[논문 리뷰] Canonical Gravity and Relativistic Metrology: from Clock Synchronization to Dark Matter as a Relativistic Inertial Effect

Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 16.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 77인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 아시무토틱 밀린코프스키 시공간에서 관성 및 tidal 도자리 자유도를 식별하기 위해 디라크 제약 이론을 사용하는 표준 중력 프레임워크를 제안한다. 이는 레이더 4좌표계를 상대론적 미터로 연결하며, 비유클리드 3공간에서 외재 곡률의 흔적 ${}^3K$ 가 상대론적 관성 효과를 유도하여 암흑물질을 모방함으로써, Post-Minkowskian 프레임워크로 확장된 Post-Newtonian 천체기준좌표계가 필요하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Dirac constraint theory allows to identify the York canonical basis (diagonalizing the York-Lichnerowicz approach) in ADM tetrad gravity for asymptotically Minkowskian space-times without super-translations. This allows to identify the inertial (gauge) and tidal (physical) degrees of freedom of the gravitational field and to interpret Ashtekar variables in these space-times. The use of radar 4-coordinates centered on a time-like observer allows to connect the 3+1 splittings of space-time with the relativistic metrology used in atomic physics and astronomy. The asymptotic ADM Poincare group replaces the Poincare group of particle physics. The general relativistic remnant of the gauge freedom in clock synchronization is described by the inertial gauge variable ${}^3K$, the trace of the extrinsic curvature of the non-Euclidean 3-spaces. The theory can be linearized in a Post-Minkowskian way by using the asymptotic Minkowski metric as an asymptotic background at spatial infinity and the family of non-harmonic 3-orthogonal Schwinger time gauges allows to reproduce the known results on gravitational waves in harmonic gauges. It is shown that the main signatures for the existence of dark matter can be reinterpreted as an relativistic inertial effect induced by ${}^3K$: while in the space-time inertial and gravitational masses coincide (equivalence principle), this is not true in the non-Euclidean 3-spaces (breaking of Newton equivalence principle), where the inertial mass has extra ${}^3K$-dependent terms simulating dark matter. Therefore a Post-Minkowskian extension of the existing Post-Newtonian celestial reference frame is needed.

연구 동기 및 목표

• 아시무토틱 밀린코프스키 시공간에서 원자물리학과 천문학의 상대론적 미터를 표준 중력과 통합하는 것.
• ADM 테트라드 중력에서 요르크 표준 기저를 사용하여 관성(게이지) 및 tidal(물리적) 자유도를 식별하는 것.
• 상대론적 기준좌표계의 맥락에서, 점점 밀린코프스키 시공간에서의 애드미티안 Poincaré 군이 입자물리학의 Poincaré 군을 대체한다는 것을 보여주는 것.
• 암흑물질의 징후를 비유클리드 3공간에서 기인한 외재 곡률의 흔적 ${}^3K$ 가 유도하는 상대론적 관성 효과로 재해석하는 것.
• 기존의 Post-Newtonian 천체기준좌표계에 ${}^3K$ 의 영향을 받는 관성질량 보정을 포함하기 위해 Post-Minkowskian 확장을 동기유도하는 것.

제안 방법

• 디라크 제약 이론을 ADM 테트라드 중력에 적용하여 요르크 표준 기저를 식별하고, 요르크-리히너오티츠 접근법을 대각화하는 것.
• 시간적 관측자 중심의 레이더 4좌표계를 사용하여 3+1 시공간 분할과 상대론적 미터를 연결하는 것.
• 비유클리드 3공간의 외재 곡률의 흔적으로서 관성 게이지 변수 ${}^3K$ 를 정의하며, 이는 시계 동기화 자유도의 잔여물로 표현된다.
• 공간 무한대에서 밀린코프스키 배경을 사용하여 Post-Minkowskian 프레임워크에서 이론을 선형화하는 것.
• 비조화 3수직 스윙거 시간 게이지로 조화 게이지에서의 중력파 결과를 재현하는 것.
• 비유클리드 3공간에서 ${}^3K$ 의 영향을 받는 관성질량 보정을 포함하기 위해 Post-Newtonian 천체기준좌표계를 확장하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아시무토틱 밀린코프스키 시공간에서 중력장의 관성 및 tidal 자유도를 어떻게 표준적으로 분리할 수 있는가?
• RQ2 외재 곡률의 흔적 ${}^3K$ 는 시계 동기화 자유도와 상대론적 관성 효과를 어떻게 연결하는가?
• RQ3 상대론적 기준좌표계의 맥락에서, 애드미티안 Poincaré 군은 입자물리학의 Poincaré 군과 어떻게 다를까?
• RQ4 암흑물질의 징후를 새로운 물질이 아닌 상대론적 관성 효과로 재해석할 수 있는가?
• RQ5 ${}^3K$ 의 영향을 받는 관성질량 보정을 고려하기 위해 Post-Newtonian 천체기준좌표계에 어떤 수정이 필요한가?

주요 결과

• ADM 테트라드 중력에서 요르크 표준 기저는 아시무토틱 밀린코프스키 시공간에서 관성(게이지) 및 tidal(물리적) 자유도를 성공적으로 분리한다.
• 관성 게이지 변수 ${}^3K$ 는 비유클리드 3공간의 외재 곡률의 흔적으로, 상대론적 미터에서 시계 동기화 자유도의 잔여물을 담고 있다.
• 비유클리드 3공간에서 관성질량은 ${}^3K$ 의 영향을 받는 항을 갖으며, 이는 암흑물질 효과를 모방한다. 이는 뉴턴 등가원리의 붕괴를 초래한다.
• 비조화 3수직 스윙거 시간 게이지로 Post-Minkowskian 프레임워크에서 조화 게이지에서의 알려진 중력파 결과를 재현한다.
• 시공간에서는 등가원리가 유지되지만, ${}^3K$ 의 영향으로 인해 3공간에서의 붕괴는 암흑물질이 물리적 물질이 아니라 상대론적 관성 효과일 수 있음을 시사한다.
• 상대론적 관성 효과를 일으키는 ${}^3K$ 를 일관되게 기술하기 위해 Post-Newtonian 천체기준좌표계의 Post-Minkowskian 확장이 필요하다.