[논문 리뷰] Certain General Constraints on the Many-Body Localization Transition

Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 06.

Quantum many-body systems인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 얽힘 엔트로피의 강한 하향성(subadditivity)을 활용하여 연속적인 다체 국소화(MBL) 전이의 성격을 제약한다. 논문은 연속적인 MBL-비열적 전이에서 임계 상태가 양자열역학적 균형가정(Eigenstate Thermalization Hypothesis, ETH)을 만족해야 하며, 이는 그들의 얽힘 엔트로피가 해당 에너지 밀도에서의 열역학적 엔트로피와 같다는 것을 의미함을 증명한다. 또한, 비열적이고 열역학적 엔트로피 이하의 스케일링을 보이는 비열적 확산 단계를 포함하는 질적으로 다른 전이가 존재할 수 있음을 규명한다.

ABSTRACT

Isolated quantum systems at strong disorder can display many-body localization (MBL), a remarkable phenomena characterized by an absence of conduction even at finite temperatures. As the ratio of interactions to disorder is increased, one expects that an MBL phase will eventually undergo a dynamical phase transition to a delocalized phase. Here we constrain the nature of such a transition by exploiting the strong subadditivity of entanglement entropy, as applied to the many-body eigenstates close to the transition in general dimensions. In particular, we show that at a putative continuous transition between an MBL and an ergodic delocalized phase, the critical eigenstates are necessarily thermal, and therefore, the critical entanglement entropy equals the thermal entropy. We also explore a qualitatively different continuous localization-delocalization transition, where the delocalized phase is non-ergodic whose volume law entanglement entropy tends to zero as the transition is approached.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 양자정보 원리들을 사용하여 연속적인 다체 국소화(MBL) 전이의 보편적 성질을 제약하는 것.
• MBL-비열적 전이에서 임계 상태가 양자열역학적 균형가정(ETH)을 만족해야 하는지 여부를 규명하는 것.
• 열역학적 엔트로피 이하의 체적법칙 스케일링을 보이는 비열적 확산 단계로의 연속 전이 가능성 탐색.
• 유한 에너지 밀도 전이에서 얽힘 엔트로피가 순서파라미터로서의 역할을 명확히 하는 것.
• 확산 단계의 성격에 따라 질적으로 다른 두 종류의 연속 국소화-확산 전이를 구분하는 것.

제안 방법

• 일般 차원에서 MBL 전이 근처의 에너지 상태에 강한 하향성(SSA) 부등식을 적용하는 것.
• 서브시스템 크기 함수로 얽힘 엔트로피의 오목성 제약을 도출하여 그 스케일링 행동에 대한 한계를 이끌어내는 것.
• SSA 부등식을 사용하여, 만약 확산 단계가 ETH를 만족한다면, 전이에서 임계 상태 역시 ETH를 만족해야 한다는 것을 보이는 것.
• 두 가지 다른 시나리오에서의 얽힘 엔트로피 스케일링 분석: (1) 비열적 확산 단계, (2) 체적법칙 계수의 영향을 받는 비열적 확산 단계.
• ETH가 전이에서 성립할 경우, 임계 얽힘 엔트로피가 정확히 열역학적 엔트로피 밀도에 서브시스템 부피를 곱한 값이 되어야 한다는 제약 조건을 설정하는 것.
• 열역학적 극한의 논리를 사용하여 에너지 밀도 창의 연속성과 공통된 고유상태 성질을 기반으로 상을 정의하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 MBL-비열적 전이가 발생할 수 있는가? 이 경우 임계 상태가 양자열역학적 균형가정(ETH)을 만족해야 하는가?
• RQ2 얽힘 엔트로피의 강한 하향성은 연속적인 MBL 전이에서의 얽힘 엔트로피 스케일링에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 열역학적 균형가정(ETH)을 만족하지 않는 확산 단계로의 연속 국소화-확산 전이가 가능할 수 있는가?
• RQ4 비열적이고 열역학적 엔트로피 이하의 스케일링을 보이는 확산 단계에서의 얽힘 엔트로피 스케일링 성격은 무엇인가?
• RQ5 ETH를 만족하는 확산 단계와 비열적 단계 간에 임계점의 보편적 성질은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 연속적인 MBL-비열적 전이에서 임계 상태는 반드시 양자열역학적 균형가정(ETH)을 만족하며, 이는 해당 에너지 밀도에서의 얽힘 엔트로피가 열역학적 엔트로피와 같다는 것을 의미한다.
• 얽힘 엔트로피의 강한 하향성 덕분에, 임계 얽힘 엔트로피는 정확히 열역학적 엔트로피 밀도에 서브시스템 부피를 곱한 값으로 제약된다.
• 질적으로 다른 연속 전이가 가능하며, 이 경우 확산 단계는 비열적이며 체적법칙 얽힘 엔트로피가 전이에 접근함에 따라 0으로 수렴한다.
• 확산 단계에서의 얽힘 엔트로피 체적법칙 계수는 순서파라미터로 기능하며, 전이에서의 영향은 비열적 확산 단계임을 시사한다.
• 정확한 대각화와 쿠아치 동역학의 수치적 증거는 두 시나리오 모두 실현 가능할 수 있음을 시사하지만, 유한한 크기 효과로 진정한 임계 행동의 식별이 복잡하다.
• 비열적 확산 단계의 존재는 고전적 KAM 이론에서의 '부드러운 혼돈(soft chaos)'과 유사하며, 통합성 파괴와 부분적 열역학적 평형 간의 가능성을 시사한다.