[논문 리뷰] Channel Decoding with Quantum Approximate Optimization Algorithm

Toshiki Matsumine, Toshiaki Koike‐Akino외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이소스 하미르토니안으로 매핑된 디코딩 문제를 통해 고전적 이진 선형 부호(예: (7,4) 해밍 부호)의 준최대우도(ML) 디코딩에 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 사용하는 것을 제안한다. 1단계 QAOA는 최적화된 각도를 통해 향상된 디코딩 성능을 달성하며, 고수준 QAOA는 오차 없는 디코딩에 수렴한다. 이는 실제 양자 하드웨어에서도 성공적으로 구현되었다.

ABSTRACT

Motivated by the recent advancement of quantum processors, we investigate quantum approximate optimization algorithm (QAOA) to employ quasi-maximum-likelihood (ML) decoding of classical channel codes. QAOA is a hybrid quantum-classical variational algorithm, which is advantageous for the near-term noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where the fidelity of quantum gates is limited by noise and decoherence. We first describe how to construct Ising Hamiltonian model to realize quasi-ML decoding with QAOA. For level-1 QAOA, we derive the systematic way to generate theoretical expressions of cost expectation for arbitrary binary linear codes. Focusing on (7, 4) Hamming code as an example, we analyze the impact of the degree distribution in associated generator matrix on the quantum decoding performance. The excellent performance of higher-level QAOA decoding is verified when Pauli rotation angles are optimized through meta-heuristic variational quantum eigensolver (VQE). Furthermore, we demonstrate the QAOA decoding performance in a real quantum device.

연구 동기 및 목표

• 근접된 양자 장치를 사용하여 고전적 이진 선형 부호의 디코딩을 위한 하이브리드 양자-고전적 프레임워크를 개발한다.
• 단기적에서 중간 크기의 블록 길이 부호에 대해 최대우도(ML) 디코딩의 높은 계산 복잡도 문제를 해결한다.
• 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 QAOA 기반 디코딩의 실현 가능성과 성능을 조사한다.
• 특히 도수 분포에 초점을 맞춰 생성행렬의 구조가 QAOA 디코딩 성능에 미치는 영향을 분석한다.
• 양자 시뮬레이터와 실제 양자 프로세서(예: ibmq_16_melbourne)를 모두 활용하여 접근 방식을 검증한다.

제안 방법

• 이소스 하미르토니안과 파울리-Z 상호작용을 사용하여 준-ML 디코딩 문제를 조합 최적화 문제로 매핑한다.
• 파라미터화된 앤사즈를 사용하여 1단계 QAOA를 적용하며, 이는 파울리-X 및 파울리-Z 회전으로 구성되며 각도 γ와 β로 파arameter화된다.
• 임의의 이진 선형 부호에 대해 비용 기대값 F₁(γ₁, β₁)의 해석적 표현을 유도하여 이론적 최적화를 가능하게 한다.
• 고수준 QAOA(p ≥ 1)의 2p개 파라미터를 최적화하기 위해 변이 양자 고유값 해법(VQE)과 널드-미드(NM) 최적화 방법을 사용한다.
• 양자 시뮬레이터와 실제 IBM 양자 프로세서(예: ibmq_16_melbourne)를 활용하여 디코딩 성공률과 교차 엔트로피 손실을 평가한다.
• 진짜 ML 코드워드를 측정할 확률과 교차 엔트로피 손실을 사용하여 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA는 고전적 채널 디코딩 문제에 어떻게 효과적으로 매핑되어 준-ML 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 생성행렬의 도수 분포는 (7,4) 해밍 부호에 대해 1단계 QAOA 디코딩 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 QAOA 수준(p)을 높일수록 디코딩 정확도와 ML 해에 수렴하는 데에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 짧은 부호에 대해 QAOA 기반 디코딩이 민감도가 낮은 고전적 알고리즘(예: 믿음 전파)보다 오차율 측면에서 우월한가?
• RQ5 실제 NISQ 장치에서 QAOA 디코딩은 실용적으로 가능한가? 노이즈는 성공률에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 1단계 QAOA의 이론적 최대 비용 기대값 F₁*는 최저 도수 비대칭 해밍 부호(평균 도수 1.71)에서 2.409에 도달하며, 이는 무작위 샘플링(⟨C⟩ = 0)보다 뚜렷이 뛰어나다.
• 고도수 시스템 해밍 부호는 낮은 성능을 보이며(예: 평균 도수 1.86일 때 F₁* = 1.790), 이는 저밀도 생성행렬이 QAOA 디코딩 성능을 향상시킨다는 것을 시사한다.
• 고수준 QAOA(p ≥ 2)는 교차 엔트로피 손실이 거의 0에 수렴하여 오차 없는 디코딩에 가까워지며, 이는 시스템 해밍 부호가 비시스템 해밍 부호보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 실제 하드웨어(ibmq_16_melbourne)에서 진짜 ML 코드워드를 측정할 확률은 양자 샷 수가 증가함에 따라 증가하며, 노이즈가 존재하더라도 실용 가능성은 입증된다.
• VQE(Nelder-Mead 방법)를 통한 최적 각도 파라미터화는 특히 고수준 QAOA에서 디코딩 성능을 크게 향상시킨다.
• 저도수 생성행렬은 비용 하미르토니안 내 큐비트 상호작용을 감소시켜 얽힘 복잡도를 낮추며, 이는 QAOA 성능 향상에 기여한다.