보여준다.
• 장기적 양자 재진입을 고려하며, $ t_{qr} = e^{e^S} $ 에서 단계가 간헐적으로 일관된 구성으로 복귀하여 복잡도가 감소하고, 이로 인해 신호가 재등장할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에인슈타인-로젠 브리지 한쪽면의 변동이 다른 쪽면에서 사건의 지평선을 횡단하는 관측자에게 신호를 전송할 수 있는지를 결정하는 요소는 무엇인가?
• RQ2 왜 일부 연산자는 '쉬운'(비신호 전송) 반면 다른 일부는 '어려운'(신호 전송)가 되는가? 물리적으로 이들을 구분하는 요소는 무엇인가?
• RQ3 스트레칭된 사건의 지평선에서의 계산 복잡도는 비국소적 신호 전송과 양자중력에서의 버터플라이 효과와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 화염벽이 진정으로 시공간 특이성 때문이 아니라 복잡도 역학 때문일 수 있는가?
• RQ5 장시간 재진입—고전적이고 양자적인—은 신호의 등장과 국소성 위반의 잠재적 위반에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 연산자의 복잡도는 시간이 지남에 따라 초기 단순한 교란에서 최소값을 이루며, 양방향 시간에서 증가함을 보여주며, 복잡도 증가에 대한 기본적인 비대칭성을 나타낸다.
• 변동에 의해 앞으로 이동하는 복잡도 지평선이 나타나며, 이는 이전의 신호들을 나중 관측자에게 접근 불가능하게 한다.
• 고전적 재진입 시간 $ t_{cr} \sim e^S $ 는 에너지 준위 간 단계 상관관계가 상실되는 지점이며, 복잡도 증가가 멈추고, 무질서하고 패tern 없는 상태가 된다.
• 양자 재진입 시간 $ t_{qr} = e^{e^S} $ 에서 단계가 간헐적으로 일관된 구성으로 복귀하여 복잡도가 감소하고, 이로 인해 신호가 재등장할 수 있다.
• 화염벽 유사 현상은 기하학적 특성 자체에 기인하지 않으며, 극도로 정교하게 조정된 초기 조건 또는 장시간 양자 재진입의 결과로 나타나는 증상에 불과하며, 증발하는 블랙홀에서는 이는 매우 불가능하다.
• 블랙홀에서의 큐비트가 헤이킹 복사로 전달될 가능성이 있어, 메시지 전송이 더욱 어려워지며, 이는 비국소적 신호 전송이 복잡도 역학에 의해 본질적으로 제한된다는 것을 시사한다.