[논문 리뷰] Cavity QED and Quantum Computation in the Weak Coupling Regime II : Complete Construction of the Controlled-Controlled NOT Gate

Kazuyuki Fujii, Kyoko Higashida외 2명|ArXiv.org|2005. 01. 11.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 12인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 약한 결합 영역에서 라비 진동과 공명 조건을 활용하여 캐비티 양자전기역학(QED)에서 제어-제어-NOT(Toffoli) 게이트를 수학적으로 엄밀하고 히우리스틱이 아닌 방식으로 구성한다. 이전 연구에서 완성되지 못한 3 큐비트를 위한 Toffoli 게이트의 완성과 함께, 트랩에 갇힌 레이저 냉각 원자에 대한 제어 연산을 통해 보편 양자 회로를 구축하는 일반적인 프레임워크를 제안한다.

ABSTRACT

In this paper we treat a cavity QED quantum computation. Namely, we consider a model of quantum computation based on n atoms of laser-cooled and trapped linearly in a cavity and realize it as the n atoms Tavis-Cummings Hamiltonian interacting with n external (laser) fields. We solve the Schr{\" o}dinger equation of the model in the weak coupling regime to construct the controlled NOT gate in the case of n=2, and to construct the controlled-controlled NOT gate in the case of n=3 by making use of several resonance conditions and rotating wave approximation associated to them. We also present an idea to construct general quantum circuits. The approach is more sophisticated than that of the paper [K. Fujii, Higashida, Kato and Wada, Cavity QED and Quantum Computation in the Weak Coupling Regime, J. Opt. B : Quantum Semiclass. Opt. {\bf 6} (2004), 502]. Our method is not heuristic but completely mathematical, and the significant feature is based on a consistent use of Rabi oscillations.

연구 동기 및 목표

• 이전 연구에서 미완성되었던 3개의 트랩 원자를 위한 캐비티 QED에서의 제어-제어-NOT(Toffoli) 게이트를 완전히 구성하는 것.
• 외부 레이저 필드를 사용한 Tavis–Cummings 해밀토니안을 기반으로 다중 큐비트 양자 게이트를 실현하기 위한 비히우리스틱이고 수학적으로 일관된 방법을 제공하는 것.
• Toffoli 게이트를 넘어서 일반적인 양자 회로를 구성할 수 있도록 프레임워크를 확장하여 양자 계산의 보편성을 확보하는 것.
• n ≥ 5개의 원자로의 확장에서 기술적 한계를 해결하기 위해 공명 조건과 라비 역학을 기반으로 한 확장 가능한 접근 방식을 제안하는 것.

제안 방법

• 모델은 n개의 원자에 대한 Tavis–Cummings 해밀토니안과 n개의 외부 고전적 레이저 필드를 결합하며, 약한 결합 상수와 회전파프록시메이션을 사용한다.
• 특정 공명 조건(Δ = Ω_j) 하에서 슈뢰딩거 방정식을 풀어 원자 준위 간의 제어된 라비 진동을 가능하게 한다.
• 상호작용 그림과 회전파프록시메이션을 통해 유도된 효과적인 이중준위 해밀토니안의 시간순서 지수를 이용해 유니터리 진동을 구성한다.
• n=2일 때, 레이저 이탈과 라비 주파수를 조절하여 조건부 위상 이동과 얽힘을 유도함으로써 제어-NOT 게이트를 실현한다.
• n=3인 제어-제어-NOT 게이트의 경우, 공명 조절된 레이저 펄스와 위상 제어를 사용하여 세 개의 별도된 제어-NOT 연산을 순차적으로 구현한다.
• 전체 해밀토니안을 유니터리 변환을 통해 블록 대각형 형태로 변환함으로써 관련 큐비트 부분공간을 분리하여 게이트 작동을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 결합 영역에서 캐비티 QED 내에서 제어-제어-NOT 게이트를 어떻게 완전하고 엄밀하게 구성할 수 있는가?
• RQ2 히우리스틱 가정 없이 다중 큐비트 얽힘 게이트를 실현하기 위해 어떤 구체적인 공명 조건과 레이저 펄스 시퀀스가 필요한가?
• RQ3 라비 진동을 어떻게 체계적으로 활용하여 트랩 원자 캐비티 QED 환경에서 임의의 단일 큐비트 및 제어 양자 게이트를 생성할 수 있는가?
• RQ4 이러한 게이트 구성 방식을 일반 n 큐비트 양자 회로로 확장할 수 있게 해주는 수학적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 세 개의 제어-NOT 연산을 순차적으로 구현함으로써, 레이저 펄스와 라비 진동을 공명 조절한 방식으로 3 큐비트에 대한 제어-제어-NOT 게이트를 성공적으로 구성하였다.
• 이 방법은 이전 연구에서 사용된 가차 없는 가정을 피하는 완전하고 비히우리스틱적인 수학적 프레임워크를 제공한다.
• 정확한 시간 진동을 보장하기 위해 일관된 회전파프록시메이션과 공명 조건을 사용한 해법이다.
• 각 큐비트에 대해 명시적인 유니터리 진동 연산자를 유도하였으며, 게이트가 단일 원자 유니터리 연산자와 얽힘 상호작용의 곱으로 실현될 수 있음을 보여주었다.
• 원칙적으로 확장 가능한 구성이며, 유사한 공명 기반 펄스 시퀀스를 사용하여 일반적인 양자 회로로의 확장을 위한 프레임워크를 제안하였다.
• 백서-하다마드 게이트는 원리적 실현 사례로 명시적으로 구성되었으며, 이는 본 방법이 표준 양자 게이트를 생성할 수 있음을 보여준다.